6.等差数列的前n项和(2).doc

教师课时教案
备课人

授课时间

课题
§2.3等差数列的前n项和（2）
课标要求
进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
教
学
目
标
知识目标
利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究的最值；
技能目标
了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
情感态度价值观
引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并解决问题
重点
熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
难点
会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；
教

学

过

程

及

方

法
问题与情境及教师活动
学生活动
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1.等差数列的前项和公式1：
2.等差数列的前项和公式2：
Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P45的探究活动
一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
分析：由，
得
当时
=
=

=2p
对等差数列的前项和公式2：

1

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教

学

过

程

及

方

法
问题与情境及教师活动
学生活动

可化成式子：
，
当d≠0，是一个常数项为零的二次式
Ⅲ[范例讲解]
等差数列前项和的最值问题
例4 已知等差数列…的前项和为，求使得最大的序号的值。
分析：（课本）

小结：
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用:
当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
（2） 利用：
由利用二次函数配方法求得最值时n的值

Ⅳ.课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。

2
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学

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及

方

法
问题与情境及教师活动
学生活动

Ⅴ.课时小结

1． 前n项和为，
其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的
首项是
公差是d=2p
通项公式是

2．差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。
（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值

ⅵ.课后作业
课本P46习题[A组]的5、6题

教
学
小
结
①掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；
②利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值
课后
反思

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