2021年七年级数学下学期综合检测卷一-新人教版.doc

2021年七年级数学下学期综合检测卷一 新人教版

2021年七年级数学下学期综合检测卷一 新人教版

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姓名：

2021年七年级数学下学期综合检测卷一
一、单选题(18分)
1．(3分)若x>y，则下列式子中错误的是（          ）
     A.x-5>y-5
     B.x+4>y+4
     C.
     D.-6x>-6y
2．(3分)实数2的算术平方根是（          ）
     A.±
     B.
     C.4
     D.±4
3．(3分)如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（          ）

     A.2
     B.3
     C.4
     D.5
4．(3分)下列命题中，真命题是（          ）
     A.两个锐角的和一定是钝角
     B.相等的角是对顶角
     C.带根号的数一定是无理数
     D.垂线段最短
5．(3分)若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（          ）
     A.-3
     B.-1
     C.1
     D.-3或1
6．(3分)下列关系中，互相垂直的两条直线是（          ）
     A.互为对顶角的两角的平分线
     B.两直线相交成的四角中相邻两角的平分线
     C.互为补角的两角的平分线
     D.相邻两角的平分线

二、填空题(18分)
7．(3分)若a<b，则3a     3b，-a+1     -b+1，(m2+1)a     (m2+1)b．(用“>”，“<”或“=”填空)
8．(3分)已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=     ．
9．(3分)已知点P的坐标是(a+2，3a-6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是          ．
10．(3分)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点的个数     ．

11．(3分)正方形木块的面积为5 m2，则它的周长为     m．
12．(3分)如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”；若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为           ．

三、解答题(84分)
13．(6分)解不等式：，并把解集表示在数轴上．

14．(6分)解不等式组：并写出所有的非负整数解．

15．(6分)计算：．

16．(6分)作图题：尺规作图，保留作图痕迹．
如图，已知三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．

(1)在射线B′N上截取B′C′=BC．
(2)在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．

17．(6分)某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过84万元，问最多可以购多少辆B型号的新能源汽车？

18．(8分)求不等式组的整数解．

19．(8分)计算：

20．(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(a，a-3)，其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．

(1)当a=1时，画出线段AB．
(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标．
(3)若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：       ．

21．(9分)如图，已知AB∥CD，点E是直线AB上一个定点，点F在直线CD上运动，设∠CFE=α，在线段EF上取一点M，射线EA上取一点N，使得∠ANM=160°．

(1)当∠AEF=时，α=      ．
(2)当MN⊥EF时，求α．
(3)作∠CFE的角平分线FQ，若FQ∥MN，直接写出α的值：     ．

22．(9分)我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程．
如x2=9，(3x-2)2=25，()2=4…都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢？
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由(+3)2=9，(-3)2=9可得x1=3，x2=-3．
解决问题：
(1)解方程：(3x-2)2=25．
解题思路：我们只要把3x-2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得3x-2=5或3x-2=     ．
分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=-1．
(2)解方程．

23．(12分)解下列方程组：
(1)．
(2)．

答案

一、单选题
1．
【答案】D
【解析】∵x>y，
∴x-5>y-5，x+4>y+4，x>y，-6x<-6y；D错误．
故答案为：D．
2．
【答案】B
【解析】∵()2=2，
∴2的算术平方根是．
故答案为：B。
3．
【答案】A
【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故答案为：A。
4．
【答案】D
【解析】A选项，30°+30°=60°，故是假命题；
B选项，相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故是假命题；
C选项，，故是假命题；
D选项，垂线段最短，故是真命题．
故答案为：D．
5．
【答案】D
【解析】当2m-4=3m-1时，m=-3，
当2m-4+3m-1=0时，m=1．
故答案为：D．
6．
【答案】B
【解析】A、互为对顶角的两角的平分线所成角的度数为180°，故A选项错误；
B、两直线相交成的四角中相邻两角的平分线互相垂直，故B选项正确；
C、若互为补角的两角不是邻补角，则它们的平分线不垂直，故C选项错误；
D、若相邻两角不是邻补角，则它们的角平分线不垂直，故D选项错误．
故答案为：B。

二、填空题
7．
【答案】<        >        <
【解析】∵a<b，
∴3a<3b，-a+1>-b+1，(m2+1)a<(m2+1)b．
故答案为：<；>；<．
8．
【答案】7
【解析】∵32＜13＜42，
∴3＜＜4，
即a=3，b=b，
所以a+b=7．
故答案为：7．
9．
【答案】(6，6)或(3，-3)
【解析】∵点P(a+2，3a-6)到两坐标轴的距离相等，
∴a+2=3a-6或a+2+3a-6=0，
解得：a=4或a=1，
当a=4时，a+2=4+2=6，
此时，点P(6，6)，
当a=1时，a+2=3，
此时，点P(3，-3)，
综上所述，点P(6，6)或(3，-3)．
故答案为：(6，6)或(3，-3)．
10．
【答案】40
【解析】第1个正方形有4×2-4=4个整数点；
第2个正方形有4×3-4=8个整数点；
第3个正方形有4×4-4=12个整数点；
…
∴第10个正方形有4×11-4=40个整数点．
故答案为：40．
11．【答案】
【解析】设正方形的边长为x m，则x2=5，
所以或(舍)，
即正方形的边长为 m，
所以周长为 m．
故答案为：．
12．【答案】(2，2)或(，-2)
【解析】设P点的坐标为(x，y)，
∵“和谐点”P到x轴的距离为2，
∴|y|=2，
∴y=±2．
将y=2代入x+y=xy，得x+2=2x，解得x=2，
∴P点的坐标为(2，2)；
将y=-2代入x+y=xy，得x-2=-2x，解得x=，
∴P点的坐标为(，-2)．
综上所述，所求P点的坐标为(2，2)或(，-2)．
故答案为：(2，2)或(，-2)．

三、解答题
13．
【答案】解：去分母得：2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括号得：4x-2-9x-2≤6，
移项得：4x-9x≤6+2+2，
合并同类项得：-5x≤10，
把x的系数化为1得：x≥-2．

【解析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
14．【答案】解：解不等式1得：x<4，
解不等式3x-5≤x+6，得：x≤5.5，
则不等式组的解集为x<4，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
15．【答案】解：原式=-2-+5+-1=2．
【解析】直接利用立方根以及实数的性质分别化简进而得出答案．
16．【答案】(1)解：如图所示，B′C′即为所求．

(2)解：如图所示，∠EC′B′即为所求．

【解析】(1)根据作一线段等于已知线段的尺规作图可得；
(2)根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．
17．【答案】(1)解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元．
根据题意得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为12万元，每辆B型车的售价为18万元．
(2)解：设设购买B型车b辆，则购买A型车(6-b)辆．
根据题意得：12(6-b)+18b≤84，
解得：b≤2．
答：最多可以购买2辆B型号的新能源汽车．
【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，
(2)设购买B型车b辆，则购买A型车(6-b)辆，根据购车费不超过84万元，结合(1)求出的结果，列出关于b的一元一次不等式，解之即可．
18．【答案】解：解不等式2(x-2)≤3(x-1)，得x≥-1，
解不等式，得x<3，
∴不等式组的解集为-1≤x<3，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
19．【答案】解：原式=-3+4
．
【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
20．【答案】(1)解：线段AB为所作图．

(2)解：由题意可知，点C的坐标为(a，a)，(a，a-1)，(a，a-2)或(a，a-3)，
∵点C在x轴上，
∴点C的纵坐标为0．
由此可得a的取值为0，1，2或3，
因此点C的坐标是(0，0)，(1，0)，(2，0)，(3，0)．
(3)2，3，4，5
【解析】(1)根据坐标与图形的特点解答即可；
(2)根据x轴的点的特点解答即可；
(3)根据无理数的估计和坐标特点解答即可．a的所有可能取值是2，3，4，5．
故答案为：2，3，4，5．
21．
【答案】(1)120°
(2)解：如图1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．

∵∠ANM=160°，
∴∠NMP=180°-160°=20°，
又∵NM⊥EF，
∴∠NMF=90°，∠PMF=∠NMF-∠NMP=90°-20°=70°．
∴α=180°-∠PMF=180°-70°=110°．
(3)40°
【解析】(1)∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠CFE=α，∠AEF=，
∴α+=180°，
∴α=120°．
故答案为：120°；
(2)如图1所示，过点M作直线PM∥AB，由平行公理推论可知：AB∥PM∥CD．根据平行线的性质即可得到结论；
(3)如图2所示，

∵FQ平分∠CFE，
∴∠QFM，
∵AB∥CD，
∴∠NEM=180°-α，
∵MN∥FQ，
∴∠NME，
∵∠ENM=180°-∠ANM=20°，
∴20°180°-α=180°，
∴α=40°．
故答案为：40°．
22．
【答案】(1)-5
(2)解：根据乘方运算，
得或，
解这两个一元一次方程，得x1=，x2=．
【解析】根据题意给出的思路即可求出答案．
23．【答案】(1)解：由已知得
①+②，得，解得．
①-②，得8y=-4，解得．
所以原方程组的解为．
(2)解：
①×2+②×3，得，④
②-③，得，⑤
联立④⑤，得
解得．
把，y=2代入①，
得6+2+3z=11，解得z=1．
所以原方程组的解为．
【解析】(1)直接利用加减消元法解二元一次方程组；
(2)直接利用加减消元法使三元一次方程组转化成二元一次方程组，再求解即可．