2021年七年级数学下学期综合检测卷二-新人教版.doc

2021年七年级数学下学期综合检测卷二 新人教版

2021年七年级数学下学期综合检测卷二 新人教版

年级：
姓名：

2021年七年级数学下学期综合检测卷
一、单选题(18分)
1．(3分)下列等式正确的是（          ）
     A.
     B.
     C.
     D.
2．(3分)下列命题中，
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③相等的两个角是对顶角；
④一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；
⑤和为180°的两个角互为邻补角．
真命题的个数有（          ）
     A.1个
     B.2个
     C.3个
     D.4个
3．(3分)如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（          ）

     A.2
     B.3
     C.4
     D.5
4．(3分)如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD．AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有（          ）

     A.1
     B.2
     C.3
     D.5

5．(3分)下列命题是真命题的有（          ）个．
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④对顶角相等，邻补角互补．
     A.1
     B.2
     C.3
     D.4
6．(3分)“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（          ）

     A.■、●、▲
     B.▲、■、●
     C.■、▲、●
     D.●、▲、■

二、填空题(18分)
7．(3分)在平面直角坐标系中，点P(m，m-3)在第四象限内，则m的取值范围是     ．
8．(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是           ．
9．(3分)已知点P(2-a，3a+10)且点P到两坐标轴距离相等，则a=     ．
10．(3分)已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，则∠MON=           ．
11．(3分)如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A=25°，∠BDA'=90°，则∠A'EC=     ．

12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上……已知点A，B(0，4)，则点B2 014的横坐标为     ．

三、解答题(84分)
13．(6分)计算：

14．(6分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．

15．(6分)解不等式：．

16．(6分)已知k≠0，将关于x的方程kx+b=0记作方程◇．
(1)当k=2，b=-4时，方程◇的解为     
(2)若方程◇的解为x=-3，写出一组满足条件的k，b值：k=     ，b=     ．
(3)若方程◇的解为x=4，求关于y的方程k(3y+2)-b=0的解．

17．(6分)已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

(1)利用尺规完成以下作图．(不写作法，保留作图痕迹)
①在射线BM上作一点C，使AC=AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．
(2)在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并说明理由．

18．(8分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？

19．(8分)甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．

20．(8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(a，a-3)，其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横纵坐标均为整数．

(1)当a=1时，画出线段AB．
(2)若点C在x轴上，求出点C的坐标．
(3)若点C纵坐标满足1，直接写出a的所有可能取值：       ．

21．(9分)如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

(1)数轴上点A表示的数为     ．
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S．

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为____．
②设点A的移动距离AA′=x．
ⅰ．当S=4时，x=____；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

22．(9分)已知：E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连接EM，MN，NF，∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b．

(1)如图1，若a=b，求证：ME∥NF，AB∥CD．
(2)当a≠b时，
①如图2，求证：AB∥CD；
②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM=∠AEM，∠MNP=∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点K．当∠P=∠K时，a和b的数量关系为：　　　(用含有b的式子表示a)．

23．(12分)解不等式x2-4<0．
请按照下面的步骤，完成本题的解答．
解：x2-4<0可化为(x+2)(x-2)<0．
(1)依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②      ．
(2)不等式组①无解；解不等式组②，解集为        ．
(3)所以不等式x2-4<0的解集为        ．

答案

一、单选题
1．
【答案】D
【解析】选项A、原式，错误；
选项B、原式=，错误；
选项C、原式没有意义，错误；
选项D、原式，正确．
故答案为：D．
2．
【答案】B
【解析】①若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题；
②若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
④一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°，是真命题；
⑤和为180°的两个角互为补角，是假命题．
故答案为：B．
3．
【答案】A
【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故答案为：A。
4．
【答案】D
【解析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ACB，∠DCA，共5个．
故答案为：D．
5．
【答案】A
【解析】两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；
对顶角相等，邻补角互补，④是真命题．
故答案为：A．
6．
【答案】C
【解析】▲、、■分别表示三种不同物体的质量分别为，y，z，
根据题意得：，即；
，即，
∴，
则这三种物体按质量从大到小排列应为■、▲、．
故答案为：C。

二、填空题
7．
【答案】0＜m＜3
【解析】由点P(m，m-3)在第四象限内，得
，
解得0＜m＜3．
故答案为：0＜m＜3．
8．
【答案】相等的角为对顶角
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
9．
【答案】-2或-6
【解析】根据题意，得：
2-a=3a+10或2-a+3a+10=0，
解得：a=-2或a=-6．
故答案为：-2或-6．
10．
【答案】10°或50°
【解析】如图①，当∠BOC在∠AOB内部时，因为∠AOB=60°，∠AOB的平分线为OM，
所以∠MOB=30°，因为∠BOC=40°，∠BOC的平分线为ON，所以∠BON=20°，
所以∠MON=∠MOB-∠BON=30°-20°=10°；
如图②，当∠BOC在∠AOB外部时，因为∠AOB=60°，∠AOB的平分线为OM，
所以∠MOB=30°，因为∠BOC=40°，∠BOC的平分线为ON，
所以∠BON=20°，所以∠MON=∠MOB+∠BON=30°+20°=50°．

　　　①

　　　②
故答案为：10°或50°．
11．
【答案】40°
【解析】∵∠BDA'=90°，
∴∠ADA'=90°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE=∠A′DE=45°，∠AED=∠A'ED，
∵∠CED=∠A+∠ADE=25°+45°=70°，
∴∠AED=110°，
∴∠A′ED=110°，
∴∠A′EC=∠A′ED-∠CED=110°-70°=40°．
故答案为：40°．
12．
【答案】10 070
【解析】根据点A，B的坐标结合勾股定理求得△ABO的各边长，从而分别求出OB1，OC2，OB3，OC4，…的长，即可确定点B1，B2，B3，B4，…的横坐标，从中发现一般规律，根据发现的规律即可确定点B2 014的横坐标．

三、解答题
13．【答案】解：原式=-3+4
．
【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．
14．【答案】解：-2≤x<-．图略．
【解析】【略】。
15．【答案】解：移项合并得：()x<3，
解得：x>，即x>-3-3．
【解析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
16．
【答案】(1)x=2
(2)1        3
(3)解法一：
依题意：4k+b=0，
∵k≠0，
∴．
解关于y的方程：，
∴3y+2=-4．
解得：y=-2．
解法二：
依题意：4k+b=0，
∴b=-4k．
解关于y的方程：k(3y+2)-(-4k)=0，
3ky+6k=0，
∵k≠0，
∴3y+6=0．
解得：y=-2．
【解析】(1)当k=2，b=-4时，方程◇为：2x-4=0，x=2．
故答案为：x=2．
(2)答案不唯一，如：k=1，b=3．(只需满足b=3k即可)．
(3)解法一：将x=4代入方程◇：得，整体代入即可；
解法二：将将x=4代入方程◇：得b=-4k，整体代入即可．
17．【答案】(1)解：如图所示．

(2)解：BD=DE．
理由如下：
∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠4．∴∠1=∠4．
∵CE=CD，∴∠2=∠3．
∵∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4．
∴∠1=∠3．∴BD=DE．
【解析】(1)①以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；
(2)根据角平分线的性质可得∠1=∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC=∠4，∠2=∠3，然后再证明∠1=∠3，根据等角对等边可得BD=DE．
18．【答案】(1)解：设批发西红柿x kg，西兰花y kg，
由题意得，
解得：，
故批发西红柿200 kg，西兰花100 kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元．
(2)解：设批发西红柿a kg，
由题意得，(5.4-3.6)a+(14-8)×≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100 kg．
【解析】(1)设批发西红柿x kg，西兰花y kg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，列方程组求解；
(2)设批发西红柿a kg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解．
19．【答案】解：设甲、乙二人的速度分别为x m/s，y m/s，根据题意列方程为：
，
解得：，
答：甲的速度分别为 m/s，乙的速度分别为 m/s．
【解析】设甲、乙二人的速度分别为x m/s，y m/s，根据：相向而行时甲的路程+乙的路程=400，同向而行时甲的路程=乙的路程，列方程组求解即可．
20．【答案】(1)解：线段AB为所作图．

(2)解：由题意可知，点C的坐标为(a，a)，(a，a-1)，(a，a-2)或(a，a-3)，
∵点C在x轴上，
∴点C的纵坐标为0．
由此可得a的取值为0，1，2或3，
因此点C的坐标是(0，0)，(1，0)，(2，0)，(3，0)．
(3)2，3，4，5
【解析】(1)根据坐标与图形的特点解答即可；
(2)根据x轴的点的特点解答即可；
(3)根据无理数的估计和坐标特点解答即可．a的所有可能取值是2，3，4，5．
故答案为：2，3，4，5．
21．
【答案】(1)4
(2)解：①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，∴O′A=6÷3=2，
当长方形向左运动时，如图1，点A′表示的数为2；

当长方形向右运动时，如图2，

∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4-2=6，
∴点A′表示的数为6．
故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO·OA′=4，
∵CO=3，
∴OA′=，
∴x=4-=，
同法可得：右移时，x=．
故答案为：．
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程：4-x-x=0，
解得：x=．
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
【解析】(1)∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4．
故答案为：4．
(2)①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再根据长方形向左运动时或向右运动时，分别求出A′表示的数；
②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；
ii、分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
22．
【答案】(1)证明：如图1，
∵∠EMN=∠MNF=b，
∴EM∥NF，
∵∠AEM=∠NFD=a，且a=b，
∴∠AEM=∠EMN=∠MNF=∠DFN，
∴AB∥MN，MN∥CD，
∴AB∥CD．
(2)解：①如图2，延长FN交AB于H，

∵ME∥FN，
∴∠AEM=∠AHF，
∵∠AEM=∠NFD，
∴∠AHF=∠NFD，
∴AH∥CD，即AB∥CD．
②如图3，延长EK交CD于G，

∵∠AEM=a，∠PEM=∠AEM=a，
∴∠PEB=180°-∠AEP=180°-a-a=180°-a，
∵EK平分∠PEB，
∴∠BEG90°-，
∵FK平分∠NFD，∠NFD=a，
∴∠DFK=a，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠KGF=90°-，
△FKG中，∠EKF=∠GFK+∠KGF=a+90°-，
∵∠MNP，∠MNF=b，
∴∠MNP，
在△EMQ和△PQN中，∵∠M+∠MEQ=∠P+∠PNQ，
∴b+a=∠P+b，
∴∠P=a+b，
∵∠P=∠EKF，
∴a+b=a+90°-，
求得，．
故答案为：．
【解析】(1)根据内错角相等两直线平行，可得：EM∥NF，由a=b，得∠AEM=∠EMN=∠MNF=∠NFD，利用平行线的判定可得结论；
(2)①根据平行线的性质可得：∠AEM=∠AHF，再由等量代换和内错角相等两直线平行，可得结论；
②如图3，延长EN交CD于G，先表示∠K和∠P，根据∠P=∠K，列式可得结论．
23．【答案】(1)
(2)-2<x<2
(3)-2<x<2
【解析】(1)依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．
故答案为：．
(2)不等式组①无解；解不等式组②，解集为-2<x<2．
故答案为：-2<x<2．
(3)所以不等式x2-4<0的解集为-2<x<2．
故答案为：-2<x<2．