2022年山东省潍坊联考数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD2下列四个点中，在反比例函数y的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）3如图，的半径为5，的内接于，若，则的值为（ ）ABCD4已知O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是A相交B相切C相离D无法判断5已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （ ）ABCD6用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）ABCD7对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D甲、乙的结果都不正确，应是一直减小8小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（ ）ABCD9解方程，选择最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法10已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-111如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当y0时，1x3；bc其中正确的个数是（）A2B3C4D512的值等于（ ）ABC1D二、填空题（每题4分，共24分）13一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为_14我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是_15若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120的扇形，则该圆锥的侧面面积为_cm2（结果保留）16袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_17如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C下列结论：两条抛物线的对称轴距离为5；x=0时，y2=5；当x3时，y1y20；y轴是线段BC的中垂线正确结论是_（填写正确结论的序号） 18小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于_度三、解答题（共78分）19（8分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率20（8分）如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2BCBF；(3)如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长21（8分）如图，在中，点在边上，且线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，点是与的交点（1）求证：；（2）若，求的度数22（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23（10分）如图，边长为3正方形的顶点与原点重合，点在轴，轴上。反比例函数的图象交于点，连接，.（1）求反比例函数的解析式；（2）过点作轴的平行线，点在直线上运动，点在轴上运动.若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；将“”中的“以为直角顶点的”去掉，将问题改为“若是等腰直角三角形”，的面积除了“”中求得的结果外，还可以是_.（直接写答案，不用写步骤）24（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克（1）求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？25（12分）已知：点D是ABC中AC的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F（1）求证：GAEGBF；（2）求证：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长26如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.2、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6，点（2，3）在反比例函数y的图象上故选：C【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键3、C【分析】连接OA、OB，作OHAB，利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=cosAOH=,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.4、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系【详解】O的直径为4，O的半径为2，圆心O到直线l的距离是2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与O的位置关系是相切故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相交5、B【分析】观察二次函数图象，找出0，0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即，反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一次函数的图象过第一、二、三象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键6、B【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，由题意得：x（8-x）=9，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式7、B【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：在中，设，边上的高为，则.，当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型8、C【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和【详解】由题意可知：正六边形的内角，扇形的圆心角，正六边形的边长为1，该图案外围轮廓的周长，故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键9、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.10、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值11、B【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0），x2时，y0，4a2b+c0，所以错误；抛物线与x轴的2个交点坐标为（1，0），（3，0），1x3时，y0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，所以正确故选B【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.12、A【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，底面半径为2，V=r2h=226=24，故答案是：24【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积14、【分析】根据圆的面积-正方形的面积=可耕地的面积即可解答.【详解】解：正方形的边长是x步，圆的半径为（）步列方程得：.故答案为.【点睛】本题考查圆的面积计算公式，解题关键是找出等量关系.15、3【详解】故答案为：16、2【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率17、【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定；令x=0，求出y2的值，比较判定；观察图象，判定；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定【详解】抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，两条抛物线的对称轴距离为5，故正确；抛物线y2=（x3）2+n交于点A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，错误；由图象可知，当x3时，y1y2，x3时，y1y20，正确；抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），解得 ，.令y1=3，则，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，则（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y轴是线段BC的中垂线，故正确故答案为【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值18、1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B处的小明看点A处的小杰的俯角的度数，本题得以解决【详解】解：由题意可得，BAO1，BCAD，BAOABC，ABC1，即点B处的小明看点A处的小杰的俯角等于1度，故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为【点睛】此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果20、（1）CG与O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（1）证ABCFBO得，结合AB1BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG1.5知，解之可得【详解】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCGC，CG与O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB1BO，1OB1BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG1.5，整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1或DE4.5（舍），故DE1【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质证明，进而得证；（2）结合（1）得出，最后根据三角形内角和定理进行求解【详解】（1）证明：线段绕着点按逆时针方向旋转能与重合，即，；（2）解：由（1）知， ，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明是解题的关键22、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50x（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【分析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）23、（1）；（2）或.1或2.【解析】（1）设的坐标分别为，根据三角形的面积，构建方程即可解决问题（2）分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质求解即可当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可【详解】解：（1）四边形OACD是正方形，边长为3，点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，反比例函数的图象交AC，CD于点B，E，设的坐标分别为.SOBE=4，可得，.解得，（舍）.所以，反比例函数的解析式为.（2）如图1中，设直线m交OD于M由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，当PC=PQ，CPQ=90时，CBP=PMQ=CPQ=90，CPB+BCP=90，CPB+PQM=90，PCB=MPQ，PC=PQ，CBPPMQ（AAS），BC=PM=2，PB=MQ=1，PC=PQ=SPCQ=如图2中，当PQ=PC，CPQ=90，同法可得CBPPMQ（AAS），PM=BC=2，OM=PB=1，PC=PQ=，SPCQ=.所以，的面积为或.当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ=PQ=，此时SPCQ=1或CQ=PQ=，可得SPCQ=2，不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，CPQ的面积除了“”中求得的结果外，还可以是1或2故答案为1或2【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型24、（1）y10x+1000；w10x2+1400x40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题【详解】解：（1）由题意可得：y500（x50）1010x+1000；w（x40）10x+100010x2+1400x40000；（2）设销售单价为a元，解得，a80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）y10x2+1400x4000010（x70）2+9000，当x70时，y取得最大值，此时y9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1【分析】（1）由AEBC可直接判定结论；（2）先证ADECDF，即可推出结论；（3）由GAEGBF，可用相似三角形的性质求出结果【详解】（1）AEBC，GAEGBF；（2）AEBC，E=F，EAD=FCD，又点D是AC的中点，AD=CD，ADECDF(AAS)，AE=CF；（3）GAEGBF，又AE=CF，3，即3，AE=1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是灵活运用相似三角形的性质26、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：