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(完整word版)热力学基础计算题答案
《热力学基础》计算题答案全
1. 温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍． (普适气体常量R＝8.31 ，ln 3=1.0986)
(1) 计算这个过程中气体对外所作的功．
(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：(1) 等温过程气体对外作功为
2分
=8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分
(2) 绝热过程气体对外作功为
2分
＝2.20×103 J 2分
2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．
(1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q．
(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
解：(1) A→B： =200 J．
 ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J
Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分
B→C： W2 =0
ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J．
Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分
C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．
 J．
Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分
(2) W= W1 +W2 +W3=100 J．
Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分
3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．
(普适气体常量R =8.31 )
解：氦气为单原子分子理想气体，
(1) 等体过程，V＝常量，W =0
据 Q＝?E+W 可知
＝623 J 3分
(2) 定压过程，p = 常量，
=1.04×103 J
?E与(1) 相同．
W = Q ???E＝417 J 4分
(3) Q =0，?E与(1) 同
W = ??E=?623 J (负号表示外界作功) 3分
4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，
(1) 在p－V图上将整个过程表示出来．
(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．
(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
(4) 试求在整个过程中气体所作的功．
解：(1) p－V图如右图. 2分
(2) T4=T1?E＝0 2分
?＝5.6×102 J 4分
(4) W＝Q＝5.6×102 J 2分
5.1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：
(1) 气体的内能增量．
(2) 气体对外界所作的功．
(3) 气体吸收的热量．
(4) 此过程的摩尔热容．
(摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量．)
解：(1) 2分
(2) ，
W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则
． 3分
(3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 　2分
(4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV)． 
由状态方程得 Δ(pV) =RΔT，
故 ΔQ =3RΔT，
摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分
6. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm．试求：
(1) 气体内能的增量；
(2) 在该过程中气体所作的功；
(3) 终态时，气体的分子数密度．
( 1 atm= 1.013×105 Pa， 玻尔兹曼常量k=1.38×10-23 J·K-1,普适气体常量R=8.31 J·mol-1·K-1 )
解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6， 1分
∴ K 2分
 J 2分
(2) ∵绝热　 W =－ΔE =－7.48×103 J (外界对气体作功) 2分
(3) ∵ p2 = n kT2
∴ n = p2 /(kT2 )=1.96×1026 个/m3 3分
7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量．试求：
(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；
(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．
解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV
2分
(2) ∵ p1V1 /T1 = p2V2 /T2
∴ T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 )
由 ，
得 p1 / p2= (V2 /V1 )2
∴ T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分
8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1∶E2＝？
解：据 , 2分
得
变化前 ， 变化后 2分
绝热过程
即 3分
题设 ， 则
即 　　
∴ 　 3分
9. 2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J的热量，达到末态．求末态的压强．
(普适气体常量R=8.31J·mol-2·K-1)
解：在等温过程中， ΔT = 0
Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1)
得
即 V2 /V1=1.09 3分
末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分
10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？
解：等压过程 W= pΔV=(M /Mmol)RΔT 　 1分
内能增量 　 1分
双原子分子 1分
∴ J 2分
11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？
为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？
解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 . 1分
据等温过程理想气体做功：
W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1)
得
得 2分
现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则
W’+W1=－W2
2分
12.一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．
.
解：由图可得
A态： 8×105 J
B态： 8×105 J
∵ ，根据理想气体状态方程可知
，?E = 0 3分
根据热力学第一定律得：
J 2分
13. 活塞
如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量　R = 8.31 J·mol-1·K-1）
解：开始时气体体积与温度分别为 V1 =30×10－3 m3，T1＝127＋273＝400 K
∴气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108×105 Pa
大气压p0=1.013×105 Pa， p1>p0
可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27＋273 =300 K，放热Q2
(1)
365.7 K
∴ Q1= 428 J 5分
(2) =1365 J
∴ 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79×103 J 5分
14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，
abc为一直线)求此过程中
(1) 气体对外作的功；
(2) 气体内能的增量；
(3) 气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积
W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×10?3 J＝405.2 J 3分
(2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc 2分
内能增量 ． 2分
(3) 由热力学第一定律得
Q= +W=405.2 J． 3分
15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.0×10?2 m3，求下列过程中气体吸收的热量：
(1) 等温膨胀到体积为 2.0×10?2 m3；
(2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态．
已知1 atm= 1.013×105 Pa，并设气体的CV = 5R / 2．
解：(1) 如图，在A→B的等温过程中,， 1分
∴ 3分
将p1=1.013×105 Pa，V1=1.0×10?2 m3和V2=2.0×10?2 m3
代入上式，得 QT≈7.02×102 J 1分
(2) A→C等体和C→B等压过程中
∵A、B两态温度相同，∴ ΔEABC = 0
∴ QACB=WACB=WCB=P2(V2－V1) 3分
又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1分
∴ QACB =0.5×1.013×105×(2.0－1.0)×10?2 J≈5.07×102 J 1分
16. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60×103 J，求：
(1) 气体所作的功W；
(2) 气体内能的增量；
(3) 比热容比?．
(普适气体常量)
解：(1) J 2分
(2)  J 1分
(3)
2分
17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2×106 Pa，V0=8.31×10－3m3，T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K，再经过一等温过程，压强降到p = p0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / CV =5/3．求：
(1) 该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV．
(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．
(普适气体常量R = 8.31 J·mol－1·K－1)
解：(1) 由 和
可解得 和 2分
(2) 该理想气体的摩尔数 4 mol
在全过程中气体内能的改变量为 △E=??CV(T1－T2)=7.48×103 J 2分
全过程中气体对外作的功为
式中 p1 ∕p0=T1 ∕T0
则 J． 2分
全过程中气体从外界吸的热量为 Q = △E+W =1.35×104 J ． 2分
18.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？
解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外
作功为： W=70+(－30)=40 J 1分
设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律，
W =Q1+ Q2 =40 J 2分
Q2 = W －Q1 =40－(－100)=140 J
BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 2分
19. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1
(2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q2
解：(1) J 3分
(2) .
J 4分
(3) J 3分
20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求
(1) 气体在状态B、C的温度；
(2) 各过程中气体对外所作的功；
(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3．
(1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得
TC = TA pC / pA =100 K． 2分
B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300 K． 2分
(2) 各过程中气体所作的功分别为
A→B： =400 J．
B→C： W2 = pB (VC－VB ) = ?200 J．
C→A： W3 =0 3分
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W= W1 +W2 +W3 =200 J．
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q =W+ΔE =200 J． 3分
21.1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，试求：
(1)在各态氦气的温度．
(2)在态氦气的内能．
(3)在一循环过程中氦气所作的净功．
(1 atm = 1.013×105 Pa)
(普适气体常量R = 8.31 J· mol?1· K?1)
解：(1) Ta = paV2/R＝400 K
Tb = pbV1/R＝636 K
Tc = pcV1/R＝800 K
Td = pdV2/R＝504 K 4分
(2) Ec =(i/2)RTc＝9.97×103 J 2分
(3) b－c等体吸热
Q1=CV(Tc?Tb)＝2.044×103 J 1分
d－a等体放热
Q2=CV(Td?Ta)＝1.296×103 J 1分
W=Q1?Q2＝0.748×103 J 2分
22.比热容比?＝1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A的温度为300 K．求：
(1) 状态B、C的温度；
(2) 每一过程中气体所吸收的净热量．
(普适气体常量R＝8.31 )
解：由图得 pA＝400 Pa， pB＝pC＝100 Pa，
VA＝VB＝2 m3，VC＝6 m3．
(1) C→A为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得
TC = TA pC / pA =75 K 1分
B→C为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC 得
TB = TC VB / VC =225 K 1分
(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)??为
???? pA VA??RTA ???????mol
由?＝1.4知该气体为双原子分子气体，，
B→C等压过程吸热 J． 2分
C→A等体过程吸热 J． 2分
循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热
J．
∴ A→B过程净吸热： Q1=Q－Q2－Q3=500 J 4分
23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：
(1) 第二个循环的热机效率；
(2) 第二个循环的高温热源的温度．
解：(1)
且
∴ Q2 = T2 Q1 /T1
即 ＝24000 J 4分
由于第二循环吸热 ( ∵ ) 3分
29.4％ 1分
(2) 425 K 2分
24.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：
(1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda
(2) a－b 过程中水蒸气内能的增量??ab
(3) 循环过程水蒸汽作的净功W
(4) 循环效率?
(注：循环效率?＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)
解：水蒸汽的质量M＝36×10-3 kg
水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3 kg，i = 6
(1) Wda= pa(Va－Vd)=－5.065×103 J 2分
(2)  ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta)