热力学基础计算题答案.doc

(完整word版)热力学基础计算题答案热力学基础计算题答案全1. 温度为25、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍 (普适气体常量R8.31 ，ln 3=1.0986) (1) 计算这个过程中气体对外所作的功 (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 解：(1) 等温过程气体对外作功为 2分 =8.312981.0986 J = 2.72103 J 2分 (2) 绝热过程气体对外作功为 2分 2.20103 J 2分 2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A (1) 求AB，BC，CA各过程中系统对外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和) 解：(1) AB： =200 J E1=?CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J 3分 BC： W2 =0 E2 =?CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 J Q2 =W2+E2600 J 2分 CA： W3 = pA (VAVC)=100 J J Q3 =W3+E3250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分3. 0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 )解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，W =0 据 Q?E+W 可知 623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J ?E与(1) 相同 W = Q ?E417 J 4分 (3) Q =0，?E与(1) 同 W = ?E=?623 J (负号表示外界作功) 3分4. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在pV图上将整个过程表示出来 (2) 试求在整个过程中气体内能的改变 (3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功 解：(1) pV图如右图. 2分(2) T4=T1?E0 2分 ?5.6102 J 4分 (4) WQ5.6102 J 2分5.1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量) 解：(1) 2分 (2) ， W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 3分 (3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) 2分 (4) 以上计算对于AB过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =RT， 故 Q =3RT，摩尔热容 C=Q/T=3R 3分6. 有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为27，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm试求： (1) 气体内能的增量； (2) 在该过程中气体所作的功； (3) 终态时，气体的分子数密度 ( 1 atm= 1.013105 Pa， 玻尔兹曼常量k=1.3810-23 JK-1,普适气体常量R=8.31 Jmol-1K-1 ) 解：(1) 刚性多原子分子 i = 6， 1分 K 2分 J 2分 (2) 绝热 W =E =7.48103 J (外界对气体作功) 2分 (3) p2 = n kT2 n = p2 /(kT2 )=1.961026 个/m3 3分7. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量试求： (1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV 2分 (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2 T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 ， 得 p1 / p2= (V2 /V1 )2 T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比 E1E2？ 解：据 , 2分得 变化前 ， 变化后 2分绝热过程 即 3分题设 ， 则 即 3分9. 2 mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了 400 J的热量，达到末态求末态的压强 (普适气体常量R=8.31Jmol-2K-1) 解：在等温过程中， T = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得 即 V2 /V1=1.09 3分末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分10. 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？ 解：等压过程 W= pV=(M /Mmol)RT 1分内能增量 1分双原子分子 1分 J 2分11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？ 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W表示由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 . 1分 据等温过程理想气体做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 得 2分现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则 W+W1=W2 2分12.一定量的理想气体，从A态出发，经pV图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量 .解：由图可得 A态： 8105 J B态： 8105 J ，根据理想气体状态方程可知 ，?E = 0 3分根据热力学第一定律得： J 2分13. 活塞如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127的单原子分子理想气体若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量R = 8.31 Jmol-1K-1）解：开始时气体体积与温度分别为 V1 =30103 m3，T1127273400 K 气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108105 Pa 大气压p0=1.013105 Pa， p1p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27273 =300 K，放热Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J 5分 (2) =1365 J 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 5分14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c(如图，abc为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量(1 atm1.013105 Pa) 解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积 W(1/2)(1+3)1.013105210?3 J405.2 J 3分 (2) 由图看出 PaVa=PcVc Ta=Tc 2分内能增量 2分(3) 由热力学第一定律得 Q= +W=405.2 J 3分15. 一定量的理想气体在标准状态下体积为 1.010?2 m3，求下列过程中气体吸收的热量： (1) 等温膨胀到体积为 2.010?2 m3； (2) 先等体冷却，再等压膨胀到 (1) 中所到达的终态 已知1 atm= 1.013105 Pa，并设气体的CV = 5R / 2 解：(1) 如图，在AB的等温过程中,， 1分 3分 将p1=1.013105 Pa，V1=1.010?2 m3和V2=2.010?2 m3 代入上式，得 QT7.02102 J 1分 (2) AC等体和CB等压过程中 A、B两态温度相同， EABC = 0 QACB=WACB=WCB=P2(V2V1) 3分又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1分 QACB =0.51.013105(2.01.0)10?2 J5.07102 J 1分 16. 将1 mol理想气体等压加热，使其温度升高72 K，传给它的热量等于1.60103 J，求： (1) 气体所作的功W； (2) 气体内能的增量； (3) 比热容比? (普适气体常量) 解：(1) J 2分 (2) J 1分 (3) 2分17. 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2106 Pa，V0=8.31103m3，T0 =300 K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1 =450 K，再经过一等温过程，压强降到p = p0的末态已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp / CV =5/3求： (1) 该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV (2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量 (普适气体常量R = 8.31 Jmol1K1)解：(1) 由 和 可解得 和 2分 (2) 该理想气体的摩尔数 4 mol 在全过程中气体内能的改变量为 E=?CV(T1T2)=7.48103 J 2分 全过程中气体对外作的功为 式中 p1 p0=T1 T0 则 J 2分全过程中气体从外界吸的热量为 Q = E+W =1.35104 J 2分 18.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： W=70+(30)=40 J 1分 设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律， W =Q1+ Q2 =40 J 2分Q2 = W Q1 =40(100)=140 J BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 2分19. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q1(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q2解：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程已知气体在状态A的温度为TA300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和) 解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K 2分 BC为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K 2分 (2) 各过程中气体所作的功分别为 AB： =400 J BC： W2 = pB (VCVB ) = ?200 J CA： W3 =0 3分 (3) 整个循环过程中气体所作总功为 W= W1 +W2 +W3 =200 J 因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热 Q =W+E =200 J 3分21.1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程，已知 V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，试求：(1)在各态氦气的温度(2)在态氦气的内能(3)在一循环过程中氦气所作的净功 (1 atm = 1.013105 Pa) (普适气体常量R = 8.31 J mol?1 K?1)解：(1) Ta = paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 K Td = pdV2/R504 K 4分 (2) Ec =(i/2)RTc9.97103 J 2分 (3) bc等体吸热 Q1=CV(Tc?Tb)2.044103 J 1分 da等体放热 Q2=CV(Td?Ta)1.296103 J 1分 W=Q1?Q20.748103 J 2分22.比热容比?1.40的理想气体进行如图所示的循环已知状态A的温度为300 K求： (1) 状态B、C的温度； (2) 每一过程中气体所吸收的净热量 (普适气体常量R8.31 ) 解：由图得 pA400 Pa， pBpC100 Pa， VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得 TC = TA pC / pA =75 K 1分BC为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K 1分(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)?为 ? pA VA?RTA ?mol 由?1.4知该气体为双原子分子气体， BC等压过程吸热 J 2分CA等体过程吸热 J 2分循环过程E =0，整个循环过程净吸热 J AB过程净吸热： Q1=QQ2Q3=500 J 4分23. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127、低温热源温度为27时，其每次循环对外作净功8000 J今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度 解：(1) 且 Q2 = T2 Q1 /T1 即 24000 J 4分由于第二循环吸热 ( ) 3分 29.4 1分 (2) 425 K 2分24.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示其中ab、cd为等体过程，bc为等温过程，da为等压过程试求： (1) da 过程中水蒸气作的功Wda (2) ab 过程中水蒸气内能的增量?ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W (4) 循环效率? (注：循环效率?W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013105 Pa) 解：水蒸汽的质量M3610-3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1) Wda= pa(VaVd)=5.065103 J 2分 (2) Eab=(M/Mmol )(i/2)R(TbTa)