资源描述
课案教师用
二元一次方程组
（复习课）
【理论支持】
建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。儿童与环境的相互作用涉及两个基本过程：“同化”与“顺应”。
数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象和概括。利用数学思想方法来指导数学学习和解题，往往能提高学生的数学学习效率，达到事半功倍的效果。但数学思想方法不是游离于数学知识之外的，而是渗透在数学知识的发生、发展和运用的过程之中的。这就要求教师要有目的地及时总结提炼，将数学思想方法的学习有机地融入学生的数学学习过程之中。这里，教师把自己置于一个参与者的身份，参与学生的讨论，并将学生讨论中出现的数学思想方法及时地进行总结提炼，使学生认识到数学思想方法在数学学习中的重要价值和作用，从而将数学思想方法的学习有机地渗透其中，使整个讨论和学生的认识上升到一个新的高度。
本节课通过回顾与思考，建立本章的知识结构图，理解二元一次方程组的有关概念；掌握二元一次方程组的两种基础解法——代入消元法和加减消元法；体会其实质在于化多元为一元即消元，逐步深入体会数学的化归思想和建模方式，最终达到利用二元一次方程组解决实际问题的目的。
【教学目标】
知识技能
使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用代入法、加减法解方程组，梳理知识，建立框架结构图。
数学思考
复习、巩固解二元一次方程组的基本思想——消元；
通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力；通过方程与坐标系的联系，初步体会数形结合的直观性．
解决问题
通过探究活动，挖掘实际背景中的数量关系，体会数学知识的应用性。
情感态度 价值观
传授数学思想与数学方法；在解决学生感性趣的实际问题的过程中，提高学习积极性，培养合作与交流的意识；在交流和反思的过程中建立知识体系，享受学习数学的乐趣．
【教学重难点】
教学重点
1．二元一次方程组的两种解法——代入消元法、加减消元法；
2．列方程组解决实际问题．
教学难点
1．理解实际问题时正确寻求等量关系；
2．体会几种重要的数学思想——化归思想、方程思想、数形结合的思想．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
知识梳理：
1.建立本章知识体系
二元一次方程组
丰富有趣的实际问题
含义
解法
利用方程组解决实际问题
实际
2．预习练习：
1．在，如果2y=6，那么x=_______
2．如果，那么x=___，y=_____
3．二元一次方程的正整数解是______
4．有y吨货物用x辆卡车去装，每辆装7吨，还有3吨没装上，依题意列方程为_________
5．写出一个以 为解的二元一次方程组
6．已知是方程kx-y=3的解，那么k的值是_______.
7．6年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的2倍，则A现在的年龄是____
8．已知二元一次方程组的解也是二元一次方程组2x+3y=4的解，那么m的值应是________．
9．解下列方程组
（1） ，（2） ．
【设计意图】通过回顾本章知识点，进行典型题练习、查漏补缺进行知识巩固
课内探究
1．关于二元一次方程的教学．
我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．
练习：
判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．
① ② ③
④ ⑤ ⑥
练习：
分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．
学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．
【设计意图】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．
教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（ 或 ）每取一个值，另一个未知数（ 或 ）就有惟一的值与它相对应．
【设计意图】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．
练习：
1. 找学生写出它的五个解。
2x－5y=18
【设计意图】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．
2．分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
答案：
【设计意图】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．
2．关于二元一次方程组的应用教学．
例1.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?
答案：设1号仓库存粮x吨，2号仓库存粮y吨。
解得
【设计意图】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．
例2．某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？
分析：若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。
解：设以原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则。
又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。
得a = 28 故可吃28天。
例3．某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天可完成全部工程的，厂家需支付5500元.
（1） 甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由那队单独完成此项工程花钱最少？
【设计意图】本题既考查应用三元方程组解应用题，同时也考查了用整体求值和换元思想.
【解答】（1）设甲、乙、丙单独完成工程分别需x、y、z天，则
解之，得
（2） 设甲队做一天应支付a元，乙队做一天应支付b元，丙队做一天应支付c元. 则有
解之，得
答：（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲队单独完成此项工程花钱最少
【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出后,再求出x、y、z较为简单；此法也适合 (2)问中的方程的求解.
小结：
让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．
【设计意图】让学生展示自己的解答的同时也锻炼了学生的表达能力．培养学生的严谨的思维方式和良好的学习氛围．使所有学生都能在数学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力．
课后提升
1．若方程 的解中，x、y互为相反数，则x= ，y= ．
2．已知关于x，y的方程组的解满足，则 ．
3．一个两位数的数字之和是8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原两位数是 ．
4．解下列方程组：
（1）；
（2）．
5．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
6．解方程组时，本应解出由于看错了系数c，而得到解，求的值．
7．扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图4所示．如果长方体盒子的长比宽多4 ，求这种药品包装盒的体积．
8．七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
答案：1．， 2． 3．53
4．（1）；（2）
5．解：因为两个方程组同解，所以解必然适合每个方程，方程组可以重新配组，得和，解方程组，得，把代入方程组中，得，解这个方程组，得
6．．（提示：由题意，可得方程组．解得．再将代入解得．）
7．解：设长方体盒子的宽为xcm，高为ycm，则长为cm．据题意，得．解得．故长为9cm，宽为5cm，高为2cm．则体积为V=9×5×2=90cm3．
8．解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意，得．解方程组，得
答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．
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