3.4 回顾与思考教案 新课标.doc

3.4 回顾与思考
教学目标
1．知识目标：复习因式分解的概念，以及灵活运用提公因式法，公式法分解因式.
2．能力目标：培养学生归纳总结能力,分析问题和解决问题的能力.
3．情感目标：通过因式分解的练习,提高学生观察和分析能力及解决实际问题的意识.
教学重点
综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.
教学难点
利用分解因式进行计算.
教学方法
归纳总结法.
教学过程
1．创设情境,自然引入
前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.本节课,我们来综合总结一下这一章所学的内容有哪些?
（1）有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.
（2）分解因式与整式乘法的关系.
（3）分解因式的方法.

2．归纳总结，概括知识
（1）举例说明什么是分解因式.
如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）
（2）学习因式分解的概念应注意以下几点:
①因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.
②把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.
（3）分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式与整式乘法互为逆运算。
如:ma+mb+mc=m（a+b+c）从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.
（4）分解因式常用的方法有哪些?
提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:
ma+mb+mc=m（a+b+c）
a2－b2=（a+b）（a－b）
a2±2ab+b2=（a±b）2
3．变式训练，巩固提高
例1．下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么？
（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2
（2） 6x2y3=3xy·2xy2
（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2
（4）4ab+2ac=2a（2b+c）
分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解，否则不是.
解：（1）不是因式分解,因为右边的运算中还有加法.
（2）不是因式分解,因为6x2y3不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需要再因式分解.
（3）不是因式分解,而是整式乘法.
（4）是因式分解.
例2．将下列各式分解因式
（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5
（2）－9ab+18a2b2－27a3b3
（3）－x2
（4）9（x+y）2－4（x－y）2
（5）x4－25x2y2
（6）4x2－20xy+25y2
（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2
解：（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5
=2a2b3（4a2－2ab+b2）
（2）－9ab+18a2b2－27a3b3
=－（9ab－18a2b2+27a3b3）
=－9ab（1－2ab+3a2b2）
（3）－x2=（）2－（x）2
=（+ x）（－x）
（4）9（x+y）2－4（x－y）2
=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2
=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］
=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）
=（5x+y）（x+5y）
（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）
=x2（x+5y）（x－5y）
（6）4x2－20xy+25y2
=（2x）2－2·2x·5y+（5y）2
=（2x－5y）2
（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2
=（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2
=［（a+b）+5c］2
=（a+b+5c）2
例3．把下列各式分解因式
（1）x7y3－x3y3
（2）16x4－72x2y2+81y4
解:（1）x7y3－x3y3
=x3y3（x4－1）
=x3y3（x2+1）（x2－1）
=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）
（2）16x4－72x2y2+81y4
=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2
=（4x2－9y2）2
=［（2x+3y）（2x－3y）］2
=（2x+3y）2（2x－3y）2
4．总结串联，纳入系统
分解因式的一般步骤为:
（1）若多项式各项有公因式,则先提取公因式.
（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
教学检测
一、请你选一选
1．－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )
A.4a2－b2 B.4a2+b2 C.－4a2－b2 D.－4a2+b2
2．多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( )
A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b) C.(2a+3b)2 D.(2a+b)2
3．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x2+xy+y2 B.x2－2x－1 C.－x2－2x－1 D.x2+4y2
4．多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )
A.10 B.20 C.－20 D.±20
5．在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )
A.100 cm2 B.105 cm2 C.108 cm2 D.110 cm2
二、请你来计算
1．把下列各式分解因式
（1）16a2－9b2;
（2）（x2+4）2－（x+3）2;
（3）－4a2－9b2+12ab;
（4）（x+y）2+25－10（x+y）
2．利用因式分解进行计算
（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;
（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.
3．求满足4x2－9y2=31的正整数解.

参考答案
一、请你选一选
1.D 2.B 3.C 4.D 5.D
二、请你来计算
1．（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2
=（4a+3b）（4a－3b）;
（2）（x2+4）2－（x+3）2
=［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］
=（x2+4+x+3）（x2+4－x－3）
=（x2+x+7）（x2－x+1）;
（3）－4a2－9b2+12ab
=－（4a2+9b2－12ab）
=－［（2a）2－2·2a·3b+（3b）2］
=－（2a－3b）2;
（4）（x+y）2+25－10（x+y）
=（x+y）2－2·（x+y）·5+52
=（x+y－5）2
2．（1）9x2+12xy+4y2
=（3x）2+2·3x·2y+（2y）2
=（3x+2y）2
当x=,y=－时
原式=［3×+2×（－）］2
=（4－1）2
=32
=9
（2）（）2－（）2
=（+ ）（－）
=ab
当a=－,b=2时
原式=－×2=－.
3． 解：∵4x2－9y2=31
∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31
∴或
解得或
因所求x、y为正整数，所以只取x=8,y=5.