北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题.doc

5.1 认识一元一次方程1、方程 含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质 （1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。课时达标1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）. A. B. C. D.2. 若是关于一元一次方程， 则的值和方程的解为（ ）. A. B.1,0 C. D.-1,03. 已知是关于的一元一次方程，求的值.4. 某市在端午节准备举行划龙舟比赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有人，可列出一元一次方程为_.5. 下列说法错误的是（ ）. A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则6. 利用等式性质解方程： （1） （2）课后作业基础巩固1. 方程的解是（ ）. A. B. C. D.2. 在，中，根据等式性质变形能得到的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.43. 若方程是关于的一元一次方程，则字母系数的值满足( ). A. B. C. D.4. 下列说法正确的是（ ）. A.若 B.若 C.若 D.若5. 若，则_,这是根据等式的基本性质，在等式两边同时_.6. 某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为_ .7. 如果代数式与的值互为相反数，则的值为_.8. 若是一元一次方程，则m=_.9. 利用等式性质解方程：（1） ； （2）； （3）10.根据题意，列出方程： （1）小明买了6千克香蕉和3千克的苹果共花了18元，若苹果每千克2元，则香蕉每千克多少元？ （2）小王两年前存一笔钱，年利率为3，今年到期后共支取本息和4192元（扣除20的利息税后），求两年前小王存了多少钱？11. 在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分. 如果班代表队最后得分142分，那么班代表队回答对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由能力提高12. 某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生. （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？中考在线13. 正在修建的西塔高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要天，则根据题意，可列出方程为_.14. 已知3是关于的方程的解，则的值是（ ）. A.-5 B.5 C.7 D.25.2 求解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1 课时达标1. 解方程：（1） ；（2） ；（3） .2. 解方程：.3. 取何值时，代数式的值比的值大3？课后作业基础巩固1. 方程，去分母，得（ ）. A. B. C. D.2.下列方程变形中，正确的是（ ）. A.方程，移项，得 B.方程，去括号，得 C.方程，未知数系数化为1，得 D.方程化成3. 天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5个砝码，天平恰好平衡.已 知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为克，可列出方程为( ). A. B. C. D.4. 如果x=1是方程的解，那么关于y的方程=的 解是（ ）.A. B.0 C.D.45.当x=_时，代数式的值相等.6. 当x=时，二次三项式的值 等于18，那么当x=2时，该代数式的值等 于_.7. 若，则y=_.8. 若代数式是同类项，则a=_，b=_.能力提高9. 解方程：10. 已知与互为相反数，试 求的值.中考在线11.已知，则=_.12.若方程的解为x=5，则a等于（ ）.A.80 B.4 C.16 D.25.3 应用一元一次方程-水箱变高了课时达标1.（1）等体积变形：同一物体的外形发生了变化，但变化前后的 不变；如金属部件锻压前后的 相等. （2）等周长变形：用同一根铁丝围成不同的图形中，形状和 都发生了变化，但 不变. （3）等面积变形：在拼接、剪切、割补等图形变化过程中，图形变化前后的 不变。2. 一个圆柱体，底面半径增加到原来的3倍，而高度不便，则变化后的圆柱体的体积是原来圆柱体体积的（ ）. A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.9倍 3.如图，在水平桌面上，有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为（ ）. A.1280 cm3 B.2560 cm3 C.3200 cm3 D.D 4000 cm3 甲 乙3. 用直径是40mm的圆钢1m，能拉成直径为4mm的钢丝 米.4. 一根绳子刚好可以围成一个边长为5cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长是7cm的长方形，这个长方形的宽是 ，面积是_.课后作业基础巩固1. 长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m而长减少了5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为xm，所列方程是（ ） A.（x+4）（3x-5）+15=3x2 B.（x+4）（3x-5）-15=3x2 C.（x-4）（3x+5）-15=3x2 D.（x-4）（3x+5）+15=3x22. 内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）. A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm3. 三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为_cm .4. 一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？（1） 本题用来建立方程的相等关系为: _.（2） 设_. 填表（3） 列出程 ， 解得方程_.5. 用直径为4cmde圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取 _的圆钢.6. 一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高士xcm，则可列方程 .7. 要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢 cm.能力提高8. 直径为4cm的圆钢，截取 才能锻造成重量为0.628kg的零件毛坯（每立方厘米重6g，保留）.9. 把一个半径为3cm的铁球熔化后，能铸造_个半径为1cm的小铁球（球的体积为）.10. 一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 （精确到1立方厘米，保留）.11. 如图所示，小明将一个正方形减去一个宽为4cm的长条后，又在剩下的长方形中剪 去一个宽为5cm的长方形，若两次剪下的长条面积正好相等，想一想，原来正方形的边长是多少？ 4cm 5cm 12. 用一根20厘米的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？13. 有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚， 若使长方体的长为10厘米，宽为13厘米，求长方体的高.中考在线14. 把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。15. 要分别锻造直径70mm，高45mm和直30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？16.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。17.把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长5cm的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个院子体的高是多少？（精确到0.01cm）18. 长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积130130mm2。已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。5.4 应用一元一次方程-打折销售课时达标1. （1）商品利润商品售价商品进价商 品标价折扣率商品进价. （2）商品利润率商品利润/商品进价. （3）商品售价商品标价折扣率.2. 一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这 种小麦可出粉（ ）. A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克3.一批200千克的种子中有190千克出芽， 照这样算发芽率应为（ ）. A.5% B.95% C.190% D.100%4.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因 季节关系按标价的8折出售，每件卖180 元，这件风衣的成本价是（）.A.150元 B.80元C.100元 D.120元5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了 1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商场（）.A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元课后作业基础巩固1. 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售 价是_元.2.一个书包，打9折后售价45元，原价 _元.3.某件商品进价100元，售价150元，则其 利润是（ ）元，利润率是_.4. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标 价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少？5. 甲种运动器械进价1200元，按标价1800 元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元， 按标价3200元的8折出售，哪种商品的利 润率更高些？6. 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都 以135元售出，若按成本计算，其中一件 赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员 是赔了还是赚了？能力提高7. 某商品售价为a元，赢利20%，则进价为 元.8. 某产品现在的成本价是44.2元，比原来的 成本降低了15%，原来的成本是 元。9. 一件商品按成本价提高30%后，又以8折销 售，售价为208元，这种商品的成本价是 元.10.某商店把一种商品按标价的八折出售，获 利为进价的20%，若该商品的进价为100 元，则该商品的标价是 元.11. 某商品的进价是300元，标价为450元， 现打8折出售，此时利润为 元， 利润率为_元.12. 一件商品按成本价提高20%后标价，又以 9折销售，售价为270元，这种商品的成 本价是多少？中考在线13. 某商场的电视机原价为2 500元，现以8 折销售，如果想使降价前后的销售都为额 都为10万元，那么销售量应增加多少？14. 某商品的进价是300元，标价为400元， 折价销售时的利润为20%，此商品是按几 折销售的？5.5 应用一元一次方程-希望工程义演课时达标1. 某车间20名工人生产螺栓和螺母，螺栓与 螺母个数之比为1:2，每人每天平均生产螺 栓12个或螺母18个，刚好配套，求多少 人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓， 其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ）.A.12x=18（20-x） B.212x=18（20-x） C.1218x=18（20-x） D.12x=218（20-x）2.七（1）班学生开展义务植树活动，参加 者是未参加者的3倍，若班里共有48人， 则参加者有多少人（ ）. A.10人 B.12人 C.24人 D.36人3. 小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫 鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知 鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则 鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.4. 有一块合金重量是50千克，其中所含铜与 锌的比为3:2，则合金中含铜 千 克，含锌 千克.5. 一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一 餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面 包，则大人有 人，幼儿有 人.课后作业基础巩固1. 小明买了笔记本和练习本共12本，共花了 13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单 价是0.8元，则小明买了笔记本 本， 练习本 本.2. 一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一 餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面 包，则大人有 个，幼儿有 个.3.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫 鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知 鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则 鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.4. 小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10 张门票共花了98元，已知大门票每张20 元，小门票每张3元，则大门票买了_ 张，小门票买了 张.能力提高5.读题填空：小明花了30元买了两种书，共 5本，单价分别为3元和8元，每种书各买 了多少本？ 解：设3元的买了x本，则8元的买_本， 根据题意列方程为_， 解方程得x=_， 答：3元的买了_本，8元的买了_本.6.列方程解应用题：小兵用172元买了两种 书，共10本,单价分别是18元、10元。每 种书小兵各买了多少本？ 解：设小兵买了单价为18元的书x本，则 买了单价为10元的书_本, 依题意,得（列方程并解方程）7.几名同学约好利用暑假去植物园游玩，其 中有3人坐公共汽车，5人骑自行车，门票 和车费一共用去169元，已知公共汽车票 每张3元，那么门票每张多少元？中考在线8.某校组织师生春游，如果单独租用45座车 若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客 车，可少租1辆，且余30个空座位，求该 学校参加春游的人数.9.甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车 460辆，由于两厂都改进了技术，本月甲厂 完成计划的110%，乙厂本月完成计划的 115%，两厂共生产汽车519辆，按计划甲、 乙两厂共生产多少辆汽车？5.6 应用一元一次方程-能追上小明吗课时达标1. 甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米 /时，两人分别从A、B两地同时出发， 相 向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距 离是_千米；若经过x小时还差10千 米相遇，则A、B的距离是_千米.2. 环形跑道400米，小明跑步每秒行9米， 爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向 而行，经过_秒两人相遇？3. 在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过， A列车车速为20米/秒，B列车车速为25 米/秒，若A列车全长200米，B列车全长 160米，两列车错车的时间为_秒。4. 甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的 两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知 甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每 人每小时走多少千米？课后作业基础巩固1. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两 地相向而行，2小时相遇， 若甲比乙每小 时多骑2.5km，则乙的速度为（ ）. A.12.5km/h B.15km/h C.17.5km/h D.20km/h2.甲以5km/h的速度先走16分钟，乙以13km /h的速度追甲， 则乙追上甲需要的时间为 （ ）小时。A. B. C. D.3. 甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先走 30分，设两个相遇时甲走了x小时，则乙 走了_小时.4.甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑 了1秒后追乙，_秒便可追上.5.甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走 了5千米后乙再出发，甲的速度是4千米/ 时，乙的速度是5千米/时，如果A、B两 地相距x千米，那么甲走的时间是_ 时，乙走的时间是_时，假如两人 同时到达B地，那么可列方程_.能力提高6.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从 A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如 果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相 遇？7. 矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人 要在爆破前转移到3000米以外的安全地 带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人 离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要 多少厘米？中考在线8. 甲、乙两站间距离为284km,一列慢车从甲 站开往乙站,每小时行驶48km;慢车驶出1 小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每 小时行驶70km,问快车行驶了几小时与慢 车相遇?9. 甲步行,乙骑自行车,同时从相距27km两地 相向而行,2小时相遇, 已知乙比甲每小时 多走5.5km,求甲、乙两人的速度.