专题训练乘法公式的变形.doc

专题训练(八)　乘法公式的变形

专题引语：乘法公式在整式运算中非常重要，我们除了要熟悉公式的基本特征，掌握其基本运用外，还要关注公式的变形使用，近几年的中考中常有这方面的试题．
基本公式：(1)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；
(2)(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
利用乘法公式进行计算时，常把a2＋b2，ab，a±b等作为整体．因此，对乘法公式常作以下变形：
1．a2＋b2的变形：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；
(2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；
(3)a2＋b2＝[(a＋b)2＋(a－b)2]．
2．ab的变形：
(1)ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]；
(2)ab＝[(a2＋b2)－(a－b)2]；
(3)ab＝[(a＋b)2－(a－b)2]．
3．a±b的变形：
(1)a±b＝(a2－b2)÷(a∓b)；
(2)a＋b＝±；
(3)a－b＝±.
►　类型一　求两数的平方和
1．若m＋n＝2，mn＝1，则m2＋n2＝________．
2．已知x－y＝3，xy＝8，则x2＋y2＝________.
3．已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求x2＋y2的值．

4．已知a＋b＝3，ab＝－12, 求下列各式的值：
(1)a2＋b2；

(2)a2－ab＋b2.

►　类型二　求两数的积
5．若(m－n)2＝16，(m＋n)2＝4，则mn的值为(　　)
A．6 B．3 C．－6 D．－3
6．如图8－ZT－1，长方形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2，则长方形ABCD的面积是________cm2.

图8－ZT－1
►　类型三　求两数的和或差
7．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A为(　　)
A．24ab B．－24ab C．12ab D．－12ab
8．若a，b是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b的值为(　　)
A．－3 B．3 C．±3 D．9
9．已知a2－b2＝16，a＋b＝8，则a－b＝________．
10．已知a＋b＝3，ab＝－12，求(a－b)2的值．

详解详析

1．2
2．[答案] 25
[解析] x2＋y2＝＋2xy＝32＋16＝25.
3．解：x2＋y2＝[(x＋y)2＋(x－y)2]＝×(25＋9)＝17.
4．[解析] 第(1)小题可以采取添加2ab项，构造完全平方式的方法，a2＋b2＝a2＋2ab＋b2－2ab＝(a＋b)2－2ab，从而整体代入求值；第(2)小题可利用第(1)小题的结论解题．
解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×(－12)＝9＋24＝33.
(2)a2－ab＋b2＝(a2＋b2)－ab＝33－(－12)＝33＋12＝45.
5．[解析] D　mn＝[(m＋n)2－(m－n)2]＝×(4－16)＝－3.故选D.
6．[答案] 16
[解析] 设AB＝a，BC＝b，则a＋b＝10，a2＋b2＝68，所以ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝×(102－68)＝16.
7．A
8．[解析] B　由a－b＝1得(a－b)2＝1①，又由ab＝2得(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝9②，所以a＋b＝±3.因为a，b是正数，所以a＋b＝3.故选B.
9．2
10．[解析] 可将(a－b)2展开为a2－2ab＋b2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab，然后整体代入求值．
解：(a－b)2＝a2－2ab＋b2
＝(a＋b)2－4ab
＝32－4×(－12)
＝57.