北京市人大附中七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答.doc

北京市人大附中七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答
一、选择题
1．如图，直线截、分别交于、两点，则的同位角是（ ）

A． B． C． D．
2．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（ ）
A．奥迪 B．本田
C．奔驰 D．铃木
3．坐标平面内的下列各点中，在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于
B．对顶角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．如果，直线，，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.1333
7．如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．75° B．73° C．62° D．17°
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五次运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，按这样的运动规律，点P2021的纵坐标是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2
二、填空题
9．49的算术平方根是___．
10．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于直线y=x-1对称的点的坐标是_______．
11．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE的度数是__________.

12．将一副直角三角板如图放置（其中，），点在上，，则的度数是______．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．若∠A=α，当△DEF为等腰三角形时，∠ACD=__________________．（用α的代数式表示∠ACD）

14．用表示一种运算，它的含义是：，如果，那么
__________．
15．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.
16．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的幸运点．已知点A1的幸运点为A2，点A2的幸运点为A3，点A3的幸运点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为(3，1)，则点A2020的坐标为_______．
三、解答题
17．（1）计算
（2）计算：
18．求下列各式中的x值.
（1）
（2）
19．如图，∠1=∠2，∠3=∠C，∠4=∠5．请说明BF//DE的理由．（请在括号中填上推理依据）

解：∵∠1＝∠2（已知）
∴CF//BD（ 　 　）
∴∠3+∠CAB＝180°（ 　 　）
∵∠3＝∠C（已知）
∴∠C+∠CAB＝180°（等式的性质）
∴AB//CD（ 　 　）
∴∠4＝∠EGA（两直线平行，同位角相等）
∵∠4＝∠5（已知）
∴∠5＝∠EGA（等量代换）
∴ED//FB（ 　 　）
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）求出的面积；
（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，写出坐标．
21．已知：是的小数部分，是的小数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
二十二、解答题
22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

二十三、解答题
23．如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；

（1）若的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿对折，使得落在的位置．
①若，的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；
②若，的度数比的度数大，试计算的度数．
24．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．

①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b，使直线b经过点P，且，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：
②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 线．
（2）已知，如图3，，BE平分，CF平分．求证：（写出每步的依据）．
25．如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、．

（1）当点与点、在一直线上时，，，则_____．
（2）若点与点、不在一直线上，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．
26．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．
(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.
【详解】
解：如图所示，
∠1的同位角为∠3，
故选B.

【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.
2．A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得
解析：A
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.
【详解】
解：A、是经过平移得到的，故符合题意；
B、不是经过平移得到的，故的符合题意；
C、不是经过平移得到的，故不符合题意；
D、不是经过平移得到的，故不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.
3．A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．
【详解】
解：∵y轴上点的横坐标为0，
∴点符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．
4．D
【分析】
根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题；
B、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解.
5．B
【分析】
先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=65°，
∴∠EFC=180°-∠DFE =115°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．C
【分析】
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】
解：∵≈1.333，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根就扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
7．B
【分析】
如图标注字母M，首先根据等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
解：如图标注字母M，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵l∥m，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
8．D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，-2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到
解析：D
【分析】
观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，-2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），
第二次运动到点P2（2，0），
第三次运动到P3（3，-2），
第四次运动到P4（4，0），
第五运动到P5（5，2），
第六次运动到P6（6，0），
…，
结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，-2，0，2，0；
∵2021÷6=336…5，
∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
二、填空题
9．7
【详解】
试题分析：因为，所以49的算术平方根是7．
故答案为7．
考点：算术平方根的定义．
解析：7
【详解】
试题分析：因为，所以49的算术平方根是7．
故答案为7．
考点：算术平方根的定义．
10．【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质
解析：
【分析】
如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，先由直线y=x－1与两坐标轴的交点坐标确定△OBC是等腰直角三角形，然后根据平行线的性质和轴对称的性质可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于点P坐标已知，故可求出点A的坐标，进而可求出点Q坐标．
【详解】
解：如图，设点P关于直线y=x－1的对称点是点Q，过点P作PA∥x轴交直线y=x－1于点A，连接AQ，
设直线y=x－1交x轴于点B，交y轴于点C，则点B（1，0）、点C（0，﹣1），
∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，
∵P、Q关于直线y=x－1对称，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x轴，
∵P（﹣2，3），且当y=3时，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴点Q的坐标是（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣3）．

【点睛】
本题以平面直角坐标系为载体，考查了直线上点的坐标特点、轴对称的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点和轴对称的性质是解题关键．
11．5°
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．
【详解】
∵AD⊥BC，∠C=30°，
∴∠C
解析：5°
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD，代入数据进行计算即可得解．
【详解】
∵AD⊥BC，∠C=30°，
∴∠CAD=90°-30°=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=130°，
∴∠CAE=∠BAC=×130°=65°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．
故答案为：5°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．
12．【分析】
由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.
【详解】
解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°
∵ED∥BC，
解析：
【分析】
由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.
【详解】
解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°
∵ED∥BC，
∴∠DEC=∠ACB=30°
∴∠CEF=∠DEF－∠DEC =45°－30°=15°，
∴∠AEF=180°-∠CEF=165°
故答案为：165°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
13．或或
【分析】
若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】
解：由翻折的性质可知，，
如图1，
当时，则，
，，
，
，
当时，为等腰三角形，
故答案
解析：或或
【分析】
若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．
【详解】
解：由翻折的性质可知，，
如图1，

当时，则，
，，

，
，
当时，为等腰三角形，
故答案为．
当时，；
，
，
，；
，
，
如图2，

当时，；
，，
；
当或或时，为等腰三角形，
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．
14．【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8
故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的
解析：
【分析】
按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.
【详解】
解：由
解得：x=8

故答案为.
【点睛】
本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x的值.
15．（4,0）或（﹣4,0）
【详解】
试题解析：设C点坐标为（|x|，0）
∴
解得：x=±4
所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.
解析：（4,0）或（﹣4,0）
【详解】
试题解析：设C点坐标为（|x|，0）
∴
解得：x=±4
所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.
16．(0，-2)
【分析】
根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根
解析：(0，-2)
【分析】
根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），…，
∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．
∵2020=4×504+4，
∴点A2020的坐标为（0，-2）．
故答案为：(0，-2)．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”．
三、解答题
17．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
【详解】
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先根据算术平方根、立方根的定义化简各项，然后进行加减计算即可；
（2）先根据算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质化简各项，然后进行加减计算即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、平方的定义，绝对值的性质及实数运算法则．
18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4， ∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
19．内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行
【分析】
运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．
【详解】
解：（已知）
（内错角相等，两直线平
解析：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行
【分析】
运用平行线的性质定理和判定定理可得结论．
【详解】
解：（已知）
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
（等式的性质），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟悉相关性质是解答此题的关键．
20．（1）3；（2）B2（3，0），画图见解析
【分析】
（1）先求出AC，BC的长，然后根据三角形面积公式求解即可；
（2）先根据A和A2的坐标，确定平移方式，然后求出B2，C2的坐标，然后描点，顺次
解析：（1）3；（2）B2（3，0），画图见解析
【分析】
（1）先求出AC，BC的长，然后根据三角形面积公式求解即可；
（2）先根据A和A2的坐标，确定平移方式，然后求出B2，C2的坐标，然后描点，顺次连接即可得到答案
【详解】
解：（1）∵在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，
∴AC=3，BC=2，
∴；
（2）∵A（-3，2），A2（0，-2），
∴A2是由A向右平移3个单位得到的，向下平移4个单位长度得到的，
∴B2，C2的坐标分别为（3，0），（3，-2），
如图所示，即为所求．

【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，根据点的坐标确定平移方式，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1），；（2）±3．
【分析】
（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵1＜＜2
∴10＜＜11，7＜＜8
∴的整数部分为10，的整数部分为7，
解析：（1），；（2）±3．
【分析】
（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；
（2）根据平方根即可解答．
【详解】
（1）∵1＜＜2
∴10＜＜11，7＜＜8
∴的整数部分为10，的整数部分为7，
，
，；
（2）原式

的平方根为：．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
二十二、解答题
22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:
解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得: 
, 
解得:, 
∴长是1.5m,宽是0.5m.
（2）∵正方形的面积为7平方米，
∴正方形的边长是米，
∵<3,
∴他不能剪出符合要求的桌布.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.
二十三、解答题
23．（1） ；（2）① ；②
【分析】
(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；
(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义
解析：（1） ；（2）① ；②
【分析】
(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；
(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；
②由（1）知，∠BFE = ，由可知：，再根据条件和折叠的性质得到，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，由题意可知，
∴，
∵，
∴，
，
由折叠可知．

（2）①由题（1）可知 ，
∵，
，
再由折叠可知：
，
；

②由可知：，
由（1）知，
，
又的度数比的度数大，
，
，
，
．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．
24．（1）①见解析；②垂；（2）见解析
【分析】
（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；
②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．
（2）先根据
解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析
【分析】
（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；
②步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．
（2）先根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，然后根据平行线的判定得到结论．
【详解】
（1）解：①如图2所示：

②在（1）中的步骤（b）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．
故答案为垂；
（2）证明：平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式性质），
（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．
25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出
解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．
【分析】
（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，计算∠PFD即可；
（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．
【详解】
（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，
∵AB∥CD，∠FHP=60°，，
∴=∠FHP=60°，
∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，
∴∠PFD=120°，
故答案为：120°；

（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：
①当点P在AB与CD之间时，
过点P作PQ∥AB，如下图，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，
即∠EPF =∠AEP+∠CFP；

②当点P在AB上方时，如下图所示，
∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，
∵AB∥CD，
∴∠CFP=∠EQP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；

③当点P在CD下方时，
∵AB∥CD，
∴∠AEP=∠EQF，
∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，
∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，

综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，
故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．
26．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA
解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝ (∠ABO+∠BAO)＝
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，
∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：

①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝ (∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，
∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．