六年级数学下册.pdf

确定物体的位置北高蓬小学董春生教学内容：冀教版数学六年级下册第24页。教学目标：1.经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。2.会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体的位置，能对现实生活中平面图 中的信息作出合理的解释。3.体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。教学方案：一、问题情境师生交流动物园里 有哪些场馆，并读出它 们的位置。教学环节教学预设师：同学们，今天是我们这学期的第一节数学课。我们先来说一个愉快的话题。老师先了解一下，谁去过动物园？绝大多数同学都去过。师：这么多人都去过，太好了。那谁能说一说动物园里有哪些场馆？指名交流。师：很好。谁能用自己的话说出某个动物场馆的位置？指名回答，学生可能有不同的说法，只要合理就给予肯定。还可以确定一个观 测点再说出场馆的位置。二、读平面图1.教师谈话引出看 平面图的问题，让学生 看书，说一说儿童公园 主要有哪些场馆。2.提出“说一说”的问题，让学生观察、交流。给学生充分观察 交流的时间。3.提出：猴山和熊 猫馆都在快餐店北偏东 55度方向上。但它们又 不在同一个地点，怎样 描述它们的位置才能更 准确呢？鼓励学生大胆 发表自己的意见。得出：示意图应该有比例尺。师：同学们去过动物园能说出场馆的位置。如果是没去过的公园，看看示意图 你能说出一些场馆的位置吗？现在请同学们打开课本看第2页，上面有一幅儿童公 园主要场馆位置的示意图。谁来说一说这个儿童公园主要有哪些场馆？生：有快餐店、水上乐园、水族馆、猴山、熊猫馆、鸟林、花坛、儿童乐园、快餐店。师：请同学们仔细观察，以快餐店为观测点，谁能说出公园各场馆在快餐店的 什么位置呢？学生可能会说：鸟林在快餐店的南偏东50度方向上。儿童乐园在快餐店的南偏西30度方向上。猴山和熊猫馆都在快餐店的北偏东55度方向上。猴山比熊猫馆离快餐店近一些。给学生充分观察、交流的机会，把每一个场馆都说师：冈I才，同学们说到，猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向上。但它 们又不在同一个地点，怎样描述它们的位置才能更准确呢？学生可能有不同的想法。如：猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向，猴山离快餐店近，熊猫馆离快 餐店远。如果知道它们离快餐店的距离就好了。如果有人提出分别测量出它们离快餐店的距离，再按比例尺，算出实际距离，这样描述就会更准确等，教师给予表扬，否则，教师启发。如：师：如果这个平面图标出画图的比例尺，会怎么样呢？生：我们可以先分别测量出它们离快餐店的距离，然后再按比例尺算出实际距离。师：同学们真棒！想出了这么好的办法。请同学们看第3页图下面的比例尺,三、描述位置1.让学生看课本第 3页平面图上的比例 尺，并说一说比例尺表 示什么然后让学生自己 测量并计算，最后交流 计算结果。2.鼓励学生选择自 己喜欢的动物场馆，先 测量图上距离，再计算 出实际距离并描述其它 场馆所在的位置。四、确定位置1.教师启发性谈 话，并提出“试一试”的问题，先说一说比例 尺表示什么，再师生共 同讨论完成第（1）题。2.学生自主完成第（2）题，然后重点交流 不同的方法。3.让学生尝试完成 第（3）、（4）题。然后交 流画图的方法和结果。4.让学生看书并观 察图，讨论用文字描述 和平面图表示哪种方式 更好。谁知道这个比例尺表示什么？生：图上1厘米表示实际距离100米。师：请同学们自己测量出猴山和熊猫馆到快餐店的距离，并算出实际距离。学生自己测量并计算，然后交流计算的结果。答案：快餐店距猴山200米。快餐店距熊猫馆450米。师：现在你们能用角度和距离描述猴山和熊猫馆在快餐店的什么位置了吗？谁 来试一试？生：猴山在快餐店北偏东55度方向的200米处。熊猫馆在快餐店北偏东55度 方向的450米处。师：下面就请同学们选择自己喜欢的动物场馆，先测量图上距离，再计算实际 距离。学生测量并计算。师：谁来说一说你测量和计算的结果并用角度和距离描述你喜欢的动物场馆在 快餐店的什么位置。指名交流自己测量和计算的结果。给多数同学展示的机会。师：同学们根据平面图上的比例尺和角度能够准确描述出物体的位置。如果给 出比例尺和现实生活中的实际距离和角度，你能画出平面图吗？现在，请同学们看 试一试的题和图，谁来说一说线段比例尺表示什么？生：这幅图的比例尺表示图上1厘米代表实际距离40米。师：现在我们来看第（1）题，旗杆在教室的正南方30米处。以教室为观测点 画出旗杆的位置，怎样画？生：应该画在正南的线上。因为图上1厘米表示实际40米，而旗杆距教室只 有30米，所以，图上旗杆距教室还不到1厘米，是厘米。师：接下来我们来看第（2）题，大门在教室南偏西60度的100米处。请同学 们画出它的位置。学生操作，教师巡视。师：谁来说一说你是怎样做的，展示一下你画的图。（1）学生可能有不同的方法。根据比例尺算出大门距教室的图上距离是2.5 厘米。然后，用量角器测量南偏西60度并标出大门。（2）用量角器测量南偏西60度并用铅笔画一条线，然后，根据比例尺计算出 大门距教室的图上距离是2.5厘米，最后在铅笔画的线上从教室的点开始量出2.5 厘米标出大门。师：很好，现在请同学们自己完成第（3）、（4）两题。学生操作，然后交流完成情况。师：看一看书上的第4个问题，再观察一下我们画出的平面图，你认为用文字 描述旗杆、大门、图书馆、水房的位置和用平面图表示，哪种方式更好，为什么？生：用平面图表示好，因为特别直观，一看就知道这些事物在学校的什么位置。五、课堂练习1.练一练第1题，先让学生读懂题意和示 意图，再测量，计算并 填表。2.练一练第2题，这是一道开放题，学生 选择的比例尺不同，画 出示意图的大小就不 同，但方向和位置不会 发生变化。提示学生想 一想怎样确定比例尺，再画。交流时，给学生 充分展示用不同比例尺 画图的机会。师：请同学们看第1题，先读题。谁来说一说，“下图中，1厘米表示50米”是什么意思。生：就是图中的比例尺是L 5000o师：好，请同学们自己测量，计算并把结果填在表格中。学生完成后，全班订正。师：同学们看第2题，这是一道很有挑战性的问题，选择的比例尺不同，画出 示意图的大小就不同，但方向和位置不会发生变化。画图前，同学们要先想一想怎 样确定比例尺，再画。学生独立画图，然后全班交流。教学随笔:2.出示教材上学生座 位示意图，找出红红和亮 亮所在的位置，并用列和 排表述出来。三、用数对表示位置教师介绍：用竖线表 示列，用横线表示排，并 把座位示意图转化为方格 图。同时标出第1歹U,第1 排。弄明白方格中交点表 示什么。(一)读示意图。1.教师结合本班学生 座位情况，介绍排和列，让学生说一说自己是第几 排第几列。2.让学生在方格图中 找出红红和亮亮的位置，并用圆点标出来。交流时,重点说一说是怎样找的。师：同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再 到红红和亮亮的教室去看看，找一找他们的具体位置。出示红红她们班座位示意图。师：观察这张示意图，找到我们的学习伙伴红红和亮亮，说一说他们的位置 分别在第几列第几排？生L红红在第2歹U，第3排。生2：亮亮在第7列，第4排。教师板书：红红：第2列，第3排亮亮：第7列，第4排师：请同学们观察示意图，如果我们用一条竖线表示列，用一条横线表示排。师：大家看，(教师边说边用课件抽象出方格图)，刚才的座位示意图，变成 了一个方格图，方格图左边的第一条竖线表示第1歹从下往上数，第一条横线,就表示第一排。教师边说边用课件标出第1歹U、第1排。3.结合红红的位置,介绍用数对表示位置的方 法。然后，让学生尝试用 数对表示亮亮的位置。4.让学生说说自己的 座位可以用哪个数对表 示。你好朋友的座位可以 用哪个数对来表示。5.游戏：我说数对,你起立。师：那，现在老师有一个问题，方格图中的这些交点表示什么？生：表示同学们的位置。师：很正确。你们能在这个方格图中找到红红和亮亮的位置吗？在老师发的 作业纸上用圆点标出来学生自己涂圆点。师：谁来展示一下你标出的结果，并说一说你是怎样找的。学生可能会说：红红是第2歹U，可以判断红红的位置在左边数第2条竖线上，又知道红红 是第3排，就从第2条竖线从下往上数，第3条横线和第2条竖线的交点就是红 红的位置。亮亮是第7歹U，第4排，从左数第7条竖线，与从下往上数第4条横线的 交点就是亮亮的位置。师：真聪明。为了更清楚的在方格纸上表示出一个同学的位置，除标出点以 外，还要把他们所在的列和排用两个数字表示出来。如，红红的位置是第2列，第3排，就用2和3两个数字表示，在圆点的旁边先写出2,再写出3,两数之间 用逗号隔开，再用括号将两个数括起来。边说边板书。师：这样表示位置的方法，在数学上称为“数对。谁知道亮亮的位置可以用 哪个数对表示？生：亮亮的位置可以用7和4这个数对表示。师：很好。亮亮的位置是第7列，先写下7,写上逗号；是第4排，再写上4,然后用括号括起来。师：红红和亮亮的位置大家都能用数对表示，那么，你的座位可以用哪个数 对来表示？生L我的座位可以用(6,3)表示。生2：我的座位可以用(4,2)表示。师：你好朋友的座位可以用哪个数对来表示？指名发言。师：下面我们一起来玩个小游戏，名字叫“我说数对，你起立”说到哪个数 对，所在位置的同学起立，(1,1)、(6,3)、(3,5)、(5,3)请后两位学生到黑板上写出表示自己位置的数对。6.师生共同总结关于 数对的知识。四、尝试练习1.提出“试一试”的 问题。先让学生说一说数 对表示的含义，再说一说 方格图中纵向、横向数字 表示的含义。2.学生尝试完成确定 各点的位置。五、课堂练习1.先让学生观察图，了解座位是怎样摆放的，再找出亮亮坐哪个座位。最后，说一说他的座位可 以用哪个数对表示。2.用数对表示位置的 变式练习。先指导学生理 解题意再由学生独立完 成。六、知识拓展介绍地球仪上数对的 应用。激发学生课后收集 资料的兴趣。师：这两个数对中都有3和5,怎么会有两个人站起来？怎么回事？生：这两个数字的排列顺序不一样，第一个数对中3在前，5在后，第二个 数对中5在前，3在后。第一个3表示第3歹U，5表示第5排，第二个5表示第5 列，3表示第3排。师：对了，在数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几排，这两 个数是不能任意调换位置的。师：4第4组全站。师：为什么都站？生：你只说了第几列没说第几排。师：看来要确定一个同学的位置，必须有两个数字，缺一不可。师：通过我们刚才的学习，你知道了哪些用数对表示位置的知识？生L先写列，再写排。中间用逗号隔开，再用括号括起来。生2：第几列，第1个数字就写几，第几排，第2个数字就写几。生：对。师：关于数对的知识，同学们学得这么好，下面老师就给大家一个大显身手 的机会，请看试一试，谁来说一说，这些数对分别表示的含义。生L A(3,5)表示A在第3列，第5排。生2：B(2,4)表示B在第2列，第4排。师：谁再说一说方格图中纵向、横向数字分别表示的含义。生：方格图中纵向的数字表示排，横向的数字表示列。师：下面就请同学们在方格图中表示出下面各点。生操作，教师巡视，关注学习有困难的学生。师：谁来说说你是怎么确定各点位置的？指名具体说每一个点是怎样确定的。师：下面请看课本第6页第1题的图，说一说。座位是怎样摆放的？生L我们能看到两个区域，都是一位单号。生2：从后往前看，是9排到15排。师：亮亮的票是12排5号，你们能帮他找到该坐的座位吗？学生指出座位。师：亮亮的座位可以用哪个数对表示呢？生：可以用5和12表示。师：在刚才的试一试中我们已经能够在方格图中表示出各点的位置，下面给 定几个点你能写出表示这几个点的数对吗？试一试。学生自主完成，交流时，请同学说说自己的方法。师：用数对表示位置，在生活和科学研究中有着广泛的应用。大家仔细观察 地球仪会发现，地球仪上有许多线条和数字，这些线条和数字构成了我们常说的 经纬网。人们为什么要在地球仪上标经线和纬线，并注明经度和纬度呢？为了快 速精确定位地球上任何一个地点。形象比喻就像电影院按照电影票几排几号就能 找到座位一样，也像在咱们教室要找到某某同学，大家会说他在第几排第几列一 样，运用的是数对的知识。数对的知识在生活和科学中还有很广泛的运用，有兴 趣的同学课后可以通过上网、看书等方式搜集一些这方面的资料。教学随笔:认识正比例教学内容：冀教版数学六年级下册第79页。教学目标：1.结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。2.知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。3.对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：小黑板。教学方案：教学环节教学预设一、问题情境1.师生谈话，让学 生说一说汽车每小时跑 多少千米，以及汽车是用 什么记录跑的路程的，引 出里程表。2.用课件展示教材 上的问题情境，让学生了 解情境中的数学信息，并 计算出汽车1小时行驶多 少千米。启发学生解释计 算的合理性。3.提出问题（2）的 要求师生共同完成。4.让学生观察表中 的数据，说一说发现了什 么？师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很 多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的 进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？生：里程表。学生给不出，教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。板书：里程表师：请大家看课件。课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？学生可能会说：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了 1小时。汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是 8814千米。师：你们观察的很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计 算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？生1：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。师：谁能说一说为什么这样算？生2：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了 1小时，里程表上是8814 千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？学生口算，教师板书：8814-8724=90（千米）师：如果汽车的速度不变，那么，汽车2小时行驶多少千米？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。师：3小时行驶了多少千米？师：4小时、5小时、6小时呢？学生的回答，师生共同完成表格。时间（时）23456路程（千米）180270360450540二、认识成正比例行程问题1.提出“写出相对 应的路程和时间的比，并 求出比值”的要求，师生 共同完成。2.观察写出的比和 求出的比值，交流发现了 什么？教师说明：90既是 比值，又是速度，然后得 出比值都是90的结果。3.在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间 和速度的关系式：路程/时间二速度（一定）4.提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己 的语言说明。结合行程问 题，教师参照教材上的表 述介绍路程和时间这两 种量成正比例。购物问题1.教师说明生活中 有不少类似的问题，并出 示买笔问题。让学生自主 计算，然后师生共同完成 填表。2.让学生观察表中的 数据，说一说发现了什 么？鼓励学生，写出总 价、数量和单价的关系 式：总价/数量=单价（一 定）师：观察表格中的数据，你发现了什么？学生可能会说：每增加1小时，路程就增加90千米；在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。时间越长，所行驶的路程就越长。师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：卷9Q用9012 3 9师：观察写出的比和比值，你发现了什么？学生可能回答：比值都是90 o 比值都相等。比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好，这个90,既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度x时间=路程。根 据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来 说说是什么？学生说，教师板书。师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说：速度一定，时间越长，行驶的路程越长。路程随着时间按比例扩大。路路程是时间的倍数。师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着 增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是 速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知 识：正比例。板书课题：正比例。师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多 类似的问题，比如：购物问题。请大家看小黑板：小黑板出示：一支自动笔1.6元，计算并完成下表。数量（支）2345678总价（元）3.24.86.4师：买一支自动笔L6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表:戮1茂）2345678总怖（元）3.26.419.611.21283.提出“议一议”的 问题，让学生判断并得 出：花的钱数与买笔的数 量这两种量成正比例。4.提出：分析两个 例子，你发现它们有什么 共同点？给学生充分发 言的机会。5.教师参照教材概 括正比例关系。然后让学 生看书。6.提出：成正比例 关系的量需要具备哪几 个条件？给学生充分发 现的机会。三、尝试应用让学生看试一试中 的题，先自己判断并和同 学交流，然后指名回答。重点指导学生用正比例师：观察表中数据，你发现了什么规律？学生可能会说：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。买自动笔的数量 越少，花的钱就越少。花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价 之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：嘿=单价（一定）师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？学生可能会说：是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越 多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么 共同点？学生可能会说：（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路 程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着 数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。（3）都是两个变化量的比值不变。第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一 点时间让其认真阅读教材。师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关 系的量需要具备哪几个条件？学生可能会说：这两个量的比值一定。一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。这两种量是关联的。一个量扩大，另一个量也成倍数增加。师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及时提问。如：生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。的定义进行判断。第（3）题只是要学生说出“每月 支出的钱数越多（少），剩下的钱数就越少（多）,所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩 下的钱数不是相除的关 系”即可。四、课堂练习1.练一练第1题。先让学生自己判断，再交 流，说明判断结果和理 由。给学生用不同表述进 行判断的机会。2.教师谈话并提出 蓝灵鼠的问题，让学生举 例并说明理由。3.练一练第2题，先自己填表，再判断并用 语言描述葡萄的质量和 箱数的正比例关系。师：谁能用自己的话说明理由呢？生L飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而且按 比例扩大。（也可能说成倍数增加）师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹 果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什 么不成比例？谁来解释一下？学生可能会有不同说法：虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下 的钱数”的比值。支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出 钱数二剩余的钱数。学生说得有道理就给予肯定。师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还 不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第1题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的 路程和时间成正比例。轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的时间就越多，而且是 按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，就是每人得到的糖块数 一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的 人数和需要糖的总块数成正比例。师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的 例子和同学交流一下。学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断 葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。学生自主填表，独立思考。交流填的结果。师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。教学随笔:Ifil图表示正比例的量北高蓬小学 董春生教学内容：冀教版数学六年级下册第10、11页。教学目标：1.结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。2.能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。3.体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。教学方案：教学环节教学预设一、创设情境1.让学生用自己的 语言说说什么样的两个 量才是成正比例的量。2.用小黑板出示“彩 带每米4元”和空白表 格，师生共同完成。师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才 是成正比例的量。学生可能会说：两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。学生只要说得有道理，就给予肯定。师：我们今天就继续研究正比例问题，请看小黑板。小黑板出示下面内容：p|l|2|?|4|s|g|?每米彩带4元，填写下表。-1L3.提出问题（1）让学生判断并说明理 由。二、解决问题1.用小黑板出示空 白方格图，让学生观察,并介绍横轴和竖轴。2.教师介绍横轴竖 轴的作用并写出有关数 据。师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。师：那买1米呢？生：花4元。师生共同把表填完整。师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。生：是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越 多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越少。师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表 示出来，请大家看黑板。小黑板出示空白的方格图。师：观察这个方格图，你发现了什么？学生可能会说：方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。如果学生说出数轴，给予表扬。师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学以后才学的，可老师看 咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个 名字叫做数轴。板书：数轴师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。/横轴 板书：数轴二竖轴师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所3.采取先讲解，学 生再尝试的方法，师生 共同完成。4.让学生观察指出 点，说一说发现了什么。教师连接各点画出一条 直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是 一条直线。5.讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数 是不是都可以在直线找 到相应的点？得到肯定 性答案。6.教师介绍看图估 计买1.5米彩带花的钱 数。边介绍边画图。7.让学生看图估计 买1.5米彩带花了多少 钱，并说一说是怎样想 的？8.让学生自己看图 估计买5.5米彩带花了 多少钱？交流时，说一 说是怎样做的？三、扩展练习购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和（元）。师：下面在横轴标出购买彩带的米数。教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7O师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一 个格写4,也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8,第三个格呢师生共同写出竖轴上的数。师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。教师边说边描出一个点。师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描 点表示？生：在横线“2”和竖线“8”的交叉处描出一个点，就表示买2米花8元钱。学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？生：没有，还有两个“0”呢。师：真认真。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描 出点。师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？学生可能会说：所有的点都在一条直线上。连接各点就画出一条直线。师：我们把描的点连起来，你发现了什么？生：所有的红点都在一条直线上。师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老 师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？生：都能。师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩 带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱 数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。板书：买1.5米彩带师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买 1.5米彩带与所花钱数的交叉点。教师边说边在方格图画出虚线和点。师：那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂 线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。边说边画虚线和点。生：大约需要6元钱。师：你能给大家说说你是怎么想的？生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。师：现在，请同学们打开课本第10页，看图估计一下，买5.5米彩带要花多 少钱？学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。1.教师提出：看图 估计10元钱能买多少 彩带？鼓励学生自主完 成。2.鼓励学生提问 题，全班共同解答。四、课堂练习练一练第1题。读 题，了解题意后，先让 学生完成(1)(2)(3)题，并交流。然后鼓励 学生自己提问并解答。五、课外练习练一练第2题。让 学生课后调查一种商品 的价格，先填表再在方 格纸上画图。师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图 估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！学生独立解决问题，教师个别指导。师：谁来说一说你是怎样估计的？生：我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点，从这个点向左做横轴的 平行线并交于直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得 出10元钱可以买2.5米彩带。学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。师：真聪明！看看正比例关系的图，同学们已经能够根据一个量的值估计另一 个量的值，现在谁愿意提出一个问题，让大家来解答。学生提问题共同解答。师：同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决一个行程问题，请大家 翻开课本11页，看练一练的第1题，自己完成(1)(3)题。学生独立完成，教师巡视指导。师：谁来说说你填表的结果？指名读数，个别订正。师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？如果有，进行指导。师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？生：所有的点都在一条直线上。师：估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？生：3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了 520米。师：其他同学和他的结果一样吗？生：一样。师：谁来说说你是怎么估计的？指名说估计方法。师：谁还能提出其他的问题吗？学生可能会说：生：1.5小时行驶多少千米？生：2.5小时呢？学生提出的问题大家一起解决。师：今天，我们学习了在方格纸上画图表示成正比例关系的量，并且能根据其 中一个量的值估计另一个量的值。课后，请同学们调查一种商品的单价，完成11 页第2题的表格，并根据数据在附页的方格纸上画图。教学随笔:认识反比例北高蓬小学董春生教学内容:冀教版数学六年级下册第1214页。教学目标：1.结合具体问题，经历认识成反比例关系的量的过程。2.知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。3.对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。课前准备：一本安徒生童话，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），一张10元人民币。教学方案：教学环节教学预设一、问题情境1.教师谈话并拿出 一本安徒生童话，让 学生猜有多少页，然后 说明书中四个同伴读这 本书的事情并出示读书 情况记录表。师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老 师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？出示安徒生童话，可了解一下谁读过这本书。师：猜一猜，这本书有多少页？学生猜测，然后实际看一看，知道是180页。师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每 人读书的情况。请同学们看小黑板。小黑板出示：师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息?学生可能说出很多，如：亮亮红红聪聪每天看 的页数12151820看的 天数15121092.让学生观察统计 表，交流从中了解到的 信息。给学生充分的发 B机会o亮亮每天看12页,红红每天看15页,聪聪每天看18页,丫丫每天看20页,看了 15天。看了 12天。看了 10天。看了 9天。丫丫看得最快，只用了 9天，亮亮看得最慢，用了 15天。二、认识反比例（一）读书问题1.让学生观察表中 的数据，说一说发现了 什么规律，然后学生总 结出数量关系式。师：观察表中的数据,学生可能会说：每天看的页数越多,每天看的页数越少,2.让学生用自己的 语言描述：当书的总页你发现了什么规律?看的天数就越少。看的天数就越多。每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。第三种意见学生没有提出，教师启发：师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。每天看 书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数，你们能总结出一个数量关系式 吗？根据学生回答，教师随即板书：每天看的页数X需要的天数=书的总页数（一定）师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天 数之间有什么变化规律？数一定，每天看的页数 和要看的天数有什么变 化规律。在学生充分发 言的基础上，教师介绍:每天看书的页数与需要 的天数这两种量成反比 例。3.让学生观察表中 数据，说一说发现的规 律，归纳出数量关系式。然后，让学生讨论数量 关系中数量的变换情 况。生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的 页数越少，看的天数就越多。师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的 页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的 页数缩小，需要的天数就扩大。而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。板书：成反比例的量师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积 相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。下面，我们就共同来看一个换零钱 的问题。教师出示表格，并拿出一张10元的人民币。师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张？生：能换2张。师：如果换成1元的呢？生：能换10张。师：那要换成5角的，2角的，1角的呢？学生说，教师填在表格中。面值5元1元5角2角1角张数21020501004.提出议一议的问 题让学生判断并得出零 钱的面值与换的张数这 两种量是否成反比例。5.提出：分析两个 例子和数量关系式，你 发现它们有什么共同 点？学生讨论的基础 上，总结、概括成反比 例的意义，并说明成反 比例的两种量他们的关 系叫做反比例关系。6.提出成反比例的师：仔细观察表中数据，你都发现了什么？学生可能会说：换的钱的面值越大，需要的张数就越少；换的面值越小，需要的张数就越 多。表中面值与张数的积是一定的。师：你们能总结出这里的数量关系式吗？学生回答，教师随机板书：钱的面值X张数二10（元）师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是变化的，怎样变化的？学生可能会说：10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张 数就变小；钱的面值变小，张数就变大。钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换 的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。师：通过看书的事情，我们知道了什么样的两个量叫反比例，现在老师提一 个问题：零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗？为什么？和同桌说一说。学生讨论后，多请几人发言。师：现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你发现它们有什 么共同点？学生可能会说：它们都是乘积一定，一个量变大，另一个量变小。师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的 量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页，请同学们自己读一读。学生自己读书。师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量量具备什么条件。给学 生充分发表意见的机 会。三、尝试应用1.让学生自己判断“试一试”中的三组数 量。2.交流学生判断的 结果，重点说一说是怎 样判断的。3.提出“大头娃”的要求，找生活中反比 例例子，给学生充分举 例和说明理由的机会。4.练一练第1题，先让学生自己判断，再 全班交流，重点关注第（2）题。四、课堂练习1.练一练第2题,先让学生自己读题并判 断。2.练一练第3题,完成表