第22章(二次函数与一元二次方程关系)同步练习题(含答案).doc

二次函数与一元二次方程的关系同步练习题
一、单选题（每小题3分，共66分）
1．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（　　）
A． 无交点 B． 1个 C． 2个 D． 3个
2．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（　　）
A． （0，﹣2） B． （﹣2，0） C． （0，﹣1） D． （0，0）
3．若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x2+bx+c=5的解为（　　）
A．x1=0或x2=4 B．x1=1或x2=5 C．x1=﹣1或 x2=5 D．x1=1或x2=﹣5
4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的
解集是（  ）.
A． -1<x<5 B． x>5
C． x<-1且x>5 D． x<-1或x>5
5．二次函数与y=kx2-8x+8的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． k<2 B． k<2且k≠0 C． k≤2 D． k≤2且k≠0
6．如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的
面积为（ ）
A． 6 B． 4 C． 3 D． 1
7．抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴是（ ）
A． x=1 B． x=-1 C． x=12 D． x=-2
8．二次函数 的图象如图，若一元二次
方程 有实数解，则k的最小值为( )
A． -4 B． -6 C． -8 D． 0
9．已知二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴的一个交点为(－3，0)，
则方程x2－2x＋c＝0的两个根是(　　)
A． －3，1 B． 5，－3 C． 4，－3 D． 3，－3
10．若二次函数y＝x2＋(m＋1)x－m的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条件
的m的值有(　　)
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
11．在-3≤x≤0范围内，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示.在这个范围内，下列结论：①y有最大值1，没有最小值；②当-3<x<-1时，y随着x的增大而增大；③方程ax2+bx+c-=0有两个不相等的实数根
.其中正确结论的个数是(　　)
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
12．若抛物线y=x2-6x+m-2（m是常数）与x轴只有一个交点A，
则点A坐标为(　　)
A． （-3,0） B． （-2,0） C． （3,0） D． （6，0）
13．如果二次函数（a>0）的顶点在x轴的上方，那么（ ）
A． B． C． D．
14．将二次函数y＝2 x2-4x－1的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的
顶点是（ ）
A．（－2，－3） B．（4，3） C．（4，－3） D．（1，0）
15．函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象
可能是（ ）

16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；
②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若-32，y1，103，y2是抛物线上两点，
则y1＜y2其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
17．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（   ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示对称轴是x=－1以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
19．一次函数y=ax+ca≠0与二次函数y=ax2+bx+ca≠0在同一个坐标系中的图象可能是（ ）

20．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次 函数y=ax2+5x+b的图象
可能是（ ）
21．二次函数y=x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x
的 一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围
内有实数解，则t的取值范围是（　　）
A． t ≥﹣2 B． ﹣2≤t＜7 C． ﹣2≤t＜2 D． 2＜t＜7
22．如果二次函数y=-x2-2x+c的图象在x轴的下方，则c的取值范围为（ ）
A． c<-1 B． c≤-1 C． c<0 D． c<1
二、填空题（每小题3分，共24分）
23．已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴一个交点的坐标为-1,    0，则
一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为 __________.
24．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），
则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是_____．
25．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m
有实数根，则m的最小值为　 　．
26．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____.
27．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点
分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，
x的取值范围是___________．
28．抛物线y=-15(x-1)(x+2)与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点
坐标是________．
29．直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置
如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是_____．
30．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的
顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线
y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；
⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　．（只填写序号）
三、解答题（每小题10分，共30分）
31．已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2) 设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，
连接BA，BC，求△ABC的面积和周长.

32．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．

33．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
(3)求△ABC的面积．

二次函数与一元二次方程的关系同步练习题
参考答案
1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B
10．C 11．C 12．C 13．B 14．C 15．C． 16．C 17．B
18．C 19．D 20．C．21．B 22．A 23．x1=-1、x2=3
24．x1=﹣1，x2=3 25．﹣3． 26．m＞ 9
27．x＜-1或x＞2 28．(1, 0)，(-2, 0),(0, 25)
29．1＜x＜2． 30．②⑤．
31．(1)二次函数的解析式是y=-12x2+4x-6；
(2) S△ABC=6，△ABC的周长= 2+210+213.
32．（1）y=x-3；
（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.
33．(1)y＝x2－4x＋3；
(2)△APC的周长＝32+10；
(3)S△ABC＝3.