等差数列公开课教学设计.doc

(完整word)等差数列公开课教学设计
《等差数列》教案
教材：人教版必修五 2。2
教学目标
知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式.
过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标:培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识.

教学重点：会求等差数列的通项公式。
教学难点：等差数列的通项公式的推导。
教学准备：课件

图1面自动注
教学过程:
一、创设情境，引入课题
① 如图1所示:一个堆放铅笔的V形架的最下面
一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1
支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的
铅笔支数组成数列：1,2，3，4，……

②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：
38,40,42，44,46，……

③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为：25,24.5，24，23.5，23，22.5，22,21.5.

二、 师生互动,探索新知
教师:请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？
生：数列①从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ；
数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；
数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；

[设计说明:采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度，增强学生学好数学的信心]

教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？
学生:从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
教师：这样我们就得到了等差数列的定义。

<一>等差数列的定义：如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为：。

基础训练：1、上面数列①的公差d= ； 数列②的公差d= ；
数列③的公差d=
［设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。
(1) 6,10,14，18，22,……；(2)9，8,7，6，5,4,3，2;（3）3，3，3，3,3，3；（4）1，0,1，0，1，0,1，0。

提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗？如果是等差数列,公差一定是正数吗?

师生讨论得出结论：
(1) 、一个数列是等差数列必须具有这样的特点： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；
(2) (2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

［设计说明：从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差,看这些差是否相等]
提出问题3：等差数列的公差d的数学表达式为：,
揭示了求公差d可以用哪些式子表示?

师生共同活动:等，
变式:

提出问题4：如果等差数列只知道首项，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？
师生共同活动：

…，

［设计说明：问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想,从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式］

＜二＞等差数列的通项公式:
等差数列的任一项为,则它可以表示为：，这就是等差数列的通项公式。
（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项:)

提出问题5：有 个等式？
如果将上述等式相加会得到等式：
，
，可求出等差数列的通项公式: (叠加法)

由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形：
,,
小结：等差数列的通项公式： ①，
变形公式： 、②（注意不一定大于）

公式的认识与理解：
1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系,由方程的思想，知三可求一;
2、与两项直接相关时一般用公式①，与两项直接相关时一般用公式②

三、 合作交流，熟练技能
例1 求等差数列5，7,9，11，……的通项公式与第10项。
［分析］ 这个数列第一项(首项)是5,知第一、二、三、四项,易求公差d,写出通项公式,再利用通项公求出第10项。
解：因为，所以这个等差数列的通项公式是
即。
例2数列是等差数列。
（1） 已知；（2）已知。
［分析] 第（1）题与两项直接相关用公式①，
第（2）题与两项直接相关用公式②
解：（1），，解方程得 。
（2）,，解方程得 .
［设计说明:例1列出等差数列的前面四项，让学生学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例2的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式]

四、迁移应用,深化提高
1、等差数列中，已知、.
2、在12和60之间插入3个数,使它们与这两个数成等差数列，求这3个数。
[分析] 第1题：与两项直接相关用公式②求出，与两项直接相关或与两项直接相关用公式①求出.
第2题：插入3个数，这个等差数列共有5个数,已知，求这3个数即是求，由等差数列的通项公式中的四个量，将代入公式看成方程,先求出公差d，再代入通项公式可求得这3个数。
解：（略）
补充练习：P119 练习A 1、2
［设计说明：目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2题,不少学生不会分析60是第几项，所求的3个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项］

五、积累与总结
1、知识梳理
（1)等差数列的定义,公差d的数学表达式为：;
(2）等差数列的通项公式： ①，
变形公式: 、②（注意不一定大于）。
2、方法、技巧现规律总结
如果等差数列的前面几项已列出,学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差;与两项直接相关时用通项公式，与两项直接相关时用通项公式的变形公式；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言转化为符号。

六、作业
七、【教学反思】

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