第课等差数列与等比数列.doc

第22课 等差数列与等比数列考试目标 主词填空1.数列的定义用自然语言可叙述为依一定次序排列的一列数叫做数列，an与an是不同的概念，前者表示数列，后者表示数列的第n项.2.数列的通项公式一般形式为：an=f(n)(nN*)，数列通项公式的形式有时并不惟一. 3.数列的表示有三种方法.即：解析法，列表法和图像法. 4.数列的分类，按项数分类可分为有穷数列与无穷数列；按前后项之间的大小关系可分为递增数列，递减数列，摆动数列以及常数列；按数列中任何一项的绝对值是否都小于某一正数，可分为有界数列与无界数列.5.等差数列与等比数列(1)其通项公式分别是an=a1+(n-1)d及an=a1qn-1；(2)其中项公式分别是；(3)其前n项和分别为题型示例 点津归纳【例1】 写出下列各数列的一个通项公式. (1)1，9，1，9，1，9，(2)a，b，a，b，a，b，(3)1，0，0，0，0，【解前点津】 (1)相邻两项之间的“中间数”为5，每一项可表为54型.(3)该数列可重排为：，其分子的规律是1，0，-1，0，1，0，-1，0周期出现，故可考虑三角函数的周期性. 【规范解答】 (1)an=5+4(-1) n；(2)an=+(-1)n；(3)an=.【解后归纳】 写数列的通项公式，要善于从各种不同的角度去观察数列的规律，如，分别观察数列各项的“符号”规律，每项与n的运算规律，分子的规律，分母的规律等等.【例2】 设an是等差数列，bn是等比数列.(1)若a21=103，a29=-53，求a2004；(2)若bn0且b6b8+2b6b10+b8b10=36，求b7+b9之值.【解前点津】 确定等差数列就是要确定首项与公差，确定等比数列就是要确定首项与公比，可通过列方程组和解方程组求解. 【规范解答】 (1)设公差为d，由条件得：a2004=a1+2003d=493-19.52003=-38565.5.(2)设公比为q，则(b1q5)(b1q7)+2(b1q5)(b1q9)+(b1q7)(b1q9)=36bq12(1+2q2+q4)=36b1q6(1+q2)=6b7+b9=b1q6+b1q8=b1q6(1+q2)=6.【解后归纳】 确定等差数列，等比数列的通项公式，关键是确定“基本量”，首项与公差是等差数列的基本量，而首项与公比是等比数列的两个基本量.【例3】 记等差数列an的前n项之和为Sn且S4=-62，S6=-75.(1)求通项an及前n项和Sn；(2)求|a1|+|a2|+|a3|+|a14|的值.【解前点津】 (1)列方程组，求首项与公差；(2)讨论ak的正负，从而去掉绝对值求和.【规范解答】 (1)设公差为d，则 解得： 故an=3n-23，Sn=n2-n.(2)由kk=7故前7项为负，|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=-(a0+a2+a3+a7)+(a8+a9+a14)=S14-2S7=147.【解后归纳】 确定等差数列各项的正负，是去掉绝对值符号的常规方法.【例4】 在某厂的三年生产计划中，每年比上年增长的电脑台数相同，而实际生产时第三年比原计划多生产了1000台，且使每年生产的台数恰好成等比数列，第三年生产的台数是原计划三年生产台数总和的2倍，如果按照这样的增产幅度生产，并使生产的台数超过36万台，问至少需要多少年?【解前点津】 先确定原计划第一年生产的台数以及每年增产的台数，最后列不等式求解.【规范解答】 设原计划第一年生产a1台，每年增加d台，则由条件知a1=40，d=200由此可得公比为6，经n年后生产台数总和为：Sn=8(6n+1)令8(6n-1)3600006n45000n6，即至少需要6年.【解后归纳】 解形如6n45000的不等式，常将45000写成与6m接近的数即6m450006m+1从而确定n值. 对应训练 分阶提升一、基础夯实1.已知等差数列an，a1=-5，d=7，an695，则这个等差数列至多有 ( )A.98项 B.99项 C.100项 D.101项2.已知lga，lgb，lgc成等差数列，且公差d0，a，b，c分别是RtABC的A，B，C的对边，则：的值是 ( )A. B. C.不存在 D. 3.已知an为等差数列，且有a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7等于 ( )A.12 B.16 C.20 D.244.等差数列an中，d=-2，a1+a4+a7+a31=50，那么a2+a6+a10+a42的值等于 ( )A.60 B.-82 C.182 D.-965.已知数列an的通项公式是an=lg1536-(n-1)lg2，则使得an0，S20=S30，则Sn取得最大值时n的值为 ( )A.23 B.24 C.25 D.267.设M= (nN),则 ( )A.M为无理数 B.M= C.M= D.M=8.小王从1983年起，每年9月3日在银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2000年9月3日将所有存款及利息取回，她可取回的钱数(元)为 ( )A.a(1+r)17 B.a(1+r)18C.(1+r)17-(1+r) D. (1+r)18-(1+r)9.某超市去年的销售额为a万元，计划在后10年内每年比上一年增加10%，从今年起10年内这家超市总销售额为 ( ) A.(1.1)9a B.(1.1)5a C.(1.1)10-1a D.11(1.1)10-1a10.已知线段PQ=a，A1是线段PQ的中点，A2是QA1的中点，A3是A1A2的中点，A4是A3A2的中点，An是An-2An-1的中点，则PAn长为 ( )A.a B. C.a D.二、思维激活11.已知一个等差数列共有1999项，那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是 .12.有浓度为P的酒精一满瓶A升，每次倒出B升后，再用水加满，一共倒了n次，加了n次后瓶内酒精浓度为 .13.在10到2000之间，形如2n(nN*)的数之和为 . 14.a1时1+2a+3a2+nan-1= .三、能力提高15.已知等差数列an，an=21-2n，又知bn=|an|，求数列bn的前30项之和.16.一个首项为正数的等差数列an，如果它的前3项之和与前11项之和相等，那么此数列前多少项之和最大? 17.在直线y=2x上分别取横坐标为a1的点A1，以A1的纵坐标为横坐标取点A2，以A2的纵坐标为横坐标取点A3，这样一直下去.分别由A1，A2，A3，An引x轴的垂线，垂足分别为B1，B2，B3，Bn. (1)求A1，A2，A3，An的纵坐标所成数列的通项公式； (2)若点A6的纵坐标为192，求OAnBn的面积所成数列前5项的和. 18.某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使年资金平均增长率达到50%，但每年年度都要扣除消费基金x万元，余下的基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元?第1课 等差数列与等比数列习题解答1.D 由an695得(-5)+7(n-1)695解之即得.2.A 由2lgclga+lgb得：c2=ab，因d0即n0由bn=|an|得bn=2-2n；当11n30时，an0由bn=|an|得bn=-an=2n-21.又b10=a10=1，b11=-a11=1，b30=-a30=39，S30=S10+S20=+=500.16.S3=S11，d=-a1，Sn=-a1n2+a1n=-a1(n-7)2+a1，故当n=7时，Sn最大，即此数列前7项和最大. 17.(1)yn=2na1.(2)由y6=26a1得26a1=192，a1=3，S=2n-1a12na1=94n-1，故S所成的数列首项为9，公比为4S5=3069.18.第一年余下的基金为：1000(1+50%)-x=1000-x=a1.第二年余下的基金为：(1000-x)(1+50%)-x=1000()2-(1+)x=a2，依次类推：a3=1000()3-1+()2xa4=1000()4-1+()2+()3xa5=1000()5-1+()2+()3+()4x=2000x=1000()5-2000， x424(万元).