第五章一元一次方程.doc

七上第五章一元一次方程本章知识点梳理:（7-12次课）知识点1：方程的相关概念（0.5-1次课） 知识点2：解方程（1-2课时） 知识点3：特殊方程的解法（12课时） 知识点4： 等量关系认识及基础应用题（1课时) 知识点5：打折销售问题 （12课时） 知识点6：方案问题（1课时）知识点7:行程问题(12课时) 知识点8：其他应用题（0.5-1课时） 第一节 方程及一元一次方程的相关概念知识要点1：1。 方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解,等，都可以作为未知数2一元一次方程：只含有一个未知数(元），并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如： 8+5x=18， 2(y+1.5)=5等都是一元一次方程。3.判断一元一次方程的条件是方程。 只含有一个未知数未知数的指数是1 注意:1、分母中含有未知数的方程不是一元一次方程，是分式方程2、对于复杂方程必须经过化简，化简后符合一般形式的才是一元一次方程3、是字母，但不是未知数,是一个常数。典型例题例1:基本概念填空 方程：含有未知数的 叫做方程； 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .例2:判定下列那些是方程，那些是一元一次方程？， , 练习： 下列方程 2（x+1）+3= 3(2x+5)-2（x1）=4x+6.一元一次方程共有（ ）个。A.1B。2C。3D.4例2、 如果（m-1)xm +5=0是一元一次方程，那么m练习:1、若（a1）xa|36是关于x的一元一次方程，则a；x。拓展练习：若关于x的方程3(x-1)+a=b（x+1)是一元一次方程，则（ ）.Aa，b为任意有理数Ba0Cb0Db3知识要点2：1、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解2、解方程:求方程解的 叫做解方程。 注： 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。3、一元一次方程解的情况:方程ax=b在不同条件下解的各种情况 时，方程有唯一解；时，方程有无穷解; 时，方程无解。典型例题例1、若x=1是方程k（x2)=2的解，则k= 例2、一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 。练习:1、已知3是关于x的方程mx+1=0的根，那么m= 2、已知方程3-9x+m=0的一个根是1，则m的值是 。 3、如果方程与方程是同解方程，则k= 。拓展练习：例3、方程的解与关于x的方程的解互为倒数,求k的值。例4、已知关于x的方程无解，则a的值是( ) A。1 B.-1 C.1 D。不等于1的数练习：1、已知x=-1是关于x的方程的一个解,求的值.2、y=1是方程的解，求关于x的方程的解。知识要点3：1、等式定义：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式。2、等式的基本性质性质（1）：等式两边都加上(或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.用式子表示为：如果a=b，那么ac=bc。性质(2）：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 用式子表示为:如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c0)，那么 = 3、注意区分分数的基本性质要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m0）特别注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数)化为整数，如方程： 将其化为： 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开.典型例题例1、已知等式,则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 例2、下列说法正确的是(）A、在等式ab=ac中,两边都除以a，可得b=c B、在等式a=b两边都除以c2+1可得C、在等式两边都除以a，可得b=c D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b例3、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）A、运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B、运用了等式的性质2,没有运用等式的性质1C、既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D、等式的两条性质都没有运用练习：1、下列说法错误的是( ）.A若，则x=y；B若x2=y2,则-4x2=4y2； C若x=6,则x=-;D若6=x，则x=6。2、下列说法正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式;3、已知等式ax=ay，下列变形不正确的是（ ）.Ax=yBax+1= ay+1 Cay=ax D3-ax=3-ay第二节 一元一次方程解法知识要点1：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项),注意添括号；去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号去括号法则、分配律注意变号,防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成axb(a0)的形式合并同类项法则计算要仔细,不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a， 等式基本性质2分子分母勿颠倒典型例题例1、系数化为1(1)解方程4x12；解：系数化为1，得x124，即x3。(2）解方程 6x36；解：系数化为1，得x36（-6） 即x6.练习:1.填空:(1)根据等式的性质2，方程3x6两边除以3，得x；(2）根据等式的性质2，方程3x6两边除以3,得x；(3)根据等式的性质2，方程x6两边除以,得x；（4)根据等式的性质2，方程x6两边除以，得x；2。完成下面的解题过程：（1）解方程4x12；解:系数化为1,得x，即x。（2)解方程6x36；解：系数化为1,得x，即x.（3）解方程x2；解：系数化为1，得x，即x。（4)解方程x0；解：系数化为1，得x,即x。例2 合并同类项解方程（1)3x0。5x10。解:合并同类项,得.系数化为1，得。 （2）解方程3x4x2520.解：合并同类项,得.系数化为1，得.练习:解方程3x4x2520.解：合并同类项，得。 系数化为1,得.例3 移项解方程2x5258x.解：移项,得。合并同类项，得。系数化为1，得.练习：(1)x713移项得；(2)x713移项得;（3)5x7移项得；(4）5x7移项得；(5)4x3x2移项得；（6)4x23x移项得；(7)2x3x2移项得；（8）2x23x移项得；(9）4x30移项得；（10)04x3移项得.例4 去括号（1）解方程4x3(2x3)12（x4）。 解：去括号,得。移项，得。合并同类项，得。系数化为1，得. （2）解方程5x4（2x5）7(x5)4（2x1)。解：去括号,得 。移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.练习:（1)式子(x2)（4x1)去括号,得；(2)式子（x2）(4x1）去括号，得；（3）式子（x2)3(4x1)去括号，得；（4)式子(x2）3（4x1）去括号，得.(5）完成下面的解题过程：解方程4x3（2x3）12(x4）. 解：去括号，得.移项，得。合并同类项,得.系数化为1，得.（6）完成下列解题过程：解方程5x4（2x5）7（x5)4(2x1)。解:去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.（7)解方程6（x4)2x7(x1)。 例5 去分母1。填空：(1)6与3的最小公倍数是；(2)2与3的最小公倍数是; （3）6与4的最小公倍数是； (4)6与8的最小公倍数是。（5）2，10，5的最小公倍数是;(6)4，2,3的最小公倍数是; （7）2，4，5的最小公倍数是； （8)3，6，4的最小公倍数是。2、解方程。解：去分母(方程两边同乘)得 .去括号，得。移项，得。合并同类项，得.系数化为1，得。3、解方程 2。解：去分母（方程两边同乘)得: 。去括号，得 .移项，得 。合并同类项,得。系数化为1，得。练习：1、(1)去分母，得；（2） 去分母，得；（3)去分母，得 ；(4) 去分母，得。（5）去分母，得；(6) 去分母，得；（7) 去分母，得;(8) 去分母，得.(9）2去分母，得;（10） x去分母，得；(11） x2去分母，得 .(12）去分母,得；(13）2去分母,得；（14） 1去分母,得。2、解方程 .解：去分母(方程两边同乘）得。去括号，得。移项，得。合并同类项，得。系数化为1，得。3、 7； 。 第三节 特殊一元一次方程的解法例1、巧解含有绝对值的方程x2|30思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义，直接去绝对值符号,化为两个一元一次方程分别解之，即若xm，则xm或xm；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。解法一：移项,得x23 当x20时，原方程可化为x23,解得x5 当x20时，原方程可化为(x2)3，解得x1。 所以方程|x2|30的解有两个:x5或x1。解法二：移项，得|x2|3. 因为绝对值等于3的数有两个：3和3，所以x23或x23。 分别解这两个一元一次方程，得解为x5或x1.练习:=5 例2、运用拆项法解方程：思路点拨:注意到,在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便.解：原方程逆用分数加减法法则,得移项、合并同类项，得。得练习：解方程例3、利用整体思想解方程： 思路点拨:因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值.解:移项通分，得：化简，得：移项，系数化1得:练习：例4:与其他知识结合的解方程1、已知,若，求的值;当取何值时，小；当取何值时,互为相反数？2、已知A=2x5，B=3x+3,求A比B大7时的x的值.3、若（1-3x）2+=0,，则6+m2= .4、若与互为相反数，则a等于 5、若与是同类项，则x= 。6、 7、8、k取什么整数时，方程2kx-4=(k+2）x的解是正整数？9、小张在解方程（x为未知数)时,误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，请你求出原来方程的解第四节 一元一次方程应用题(一）知识要点1:1、列一元一次方程解应用题的一般步骤1。 审:审题,分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2. 设:设未知数（可分直接设法，间接设法）3. 列：根据题意列方程4. 解:解出所列方程5. 检：检验所求的解是否符合题意6. 答：写出答案(有单位要注明答案）2、常见的一些等量关系类型基本数量关系等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2）等积变形问题变形前后体积相等(3）行程问题相遇问题路程速度时间甲走的路程乙走的路程两地距离追及问题同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离火车过桥（隧道）路程=桥长+火车车长路程=速度时间(4）打折销售问题售价=标价（原价）折数/10商品利润商品售价商品进价利润率100售价进价（1利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(5)工程问题工作总量工作效率工作时间各部分工作量之和1(6)数字问题设十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系（7）储蓄问题利息本金利率时间本息和本金利息本息和=本金本金利率时间（1利息税率）（8)按比例分配问题甲乙丙abc全部数量各种成分的数量之和（设一份为x)（9）日历中的问题每一行相邻两数，相差为1；每一列相邻的两数,相差为7日历中的数a的取值范围是1a31，且都是正整数典型例题：一、和、差、倍、分问题：例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍, 则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x 由题意,得2（9+x)=15+x 18+2x=15+x，移向得:2x-x=1518 x=3 答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍（点拨：3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）练习：1、一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x,可得到方程_.2、 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_、_。面积是_.3、某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_。二、等积变形题型1、用长7。2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0。6m.求窗的高和宽。（不考虑木料加工时损耗）2、一个长方形的周长长为26cm,这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程是 3、墙上钉着用一根彩绳围成梯形的形状,如图所示,小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形.求长方形的长、宽各位多少厘米?4、一块正方形铁皮,四角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。5、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯,如果这种钢每立方厘米重7.8g,应截圆钢多长？6、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。7、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米,将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？8、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料,现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。第五节 一元一次方程应用题（二）-打折销售问题1、标价(原价)、售价、折扣、百分数关系:例1:原价100元的商品打8折后价格为 元;例2：原价100元的商品提价40%后的价格为 元;某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10,降价后每件零售价是 ;练习:1、原价X元的商品打8折后价格为 元；2、500元的9折价是_元 ，x折是_元.3、原价X元的商品提价40后的价格为 元；原价100元的商品提价P %后的价格为 元；某种品牌的彩电降价20以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元；2、售价、进价、利润关系例1：进价A元的商品以B元卖出，利润是 元某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是_元.某商品的标价是1200元，打八折售出价后仍盈利100元，则该商品的进价是多少元?练习：1、一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折（即按标价的80)优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是元2、某商品的标价是1200元，打八折售出价后仍盈利100元，则该商品的进价是多少元？3、利润率:利润率= 【标价折扣=成本（1+利润率)】例1:（求标价）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20，若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元？例2：（求折扣）某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打 A6折 B7折 C8折 D9折例3：（求进价)一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？练习：1、某商品的进价为1000元，售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最低降_元出售此商品.2、某商品利润率13，进价为50元，则利润是_元.3、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5，则至多打几折4、某商品的进价是2000元，标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品？5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价6、一家商店将一种自行车按进价提高45后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( ）A.45%(1+80）x-x=50 B。 80%(1+45）x - x = 50C. x80（1+45）x = 50 D。80%(145）x x = 504、赚钱及亏损问题：例1:某服装商店以135元的价格售出两件衣服,按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 ,则该商店卖这两件衣服总体上是赚了,还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？例2：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10(相对于进价）， 另一台空调调价后售出则要亏本10%(相当于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同， 那么商场把这两台空调调价后售出( ） A.即不获利也不亏本 B。可获得1; C.要亏本2% D。要亏本1%练习：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？第六节 一元一次方程应用题（三）-方案问题例1：某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.问：（1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?（2)当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么？例2:某学校准备组织教师和学生去旅游,其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件,甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同,问共有多少学生参加旅游？练习：1、一家三人（父、母、女儿）准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知：“父母买全票,女儿按半价优惠,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按全价的收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ） A.甲比乙更优惠 B。乙比甲更优惠； C。甲与乙相同 D.与原票价有关2、某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元。某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了11km, 请你算一下张老师应付车费 元。3、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折,不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。拓展提高:我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售,每吨利润为1000元，经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。例2、当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多?为什么?第六节 一元一次方程应用题（四）希望工程问题例1：某文艺团体为“希望工程募捐组织了一场义演，共售出1000张票,成人票8元，学生票5元，共筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张?练习。1、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨,您好！售货员：同学，你好,想买点什么?李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元,请清点好,再见。根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？2、一个书架宽88厘米,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本。小明量得一本数学书厚0。8厘米,一本语文书厚1.2厘米.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？3、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？4、某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分,试问该队胜了几场？例2:某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母）？练习：1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？2、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。3、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。4、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？例3：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。练习：1、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生，多少汽车？2、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数.第七节 一元一次方程应用题(五）-行程问题例1:（相遇追击问题）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出,每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？ （2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ (3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车? （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 练习：1、A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问:（1）两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇？ (2)两车相向而行，慢车先开28 min，快车开出后多少小时两车相遇?（3）两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车.2、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m,乙每秒钟跑6。5m,甲比乙后跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。例2：（水流问题）一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。练习：1、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时,水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2h45min,逆风要3h，已知风速是20 km/h，求两城市间距离3、一轮船在A、B两地之间航行,顺水用3 h,逆水比顺水多用30 min,轮船在静水中的速度是26 km/h，问水流的速度是多少?4、一只轮船在两码头间航行,顺流航行要4 h,逆流航行要5 h，如果水流速度是每小时3 km，求两码头间的距离 例3:（环型跑道问题)一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇?又经过几分钟两人二次相遇？练习：在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,求两人多少分钟后第一次相遇？例4:(错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间?练习：1、一列火车匀速前进，从它进入300 m长的隧道到完全通过隧道经历了20 s隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10 s,求火车车身长2、一旅客坐在时速40 km的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3 s的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长75 m，求火车速度3、一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进,某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3 m，求此人往返共需多少时间？第八节 一元一次方程应用题（六）其他问题一、工程问题： 例1：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程? 练习：1。 甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m,若5天完工,两队每天各挖几米？2、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后,再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？3、一项工程,甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做,需要几天完成？4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？5、一条铁路，甲队单独修5天完成总工程量的，乙队单独修6天完成总工程量的。两队合修,需要多少天完成？二、数字问题例1：一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0求原来的两位数练习:1、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？2、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？三、日历问题：例题1、在某张月历中, 一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.变式1：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家?变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80， 你能