第五章一元一次方程.doc

七上第五章一元一次方程
本章知识点梳理:（7-12次课）
知识点1：方程的相关概念（0.5-1次课） 知识点2：解方程（1-2课时）
知识点3：特殊方程的解法（1—2课时） 知识点4： 等量关系认识及基础应用题（1课时)
知识点5：打折销售问题 （1—2课时） 知识点6：方案问题（1课时）
知识点7:行程问题(1—2课时) 知识点8：其他应用题（0.5-1课时）
第一节 方程及一元一次方程的相关概念
知识要点1：
1。 方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解,等，都可以作为未知数
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元），并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如： 8+5x=18， 2(y+1.5)=5等都是一元一次方程。
3.判断一元一次方程的条件
①是方程。 ②只含有一个未知数③未知数的指数是1
注意:1、分母中含有未知数的方程不是一元一次方程，是分式方程
2、对于复杂方程必须经过化简，化简后符合一般形式的才是一元一次方程
3、是字母，但不是未知数,是一个常数。
典型例题
例1:基本概念填空
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；
⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .
例2:判定下列那些是方程，那些是一元一次方程？
， ,
练习： 下列方程① ② ③2（x+1）+3= ④3(2x+5)-2（x—1）=4x+6.一元一次方程共有（ ）个。
A.1 B。2 C。3 D.4
例2、 如果（m-1)x｜m｜ +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．
练习:1、若（a－1）x｜a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
拓展练习：若关于x的方程3(x-1)+a=b（x+1)是一元一次方程，则（ ）.
A．a，b为任意有理数 B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3
知识要点2：
1、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解
2、解方程:求方程解的 叫做解方程。
注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
3、一元一次方程解的情况:方程ax=b在不同条件下解的各种情况
①时，方程有唯一解；②时，方程有无穷解; ③时，方程无解。　　　
典型例题
例1、若x=1是方程k（x—2)=2的解，则k= ．
例2、一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 。
练习:
1、已知3是关于x的方程mx+1=0的根，那么m=
2、已知方程3-9x+m=0的一个根是1，则m的值是 。
3、如果方程与方程是同解方程，则k= 。
拓展练习：
例3、方程的解与关于x的方程的解互为倒数,求k的值。

例4、已知关于x的方程无解，则a的值是( )
A。1 B.-1 C.±1 D。不等于1的数
练习：
1、已知x=-1是关于x的方程的一个解,求的值.

2、y=1是方程的解，求关于x的方程的解。

知识要点3：
1、等式定义：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式。
2、等式的基本性质
性质（1）：等式两边都加上(或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.用式子表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
性质(2）：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
用式子表示为:如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0)，那么 =
3、注意区分分数的基本性质
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
特别注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数)化为整数，如方程： 将其化为： 。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开.
典型例题
例1、已知等式,则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
例2、下列说法正确的是(　　）
　A、在等式ab=ac中,两边都除以a，可得b=c B、在等式a=b两边都除以c2+1可得
　C、在等式两边都除以a，可得b=c D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b
例3、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）
A、运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2 B、运用了等式的性质2,没有运用等式的性质1
C、既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2 D、等式的两条性质都没有运用
练习：
1、下列说法错误的是( ）.
A．若，则x=y； B．若x2=y2,则-4x2=—4y2； C．若—x=6,则x=-; D．若6=—x，则x=—6。
2、下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B．等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式；
C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式;
3、已知等式ax=ay，下列变形不正确的是（ ）.
A．x=y B．ax+1= ay+1 C．ay=ax D．3-ax=3-ay

第二节 一元一次方程解法
知识要点1：
解一元一次方程的一般步骤
常用步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
等式基本性质2
防止漏乘（尤其整数项),注意添括号；
去括号
先去小括号,再去中括号,最后去大括号
去括号法则、分配律　
注意变号,防止漏乘；
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边
等式基本性质1
移项要变号，不移不变号；
合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
合并同类项法则
计算要仔细,不要出差错；
系数化成1
在方程两边都除以未知数的系数a，
等式基本性质2
分子分母勿颠倒

典型例题
例1、系数化为1
(1)解方程4x＝12；解：系数化为1，得x＝　　12　÷　　4　，即x＝　3　　。
(2）解方程 －6x＝－36；解：系数化为1，得x＝—36÷（-6） 即x＝　6　　.
练习:
1.填空:
(1)根据等式的性质2，方程3x＝6两边除以3，得x＝　　　　；
(2）根据等式的性质2，方程－3x＝6两边除以－3,得x＝　　　　；
(3)根据等式的性质2，方程x＝6两边除以,得x＝　　　　；
（4)根据等式的性质2，方程－x＝6两边除以－，得x＝　　　　；
2。完成下面的解题过程：
（1）解方程4x＝12；解:系数化为1,得x＝　　　÷　　　，即x＝　　　。
（2)解方程－6x＝－36；解：系数化为1,得x＝　　　÷　　　，即x＝　　　.
（3）解方程－x＝2；解：系数化为1，得x＝　　　÷　　　，即x＝　　　。
（4)解方程x＝0；解：系数化为1，得x＝　　　÷　　　,即x＝　　　。
例2 合并同类项
解方程（1)－3x＋0。5x＝10。
解:合并同类项,得　　　　　　　　.系数化为1，得　　　　　　。
（2）解方程3x－4x＝－25－20.
解：合并同类项,得　　　　　　　　　.系数化为1，得　　　　　　　.
练习:
解方程3x－4x＝－25－20.
解：合并同类项，得　　　　　　　　　。 系数化为1,得　　　　　　　.

例3 移项
解方程2x＋5＝25－8x.
解：移项,得　　　　　　　　　　　。合并同类项，得　　　　　　　　　。系数化为1，得　　　　　　　.
练习：
　(1)x＋7＝13移项得　　　　　　　　　；(2)x－7＝13移项得　　　　　　　　　;
（3)5＋x＝－7移项得　　　　　　　　；(4）－5＋x＝－7移项得　　　　　　　；
(5)4x＝3x－2移项得　　　　　　　　；（6)4x＝2＋3x移项得　　　　　　　　；
(7)－2x＝－3x＋2移项得　　　　　　；（8）－2x＝－2－3x移项得　　　　　　；
(9）4x＋3＝0移项得　　　　　　　　　；（10)0＝4x＋3移项得　　　　　　　　.
例4 去括号
（1）解方程4x＋3(2x－3)＝12－（x＋4）。
解：去括号,得　　　　　　　　　　　。移项，得　　　　　　　　　　　　。
合并同类项，得　　　　　　　　　。系数化为1，得　　　　　　　.
（2）解方程5x－4（2x＋5）＝7(x－5)＋4（2x＋1)。
解：去括号,得 　　　　　　　　　　　　　　　。
移项，得　　　　　　　　　　　　　　　.
合并同类项，得　　　　　　　　　.系数化为1，得　　　　　　　　　.
练习:
（1)式子(x－2)＋（4x－1)去括号,得　　　　　　　　　　　　　　；
(2)式子（x－2）－(4x－1）去括号，得　　　　　　　　　　　　　　；
（3）式子（x－2)＋3(4x－1)去括号，得　　　　　　　　　　　　　　；
（4)式子(x－2）－3（4x－1）去括号，得　　　　　　　　　　　　　　.
(5）完成下面的解题过程：
解方程4x＋3（2x－3）＝12－(x＋4）.
解：去括号，得　　　　　　　　　　　.移项，得　　　　　　　　　　　　。
　　合并同类项,得　　　　　　　　　.系数化为1，得　　　　　　　.
（6）完成下列解题过程：
解方程5x－4（2x＋5）＝7（x－5)＋4(2x＋1)。
解:去括号，得　　　　　　　　　　　　　　　.移项，得　　　　　　　　　　　　　　　.
合并同类项，得　　　　　　　　　.系数化为1，得　　　　　　　　　.
（7)解方程6（x－4)＋2x＝7－(x－1)。

例5 去分母
1。填空：
(1)6与3的最小公倍数是　　　　　；(2)2与3的最小公倍数是　　　　　;
（3）6与4的最小公倍数是　　　　　； (4)6与8的最小公倍数是　　　　　。
（5）2，10，5的最小公倍数是　　　　　;(6)4，2,3的最小公倍数是　　　　　;
（7）2，4，5的最小公倍数是　　　　　； （8)3，6，4的最小公倍数是　　　　　。
2、解方程＝。
解：去分母(方程两边同乘　　　)得　　　　　　 　　　　　　　.
去括号，得　　　　　　　　　　　　　　。移项，得　　　　　　　　　　　　　　。
合并同类项，得　　　　　　　　　.系数化为1，得　　　　　　　　　。
3、解方程 －2＝－。
解：去分母（方程两边同乘　　　)得:　　　　　　　　　 　　　　。
去括号，得　　　　　　　　　　　　　　 .
移项，得　　　　　 　　。合并同类项,得　　　　　　　。系数化为1，得　　　　　　　　　。
练习：
1、(1)＝去分母，得　　　　　　　　　　　；（2） －＝去分母，得　　　　　　　　　　　；
（3)＝去分母，得　　　　　 　　　　；(4) ＝－去分母，得　　　　　　　　。
　（5）＝去分母，得　　　　　　　　；(6) ＝去分母，得　　　　　　　　　；
（7) ＝－去分母，得　　　　　　　　;(8) ＝去分母，得　　　　　　.
　(9）＝2－去分母，得　　　　　　　　　;（10） ＋x＝去分母，得　　　　　　　　；
(11） ＋x＝2－去分母，得　　　 　　　　　　　.
(12）＝－去分母,得　　　　　　　　　　　　　　　　　；
(13）－＝2－去分母,得　　　　　　　　　　　　　　　　；
（14） －1＝－去分母,得　　　　　　　　　　　　　　　　。
2、解方程 －＝.
解：去分母(方程两边同乘　　　）得　　　　　　　　　　　　　。
去括号，得　　　　　　　　　　　　　。移项，得　　　　　　　　　　　　　　。
合并同类项，得　　　　　　　　　。系数化为1，得　　　　　　　　　。
3、 ＋＝7；

＝－。

第三节 特殊一元一次方程的解法
例1、巧解含有绝对值的方程｜x－2|－3＝0
　思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义，直接去绝对值符号,化为两个一元一次方程分别解之，即若｜x｜＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。
　　解法一：移项,得｜x－2｜＝3
　　 当x－2≥0时，原方程可化为x－2＝3,解得x＝5
　　 当x－2＜0时，原方程可化为－(x－2)＝3，解得x＝－1。
　　　　　　 所以方程|x－2|－3＝0的解有两个:x＝5或x＝－1。
　　解法二：移项，得|x－2|＝3.
　　　　　　 因为绝对值等于3的数有两个：3和－3，所以x－2＝3或x－2＝－3。
　　　　　　 分别解这两个一元一次方程，得解为x＝5或x＝－1.
练习:
=5

例2、运用拆项法解方程：　　
　　思路点拨:注意到,在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后再合并，有时可以使运算简便.
　　解：原方程逆用分数加减法法则,得　移项、合并同类项，得。得
练习：解方程

例3、利用整体思想解方程：

　　思路点拨:因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值.
　　解:移项通分，得：
　　　　化简，得：
　　　　移项，系数化1得:
练习：

例4:与其他知识结合的解方程
1、已知,若
①，求的值;②当取何值时，小；③当取何值时,互为相反数？

2、已知A=2x—5，B=3x+3,求A比B大7时的x的值.

3、若（1-3x）2+=0,，则6+m2= .
4、若与互为相反数，则a等于
5、若与是同类项，则x= 。

6、 7、

8、k取什么整数时，方程2kx-4=(k+2）·x的解是正整数？

9、小张在解方程（x为未知数)时,误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，
请你求出原来方程的解

第四节 一元一次方程应用题(一）
知识要点1:
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤
1。 审:审题,分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2. 设:设未知数（可分直接设法，间接设法）
3. 列：根据题意列方程．
4. 解:解出所列方程．
5. 检：检验所求的解是否符合题意．
6. 答：写出答案(有单位要注明答案）
2、常见的一些等量关系
类型
基本数量关系
等量关系
(1)和、差、倍、分问题
①较大量＝较小量＋多余量
②总量＝倍数×倍量
抓住关键性词语
(2）等积变形问题

变形前后体积相等
(3）
行
程
问
题
相遇问题

路程＝速度×时间
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离
追及问题
同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程
同时不同地出发：
前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程
顺逆流问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
顺流的距离＝逆流的距离
火车过桥（隧道）
路程=桥长+火车车长
路程=速度×时间
(4）打折销售问题
售价=标价（原价）×折数/10
商品利润＝商品售价－商品进价
利润率＝×100％
售价＝进价×（1＋利润率)
抓住价格升降对利润率的影响来考虑
(5)工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和＝1
(6)数字问题
设十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b
抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系
（7）储蓄问题
利息＝本金×利率×时间
本息和＝本金＋利息
本息和=本金＋本金×利率×时间×（1－利息税率）
（8)按比例分配问题
甲∶乙∶丙＝a∶b∶c
全部数量＝各种成分的数量之和（设一份为x)
（9）日历中的问题
每一行相邻两数，相差为1；每一列相邻的两数,相差为7
日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数
典型例题：
一、和、差、倍、分问题：
例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意,得2×（9+x)=15+x
18+2x=15+x，移向得:2x-x=15—18
∴x=—3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：—3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）
练习：
1、一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x,可得到方程__________.
2、 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________。面积是_______.
3、某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_________________。
二、等积变形题型
1、用长7。2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0。6m.求窗的高和宽。（不考虑木料加工时损耗）

2、一个长方形的周长长为26cm,这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程是
3、墙上钉着用一根彩绳围成梯形的形状,如图所示,小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形.求长方形的长、宽各位多少厘米?

4、一块正方形铁皮,四角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。

5、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯,如果这种钢每立方厘米重7.8g,应截圆钢多长？

6、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。

7、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米,将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？

8、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料,现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

第五节 一元一次方程应用题（二）—-打折销售问题
1、标价(原价)、售价、折扣、百分数关系:
例1:原价100元的商品打8折后价格为 元;
例2：①原价100元的商品提价40%后的价格为 元;
②某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10％,降价后每件零售价是 ;
练习:
1、原价X元的商品打8折后价格为 元；
2、500元的9折价是______元 ，x折是_______元.
3、①原价X元的商品提价40％后的价格为 元；
②原价100元的商品提价P %后的价格为 元；
③某种品牌的彩电降价20％以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元；
2、售价、进价、利润关系
例1：①进价A元的商品以B元卖出，利润是 元
②某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元.
③某商品的标价是1200元，打八折售出价后仍盈利100元，则该商品的进价是多少元?

练习：
1、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是　　　　元．
2、某商品的标价是1200元，打八折售出价后仍盈利100元，则该商品的进价是多少元？
3、利润率:利润率== 【标价×折扣=成本（1+利润率)】
例1:（求标价）一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元？

例2：（求折扣）某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打［ ］ ．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
例3：（求进价)一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

练习：
1、某商品的进价为1000元，售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最低降____元出售此商品.
2、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是________元.
3、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，则至多打几折．

4、某商品的进价是2000元，标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品？

5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

6、一家商店将一种自行车按进价提高45％后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( ）
A.45%×(1+80％）x-x=50 B。 80%×(1+45％）x - x = 50
C. x—80％×（1+45％）x = 50 D。80%×(1—45％）x — x = 50
4、赚钱及亏损问题：
例1:某服装商店以135元的价格售出两件衣服,按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 ％,则该商店卖这两件衣服总体上是赚了,还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？

例2：某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价）， 另一台空调调价后售出则要亏本10%(相当于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同， 那么商场把这两台空调调价后售出( ）
A.即不获利也不亏本 B。可获得1％; C.要亏本2% D。要亏本1%
练习：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25％,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

第六节 一元一次方程应用题（三）-—方案问题
例1：某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.问：
（1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?
（2)当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么？

例2:某学校准备组织教师和学生去旅游,其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件,甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同,问共有多少学生参加旅游？

练习：
1、一家三人（父、母、女儿）准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知：“父母买全票,女儿按半价优惠",乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按全价的收费。”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）
A.甲比乙更优惠 B。乙比甲更优惠； C。甲与乙相同 D.与原票价有关
2、某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元。某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了11km, 请你算一下张老师应付车费 元。
3、某书店出售一种优惠卡，花100元买这种卡后，可打6折,不买卡可打8折，你怎样选择购物方式。

拓展提高:我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售,每吨利润为1000元，经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。
例2、当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。
方案一:将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多?为什么?

第六节 一元一次方程应用题（四）——希望工程问题
例1：某文艺团体为“希望工程"募捐组织了一场义演，共售出1000张票,成人票8元，学生票5元，共筹得票款6950元。成人票与学生票各售出多少张?

练习。
1、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨,您好！
售货员：同学，你好,想买点什么?
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元,请清点好,再见。
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

2、一个书架宽88厘米,某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本。小明量得一本数学书厚0。8厘米,一本语文书厚1.2厘米.你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？

3、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

4、某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分,试问该队胜了几场？

例2:某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母）？

练习：
1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

2、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

3、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

4、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

例3：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

练习：
1、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生，多少汽车？

2、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数.

第七节 一元一次方程应用题(五）—-行程问题
例1:（相遇追击问题）甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出,每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？

（2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

(3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

练习：
1、A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问:（1）两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇？
(2)两车相向而行，慢车先开28 min，快车开出后多少小时两车相遇?
（3）两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车.

2、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m,乙每秒钟跑6。5m,甲比乙后跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。

例2：（水流问题）一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。

练习：
1、一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时,水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？

2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2h45min,逆风要3h，已知风速是20 km/h，求两城市间距离．

3、一轮船在A、B两地之间航行,顺水用3 h,逆水比顺水多用30 min,轮船在静水中的速度是26 km/h，问水流的速度是多少?

4、一只轮船在两码头间航行,顺流航行要4 h,逆流航行要5 h，如果水流速度是每小时3 km，求两码头间的距离．

例3:（环型跑道问题)一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇?又经过几分钟两人二次相遇？

练习：
在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,求两人多少分钟后第一次相遇？

例4:(错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间?

练习：
1、一列火车匀速前进，从它进入300 m长的隧道到完全通过隧道经历了20 s．隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10 s,求火车车身长．

2、一旅客坐在时速40 km的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3 s的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长75 m，求火车速度．

3、一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进,某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3 m，求此人往返共需多少时间？

第八节 一元一次方程应用题（六）——其他问题
一、工程问题：
 例1：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

练习：
1。 甲、乙工程队从相距100m的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m,若5天完工,两队每天各挖几米？

2、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后,再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程？

3、一项工程,甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做,需要几天完成？

4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

5、一条铁路，甲队单独修5天完成总工程量的，乙队单独修6天完成总工程量的。两队合修,需要多少天完成？

二、数字问题
例1：一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．

练习:
1、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？

2、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

三、日历问题：
例题1、在某张月历中, 一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.

变式1：在某张月历中， 一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.

变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家?

变式3:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80， 你能