数列的通项公式的求法以及典型模拟题练习.doc

数列解题方法与学习顺序
第一累加法
1．适用于： ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。
2．若，
则
两边分别相加得
例1 已知数列满足，求数列的通项公式。

例2 已知数列满足，求数列的通项公式。
练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 答案：
练习2.已知数列满足，，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和

累乘法
二、累乘法
1.○。 ------------适用于： ----------这是广义的等比数列
累乘法是最基本的二个方法之二。
2．若，则
两边分别相乘得，
例3 已知数列， ，求数列的通项公式。
例4 已知数列满足，求数列的通项公式。
例5.设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，…），则它的通项公式是=________.

三、待定系数法 适用于
基本思路是转化为等差数列或等比数列，而数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
1．形如,其中)型
（1）若c=1时，数列{}为等差数列;
（2）若d=0时，数列{}为等比数列;
（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.

待定系数法：设,
得,与题设比较系数得
,所以所以有：
因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，
所以 即：.
规律：将递推关系化为,构造成公比为c的等比数列从而求得通项公式
逐项相减法（阶差法）：有时我们从递推关系中把n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式. ,再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法比较复杂.

例6已知数列中，，求数列的通项公式。

例7已知数列满足，求数列的通项公式。
例8 在数列中，求通项.（逐项相减法）

例9. 在数列中，,求通项.（待定系数法）
例10 已知数列满足，求数列的通项公式。

例11 已知数列满足，求数列的通项公式。
六、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
例12 已知数列满足，求数列的通项公式。

例13 已知数列满足，求数列的通项
解：其特征方程为，解得，令，
由，得，
练习1．已知数列满足，求数列的通项

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