列分式方程解应用题.doc

个人收集整理 勿做商业用途
列分式方程解应用题
教学目标：
1.知识目标：用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题
2. 能力目标：认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系， 建立数学模型
3。情感态度价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
重点：
1．审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型．
2．根据实际意义检验解的合理性．
难点：
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。
学习过程：
一．回顾思考，引入新课
分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质,有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目,运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．接下来,我们用分式方程解决生活中的实际问题．
1。请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤：
① 审 分析题意,找出等量关系。
② 设 选择恰当的未知数，注意单位。
③ 列 根据等量关系正确列出方程。
④ 解 认真仔细.
⑤ 验 检验方程和题意
⑥ 答 完整作答。
2。常见的实际问题有
(1）营销类应用性问题
（2）工程类应用性问题
(3）行程中的应用性问题
（4）轮船顺逆水应用性问题
（5浓度应用性问题
3。 本节课我们将研究营销类应用性问题和工程类应用性问题
(一)、【营销类应用性问题】
例。 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？
分析:市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．

总价值
价格
数量
甲
2000元

乙
4800元

混合

X元

解：设混合后的单价为每千克 元，则甲种原料的单价为每千克元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为，乙种原料的重量为，依题意,得:
＋=，解得，
经检验，是原方程的根，所以．
即混合后的单价为每千克17元．
评析:营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题．
（二）、【工程类应用性问题】
例. 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程.已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？
分析：

单独做所需时间
一天的工作量
实际做时间
工作量
甲
x天

2天

1

乙

（2+1）天

等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1
二. 练习巩固
1. 某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0。4元，但是销售量比一月份增加了5000件,从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？
分析： 可以列出三个等量关系
（1）．2月份销售量一1月份销售量=5000
（2）．2月份销售量×2月份利润=2月份总利润
（3)．1月份利润一2月份利润=0.4
2. 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
分析1：

工作总量
一天的工作量
所需天数
原计划情况
960公顷
x公顷

实际情况
960公顷
(x+40）公顷

等量关系：原计划天数=实际天数+4(天)
分析2：

工作总量
所需天数
一天的工作量
原计划情况
960公顷

实际情况
960公顷

等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量—40（公顷）
三. 小结
本节课你有哪些收获？
四。家庭作业
同步指导训练与检测：跟踪练习的1。2题