环境工程原理课后答案.doc

现象以及污染控制装置
的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。

1

第二章 质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：
（1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；
（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？
解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
＝22.4L×298K/273K
＝24.45L
所以O3浓度可以表示为
0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L）－1＝157.05μg/m3
（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为
V1＝V0·P0T1/ P1T0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K）
＝28.82L
所以O3的物质的量浓度为
0.08×10－6mol/28.82L＝2.78×10－9mol/L

2.2 假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？
解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即

大于允许浓度，故不符合要求

2.3 试将下列物理量换算为SI制单位：
质量：1.5kgf·s2/m= kg
密度：13.6g/cm3= kg/ m3
压力：35kgf/cm2= Pa
4.7atm= Pa
670mmHg= Pa
功率：10马力＝ kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K）
流量：2.5L/s= m3/h
表面张力：70dyn/cm= N/m
5 kgf/m= N/m
解：
质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg
密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3
压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa
4.7atm=4.762275×105Pa
670mmHg=8.93244×104Pa
功率：10马力＝7.4569kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）
流量：2.5L/s=9m3/h
表面张力：70dyn/cm=0.07N/m
5 kgf/m=49.03325N/m

2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如
ρ＝ρ0+At
式中：ρ——温度为t时的密度， lb/ft3；
ρ0——温度为t0时的密度， lb/ft3。
t——温度，℉。
如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？
解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）

2.5 一加热炉用空气（含O2 0.21, N2 0.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。
解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为V2。根据质量衡算方程，有
0.79×P1V1/RT1＝0.734×P2V2/RT2
即
0.79×100m3/303K＝0.734×V2/573K
V2＝203.54m3

2.6某一段河流上游流量为36000m3/d，河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000 m3/d，其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。
（1）求下游的污染物浓度
（2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。
解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为

（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为

2.7某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5 m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d－1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解：设稳态时湖中污染物浓度为，则输出的浓度也为
则由质量衡算，得

即
5×100mg/L－（5＋50）m3/s －10×106×0.25×m3/s＝0
解之得
＝5.96mg/L

2.8某河流的流量为3.0m3/s，有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ
则根据质量衡算方程，有
0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0
解之得
ρ＝61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为
61×0.05g/s＝3.05g/s

2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h－1。假设完全混合，
（1）求稳态情况下的污染物浓度；
（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度。
解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ
则由质量衡算得
10.0kg/s－（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m3/s －4×100×1×106ρm3/s＝0
解之得
ρ＝1.05× 10-2mg/m3
（2）设空箱的长宽均为L，高度为h，质量流量为qm，风速为u。
根据质量衡算方程

有

带入已知量，分离变量并积分，得

积分有
ρ＝1.15×10-2mg/m3

2.10 某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L时，需要多少时间？
解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ
由质量衡算，得

即

积分，有

求得
t＝0.18 min

2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系
u0＝0.62（2gz）0.5
试求放出1m3水所需的时间。
解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2
由题得
A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2
所以有
－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5
即有
－226.55×z-0.5dz＝dt
z0＝3m
z1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m
积分计算得
t＝189.8s

2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。
解：设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ
由质量衡算方程，可得

时间也是变量，一下积分过程是否有误？
30×dt＝（100＋60t）dC＋120Cdt
即
（30－120C）dt＝（100＋60t）dC
由题有初始条件
t＝0，C＝0
积分计算得：
当t＝1h时
C＝15.23％

2.13 有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。
解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。
输入取暖器的热量为
3000×12×50％ kJ/h＝18000 kJ/h
设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为
根据热量衡算方程，有
18000 kJ/h ＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K
解之得
△T＝89.65K

2.14 有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。
（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量；
（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。
解：输入给冷却水的热量为
Q＝1000×2/3MW＝667 MW
（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为，热量变化率为。
根据热量衡算定律，有
×103×4.183×10 kJ/m3＝667×103KW
Q＝15.94m3/s
（2）由题，根据热量衡算方程，得
100×103×4.183×△T kJ/m3＝667×103KW
△T＝1.59K

209

第三章 流体流动
3.1 如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.94×10-4 N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

图3-1 习题3.1图示

解：在半径方向上取dr，则有
dM＝dF·r
由题有
dF＝τ·dA

所以有

两边积分计算得

代入数据得
2.94×10－4N·m＝μ×（0.05m）4×π2 ×（50/60）s /（1.5×10－3m）
可得
μ＝8.58×10－3Pa·s

3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。
解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。
由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104，
所以此流动为层流。对于层流层有

同时又有

两式合并有

即有
4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm /（1.81×10－5Pa·s）
u＝0.012m/s

3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。
解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ
Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s
= 964.3W

3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。

图3-2 习题3.4图示

解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：
u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ
由题有
u2＝4u1
所以有
u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ
即
15 u12＝2×(p1- p2)/ρ
=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ
=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）/（1.2kg/m3）
解之得
u1＝8.09m/s
所以有
u2＝32.35m/s
qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s

3.5 如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。

图3-3 习题3.5图示
解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题意得
p1＝p2，且u1＝0
所以有
9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2
解之得
u＝2.90m/s
qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×10－2m3/s
（2）由伯努利方程，有
u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf
即
u12/2＋gz1＝7u22＋gz2
由题可得
u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01
取微元时间dt，以向下为正方向
则有u1＝dz/dt
所以有
（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2
积分解之得
t＝36.06s

3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：
（1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。
解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有

（1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍
（2）当管径增加一倍时，流量不变，则
um,2＝um,1/4
d2=2d1
=/16
即压降变为原来的十六分之一。

3.7 水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？
解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um
根据平均流速的定义得：

所以

代入数值得
21N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2
解之得
um＝3.7×10－2m/s
又有
umax＝2 um
所以
u＝2um[1－（r/r0）2]
（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得
u＝0.03m/s
（2）umax＝2 um
Δpf’＝ umax’/ umax·Δpf
＝0.1/0.074×21N/m
＝28.38N/m

3.8 温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后：
（1）流体在管截面中心处的流速和剪应力；
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力
（3）壁面处的剪应力
解：（1）由题有
um＝qm/ρA
＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4）
＝7.07×10－3m/s
＝282.8＜2000
管内流动为层流，故
管截面中心处的流速
umax＝2 um＝1.415×10－2m/s
管截面中心处的剪应力为0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：
u＝umax（1－r2/r02）
u1/2＝1.415×10－2m/s×3/4
＝1.06×10－2m/s
由剪应力的定义得

流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：
τ1/2＝2μum/r0
＝2.83×10－3N/m2
（3）壁面处的剪应力：
τ0＝2τ1/2＝5.66×10－3N/m2

3.9 一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10－4Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。
解：设烟囱的高度为h，由题可得
u＝qv/A＝10.11m/s
Re＝duρ/μ＝7.58×104
相对粗糙度为
ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10－3
查表得
λ＝0.028
所以摩擦阻力

建立伯努利方程有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题有
u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh
即
（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s）2/2
解之得
h＝47.64m

3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）

图3-4 习题3.10图示

解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有
We＝gh＋Σhf
25℃时，水的密度为997.0kg/m3，粘度为0.9×10－3Pa·s
管径为100mm时，
u＝4.95m/s
Re＝duρ/μ＝5.48×105，为湍流
为光滑管，查图，λ＝0.02
管径为150mm时
u＝2.20m/s
Re＝duρ/μ＝3.66×105
管道为光滑管，查图，λ＝0.022
泵的进水口段的管件阻力系数分别为
吸滤底阀ζ＝1.5；90°弯头ζ＝0.75；管入口ζ＝0. 5
Σhf1＝（1.5＋0.75×2＋0.5＋0.022×60/0.15）×（2.20m/s）2/2
＝29.76m2/s2
泵的出水口段的管件阻力系数分别为
大小头ζ＝0.3；90°弯头ζ＝0.75；闸阀ζ＝0.17；管出口ζ＝1
Σhf2＝(1＋0.75×3＋0.3＋0.17＋0.02×100/0.1)×(4.95m/s)2/2＋(0.023×23/0.15)×(2.20m/s)2/2
＝299.13m2/s2
We＝gh＋Σhf =29.76m2/s2＋299.13m2/s2＋60m×9.81m/s2＝917.49 m2/s2＝917.49J/kg
WN＝（917.49J/kg/60％）×140m3/h×997.0kg/m3＝5.93×104W
总消耗电费为
59.3kW×0.46元/（kW·h）×24h/d＝654.55元/d

3.11 如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×10－3 Pa·s，摩擦系数可由式计算。

图3-5 习题3.11图示
解：总管路的流速为
u0＝qm0/（ρπr2）
＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2）
＝0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1＝qm1/（ρπr2）
＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）
＝1.592m/s
第二车间的管路流速为
u2＝qm2/（ρπr2）
＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）
＝2.122m/s
则
Re0＝duρ/μ＝29700
λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308
Re1＝duρ/μ＝31840
λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036
Re2＝duρ/μ＝42400
λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357
以车间一为控制单元，有伯努利方程
u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ
p1= p0，故
（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0
解之得
z0＝10.09m
以车间二为控制单元，有伯努利方程
u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ
（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0
解之得
z0＝13.91m
故水塔需距离地面13.91m

3.12 如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水（20℃）。已知管网压力为0.8×105Pa（表压），支管管径均为32mm，摩擦系数λ均为0.03，阀门全开时的阻力系数为6.4，管段AB、BC、BD的长度各为20m、8m和13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度），假设总管压力恒定。试求
（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？
（2）如果要求二楼管出口流量为0.2L/s，求增压水泵的扬程。

图3-6 习题3.12图示
解：（1）假设二楼有水，并设流速为u2，此时一楼的流速为u1
以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有
uA2/2＋pA/ρ＝u12/2＋p1/ρ＋gz2＋ΣhfAC
因为 uA＝u1＝0；p1＝0
则有
pA/ρ＝ΣhfAC （1）
在A、D断面之间建立伯努利方程，即
uA2/2＋pA/ρ＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋ΣhfAD
uA＝u2＝0；p2＝0；z2＝3m
pA/ρ＝ΣhfAD＋gz2 （2）
联立两式得
ΣhfBC＝ΣhfBD＋gz2 （3）
（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋3m×9.8m/s2
所以有
u1min2/2＝1.97m2/s2
Σhfmin＝（0.03×28m/0.032m＋6.4＋1）×u1min2/2＝67.28 m2/s2＜pA/ρ
所以二楼有水。
（2）当二楼出口流量为0.2L/s时，u2＝0.249m/s
代入（3）式
（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×u12/2＝（0.03×13m/0.032m＋6.4＋1）×u22/2＋3m×9.8m/s2
可得
u1＝2.02m/s
此时AB段流速为 u0＝2.259m/s
ΣhfAC＝0.03×20m/0.032m×（2.259m/s）2/2＋（0.03×8m/0.032m＋6.4＋1）×（2.02m/s）2/2
＝48.266 m2/s2＋30.399 m2/s2
＝78.665 m2/s2
pA/ρ＝0.8×105Pa/（998.2kg/m3）＝80.144 m2/s2
因为ΣhfAC< pA/ρ
所以不需要增压水泵。

3.13 某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

图3-7 习题3.13图示
解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。
将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示
对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有

又因为MO和ON段串联，所以有
u2×d22＝u3×d32
联立上述两式，则有
2500 u12＝2744.16 u22
u1＝1.048u2
又
qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4
解之得
u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s
qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s
qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s
hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2

3.14 由水塔向车间供水，水塔水位不变。送水管径为50mm，管路总长为l，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H，流量为qv。因用水量增加50％，需对管路进行改装。有如下不同建议：
（1）将管路换为内径75mm的管子；
（2）在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中点；
（3）增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管；
（4）增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管；
试对这些建议作出评价，是否可用？
假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。
解：由题可得
改造前的Σhf为
Σhf＝λ·l·u2/2d
当改造后的Σhf’＞Σhf时，改造不合理
（1）d’＝3/2d
u’＝1.5/1.52u＝2/3u
Σhf’＝λ·l·u’2/2d’
＝8Σhf/27
改造可行
（2）对于前半段，
u’1＝1.5×u/2＝3u/4
Σhf’1＝λ·lu’12/（2×2d）
＝9/32Σhf
对于后半段
u’2＝3/2u
Σhf’2＝λ·l·u’22/（2×2d）
＝9/8Σhf
显然有Σhf’＞ Σhf
改造不可行
（3）由题可得，平行管内的阻力损失相等。
所以有方程组
d’1＝d/2
u’1×d’12＋u2×d2＝（3 u /2）×d2
λ·l·u’12/ d’12＝λ·l·u’22/2 d
解之可得
u’2＝（48－6）u /31＞u
Σhf’＝λ·l·u’22/2 d＞ Σhf
即改造不可行
（4）由题有
u’1＝u’2
且有
u’1＋u’2＝3/2u
即有
u’1＝u’2＝3/4u
Σhf’＝λ·l u’12/2 d
＝9/16Σhf
所以改造可行。

3.15 在内径为0.3m的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。气体温度为40℃，压力为101.3kPa，粘度为2×10－5Pa·s，气体的平均相对分子质量为60。在同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH2O。问此时管道中气体的流量为多少？
解：由题，气体的密度为
ρ＝PM/RT
＝101.3×103×60×10－3/（8.314×313）
＝2.336（kg/m3）
取C＝1
umax＝＝15.85m/s
Remax＝dumaxρ/μ＝5.55×105
查图有
u/umax＝0.86
所以有
qv＝u·πd2/4
＝0.96m3/s

3.16 一转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用20℃，压力为0.1MPa的空气标定，得转子高度为100mm时，流量为10m3/h。今将该流量计用于测量50℃，压力为0.15MPa下的氯气。问在同一高度下流量为多少？
解：由理想气体方程可得
ρ＝PM/RT
所以有
20℃，0.1M空气的密度
ρ0=0.1×106×28.95×10－3/（8.314×293）＝1.188（kg/m3）
50℃，0.15M氯气的密度
ρ=0.15×106×70.91×10－3/（8.314×323）＝3.96（kg/m3）
又因为有
＝0.547
qv＝10m3/s×0.547＝5.47m3/s

第四章 热量传递
4.1 用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A为0.02m2，厚度b为0.01m，当电热器的电流和电压分别为2.8A和140V时，板两侧的温度分别为300℃和100℃；当电热器的电流和电压分别为2.28A和114V时，板两侧的温度分别为200℃和50℃。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即，式中T的单位为℃。试确定导热系数与温度关系的表达式。
解：设电热器的电流和电压为I和U，流经平板的热量流量为Q。
由题有
Q＝UI
且有

对于薄板，取db厚度，有

又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有

分别对db和dT进行积分得

分别取边界条件，则得

根据题目所给条件，联立方程组

解之得
a＝2.24×10-3K－1
λ0＝0.677W/（m·K）
因此，导热系数与温度的关系式为λ＝0.677（1+2.24×10-3T）

4.2 某平壁材料的导热系数 W/(m·K)， T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2，平壁内表面的温度为。试求平壁内的温度分布。
解：由题意，根据傅立叶定律有
q＝－λ·dT/dy
即
q＝－λ0（1＋αT）dT/dy
分离变量并积分

整理得

此即温度分布方程

4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。
（1）单位面积热通量及层与层之间温度；
（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？
解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。
（1）由题易得
r1＝＝＝0.357 m2·K/W
r2＝3.8 m2·K/W
r3＝0.272·m2 K /W
所以有
q＝＝214.5W/m2
由题
T1＝1000℃
T2＝T1－QR1
＝923.4℃
T3＝T1－Q（R1＋R2）
＝108.3℃
T4＝50℃
（2）由题，增加的热阻为
r’＝0.436 m2·K/W
q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’）
＝195.3W/m2

4.4某一φ60 mm×3mm的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。试求
（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？
（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？
解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。
由题有
rm1＝mm＝28.47mm
rm2＝mm＝43.28mm
rm3＝mm＝73.99mm
（1）R/L＝
＝
＝3.73×10－4K·m/W＋0.735K·m/W＋1.613K·m/W
＝2.348K·m/W
Q/L＝＝46.84W/m
（2）R/L＝
＝
＝3.73×10－4K·m /W＋2.758K·m /W＋0.430K·m /W
＝3.189K·m /W
Q/L＝＝34.50W/m

4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K）、45 W/（m·K）和0.10 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）
解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：

（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理）
有效管径R=2.0 m
带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃
计算结果表明该设计不合理
改进措施：
1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；
2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。

4.6水以1m/s的速度在长为3m的φ25×2.5mm管内，由20℃加热到40℃。试求水与管壁之间的对流传热系数。
解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。d＝0.020 m，u＝1 m/s，ρ＝995.7 kg/m3，μ＝80.07×10-5 Pa·s。

流动状态为湍流

所以得

4.7用内径为27mm的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。
解：以平均温度55℃查空气的物性常数，得λ＝0.0287W/（m·K），μ＝1.99×10－5Pa·s，
cp＝1.005kJ/（kg·K），ρ＝1.077kg/m3
由题意，得
u＝Q/（ρA）＝112.62m/s
Re＝duρ/μ＝0.027×112.62×1.077/（1.99×10－5）＝1.65×105
所以流动为湍流。
Pr＝μcp/λ＝（1.99×10－5）×1.005/0.0287＝0.697
α＝0.023·λ/d·Re0.8·Pr0.4
＝315.88W/（m2·K）
ΔT2＝110K，ΔT1＝20K
ΔTm＝（ΔT2－ΔT1）/ln（ΔT2/ΔT1）
＝（110K－20K）/ln（110/20）
＝52.79K
由热量守恒