2019-2020年中考数学试题(word版).doc

2019-2020年中考数学试题（word版）
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（2010·汕头）－3的相反数是（　　）
A．3 　 B．　 C．－3　 D．
2.下列运算正确的是（ ）
第3题图
B
C
E
D
A
1
A．3 B．　
C．　 D．
3．（2010·汕头）如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）
A．70º　 B．100º 　C．110º D．120º
4．（2010·汕头）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（　　）
A．6，6　 B．7，6 　C．7，8 D．6，8
5．（2010·汕头）左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（　　）
A．
B．
D．
C．
主视方向
第4题图

6．（2010·汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC
上的点E处。下面结论错误的是（　　）
A．AB=BE B．AD=DC　 C．AD=DE　 D．AD=EC
7. （2010·汕头）已知方程的两跟分别为⊙1与⊙2的半径，且O1O2=3,那么两圆的位置关系是（ ）
A .相交 B.外切 C.内切 D.相离
8. （2010·汕头）已知一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）
A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2)
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
9．（2010·汕头）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次．试用科学记数法表示8000000=__________．
第11题图
A
B
C
D
10．（2010·汕头）分式方程的解=__________．
11．（2010·汕头）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，
则AC=_________．
12．（2010·汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于的方程： .
第13题图（1）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
第13题图（2）
13．（2010·汕头）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．（2010·汕头）计算：．

15．（2010·汕头）先化简，再求值：，其中=.

16．（2010·汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
第13题图
A
x
y
B
C
1
1
-1
O
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．

17．（2010·汕头）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
第14题图
C
B
P
D
A
O
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．

18．（2010·汕头）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
第16题图
1
2
1
2
3
3
5
转盘A
转盘B

19．（2010·汕头）已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
第17题图
O
3
－1
x
y
A
B
C
D
E
F
第18题图

20．（2010·汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

21．（2010·汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（2010·汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
第20题图（1）
A
B
C
E
F
F
B（D）
G
G
A
C
E
D
第20题图（2）
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

23．（2010·汕头）阅读下列材料：
1×2 = (1×2×3－0×1×2)，
2×3 = (2×3×4－1×2×3)，
3×4 = (3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= ×3×4×5 = 20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．

24．（2010·汕头）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

第22题图（2）
A
B
C
D
F
第22题图（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
M
N
W
P
Q

2019-2020年中考数学试题（word版，含答案）
注意事项：
1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；
2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（ ）
A.2 B.±2 C. D.
【答案】A
2. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（ ）

【答案】D
3. ( 2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程的解为（ ）
A.=1，=2 B. =0，=1 C. =0，=2 D. =，=2
【答案】C
5. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表：
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
最高气温(℃)
32
32
34
30
34
32
29
这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32
【答案】A
6. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ）
A.16 B.12 C.24 D.20
【答案】B
7. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A.40° B. 50° C. 60° D.100°
【答案】B
8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

【答案】B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. ( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为
千米.
【答案】6.96×105
10. ( 2013云南普洱，10，3分)计算： .
【答案】0
11. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=的自变量x的取值范围是 .
【答案】x≠2
12. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 .

【答案】45°
13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.
【答案】
14. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 .
【答案】
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：，其中a=2013.
【答案】解：==
==
当a=2013，原式==.
16. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：
【答案】解：两边同时乘以（x-2），得
x-3+x-2= -3，
解得x=1.
检验：当x=1时，
x-2=1-2= -1≠0，
∴原方程的解为x =1.
17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B铅笔作图)
(1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .

【答案】(1)、(2)答案如图所示：

(3)如图所示，

以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：
=12-3-2-2=5.
18. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.

【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF.
∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
在△ABC与△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE.
19. ( 2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生.
(2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 .
(3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B铅笔作图)
(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数.
【答案】解：(1)80；
(2)36°；
(3)补全条形图如下：

(4)=1302.
答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302.
20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y).
(1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求出点Q (x，y)落在第四象限的概率.

【答案】(1)列表如下：

画树状图如下：

(2)由(1)中的表格或树状图可知：
点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，
∴点Q (x，y)落在第四象限的概率为.
21. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）

【答案】解：由题意得
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=100(米).
∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).
∴此车的速度为（米/秒）.
∵17.5＞16，
∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.
22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元.
(1)设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；
(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？
(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
【答案】解：（1）y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12
（2）由题意得
，
解得10≤x≤12.
又∵x为正整数，
∴x=10,11,12，
∴10-x=10,9,8 .
∴有以下三种运输方案：
①A型货车10辆，B型货车10辆；
②A型货车11辆，B型货车9辆；
③A型货车12辆，B型货车8辆.
（3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；
方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；
方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）.
∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元.
23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-2，0)，C(4，0)两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC.
(1)求抛物线的解析式（关系式）.
(2)在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.
(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标.

【答案】解：(1)∵抛物线经过A(-2，0)，C(4，0)两点，
∴，解得.
∴抛物线的解析式为.
(2)在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似.
①当BC为斜边时，
△BOC即为所找的△BCE是直角三角形，但是它与Rt△AOB不相似；
②当BC为直角边时，
若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4），此时点E不在抛物线上；
若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8），此时点E在抛物线上.
(3)∵S△ABC=，S△BCD：S△ABC=1:4，
∴S△BCD=S△ABC =.
如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，），作DE⊥x轴于点E，则

S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC
=.
即，
解得=1，=3.
∴点D的坐标为（1，）或（3，）.