专题二中考数学转化思想(含答案)-.pdf

-1-第第 2 2 讲讲 转化思想转化思想 概述概述：在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，此时需要将所给条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题中经常用到 典型例题精析典型例题精析 例例 1 1（2002，上海）如图，直线 y=x+2 分别交 x，y 轴于点 A、C、P是该直线上12在第一象限内的一点，PBx 轴，B 为垂足，SABP=9 （1）求 P 点坐标；（2）设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图象上，且点 R 在直线 PB 右侧作 RTx轴，T 为垂足，当BRT 与AOC 相似时，求点 R 的坐标 分析：（1）求 P 点坐标，进而转化为求 PB、OB 的长度，P（m，n）再转为方程或方程组解，因此是求未知数 m，n 值 SABP=9，涉及 AO 长，应先求 AO 长，由于 A 是直线 y=x+2 与 x 轴的交点，12令 y=0，得 0=x+2，x=-4，AO=412 =9(4)2m n 又点 P（m，n）在直线 y=x+2 上，12 n=m+212 联解、得 m=2，n=3，P（2，3）-2-（2）令 x=0，代入 y=x+2 中有 y=2，12 OC=2，AOCBRT，设 BT=a，RT=b 分类讨论：当24ba 又由 P 点求出可确定反比例函数 y=6x 又R（m+a，b）在反比例函数 y=上6x b=6ma 联解、可求 a，b 值，进而求到 R 点坐标 当时，方法类同于上24ab 例例 2 2（2002，南京）已知：抛物线 y1=a（x-t-1）2+t2（a，t 是常数，a0，t0）的顶点是 A，抛物线 y2=x2-2x+1 的顶点是 B （1）判断点 A 是否在抛物线 y2=x2-2x+1 上，为什么？（2）如果抛物线 y1=a（x-t-1）2+t2经过点 B，求 a 的值；这条抛物线与 x 轴的两个交点和它的顶点 A 能否构成直角三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 分析分析：（1）y1的顶点为（t+1，t2），代入 y2检验 x2-2x+1=（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2，点 A 在 y2=x2-2x+1 的抛物线上 （2）由 y2=x2-2x+1=（x-1）2+0，y2顶点 B（1，0），因为 y1过 B 点，0=a（1-t-1）2+t 2at2+t2=0 t0，t20，a=-1 当 a=-1 时，y=-（x-t-1）2+t2，它与 x 轴的两个交点纵坐标为零，即 y1=0，有 0=-（x-t-1）2+t2x-t-1=t x1=t+t+1=2t+1，x2=-t+t+1=1 情况一：两交点为 E（2t+1，0），F（1，0）BO-3-而 A（t+1，t2）由对称性有 AF=AE（如图）只能是FAE=90，AF2=AD2+DF2 而 FD=OD-OF=t+1-1=t，AD=t2，AF2=t2+t2=AE2，FE=OE-OF=2t+1-1=2t 令 EF2=AF2+AE2，则有（2t）2=2（t2+t2），4t2=2t4+2t2，t0，t2-1=0，t=1 情况二：E（1，0），F（2t+1，0）用分析法若FAE 为直角三角形，由抛物线对称性有 AF=AE 即AFE 为等腰直角三角形 且 D 为 FE 中点，A（t+1，t2），AD=t2，OD=t+1，AD=DE，t2=OE-OD=1-（t+1），t2=-t，t1=0（不合题意，舍去），t2=-1 故这条抛物线与 x 轴两交点和它们的顶点 A 能够成直角三角形，这时 t=1-4-中考样题看台中考样题看台1（2003，海南）已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向下，并且经过 A（0，1）和 M（2，-3）两点 （1）若抛物线的对称轴为 x=-1，求此抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，试求 a 的取值范围；（3）如果抛物线与 x 轴交于 B、C 两点，且BAC=90，求此时 a 的值2（2003，南宁）如图，已知 E 是ABC 的内心，A 的平分线交 BC 于点 F，且与ABC 的外接圆相交于点 D （1）求证：DBE=DEB；（2）若 AD=8cm，DF：FA=1：3，求 DE 的长-5-3（2003，山东）如图是由五个边长都是 1 的正方形纸片拼接而成的，过点 A1的直线分别与 BC1、BE 交于 M、N，且被直线 MN 分成面积相等的上、下两部分 （1）求+的值；1MB1NB （2）求 MB、NB 的长；（3）将图沿虚线折成一个无盖的正方形纸盒后，求点 MN 间的距离D2C2B1A1D1C1BCAEDNMF4（2004，云南）如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N的走向为南偏东 30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75，已知 MB=400 米，通过计算，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？东北ABNM-6-5（2004，丽水市）如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 厘米，OB=6 厘米，点 P从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0t6），那么 （1）设POQ 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式；（2）当POQ 的面积最大时，将POQ 沿直线 PQ 翻折后得到PCQ，试判断点 C是否落在直线 AB 上，并说明理由；（3）当 t 为何值时，POQ 与AOB 相似BAyxQPO-7-考前热身训练考前热身训练1已知抛物线 y=（x-2）2-m2（常数 m0）的顶点为 P （1）写出抛物线的开口方向和 P 点的坐标；（2）若此抛物线与 x 轴的两个交点从左到右分别为 A、B，并且APB=90，试求ABP 的周长2已知 m，n 是关于 x 方程 x2+（2+）x+2t=0 的两个根，且 m2+mn=4+2，过点33Q（m，n）的直线 L1与直线 L2交于点 A（0，t），直线 L1，L2分别与 x 轴的负半轴交于点 B、C，如图，ABC 为等腰三角形 （1）求 m，n，t 的值；（2）求直线 L1，L2的解析式；（3）若 P 为 L2上一点，且ABOABP，求 P 点坐标l2Al1BCyxQO-8-3如图，正方形 ABCD 中，AB=1，BC 为O 的直径，设 AD 边上有一动点 P（不运动至 A、D），BP 交O 于点 F，CF 的延长线交 AB 于点 E，连结 PE （1）设 BP=x，CF=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 CF=2EF 时，求 BP 的长；（3）是否存在点 P，使AEPBEC（其对应关系只能是 AB，EE，PC）？如果存在，试求出 AP 的长；如果不存在，请说明理由BCAEDPOF -9-答案答案:中考样题看台1（1）抛物线解析式是 y=-x2-x+1 12（2）由题意得：消去 c，得 b=-2a-2，1423cabc 又抛物线开口向下，对称轴在 y 轴左侧，b0，b=-2a-2-1，002abaa 的取值范围是-1a0 （3）由抛物线开口向下，且经过点 A（0，1）知：它与 x 轴的两个交点 B、C 分别在原点的两旁，此时 B、C 两点的横坐标异号 OA=c=1，又BAC=90，点 A 必在以 BC 为直径的圆上；又OABC 于 O，OA2=OBOC，又b=-2a-2，c=1，抛物线方程变为：y=ax2-2（a+1）x+1，设此抛物线与 x 轴的两个交点分别为 B（x1，0），C（x2，0），则 x1、x2是方程 ax2-2（a+1）x+1=0 的两根，x1x2=，OBOC=x1x2=x1x2=-x1x2，（x1x20），1aOBOC=-，1a又OA2=OBOD，OA=1，1=-，解得 a=-1，1a经检验知：当 a=-1 时，所确定的抛物线符合题意，故 a 的值为-12（1）证明，由已知1=2，3=4，BED=3+1，5=2，4+5=3+1，即EBD=BED（2）BFDABD，BD2=ADFDDF：FA=1：3，AD=8，DF：AD=1：4，-10-，DF=2cm，BD2=16，DE=BD=4cm184DF3（1），即，111NBMBABMB11NBMBMB得 MB+NB=MBNB，两边同除以 MBNB 得+=11MB1NB（2）MBNB=，即 MBNB=5，1252又由（1）可知 MB+NB=MBNB=5，MB、NB分别是方程 x2-5x+5=0 的两个实数根，x1=，x2=，552552MB500，不改变方向，输水线路不会穿过居民区5解：（1）OA=12，OB=6，由题意，得 BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6-t，y=OPOQ=t（6-t）=-t2+3t（0t6）121212（2）y=-t2+3t，当 y 有最大值时，t=3，12OQ=3，OP=3，即POQ 是等腰三角形把POQ 沿 PQ 翻折后，可得四边形 OPCQ 是正方形，点 C 的坐标是（3，3），A（12，0），B（0，6），直线 AB 的解析式为 y=-x+6，12当 x=3 时，y=3，92-11-点 C 不落在直线 AB 上（3）POQAOB 时，若，即，12-2t=t，OQOPOBOA6612ttt=4若，即，6-t=2t，t=2，OQOPOAOB6126tt当 t=4 或 t=2 时，POQ 与AOB 相似考前热身训练1（1）开口向上，P（2，-m2）（2）设对称轴与 x 轴交于点 C，令（x-2）2-m2=0，得 x1=-m+2，x2=m+2，A（-m+2，0），B（m+2，0），AC=2-（-m+2）=m，（m0）由抛物线对称性得 PA2=AC2+PC2=m2+（-m2）2 APB=90，易证 AC=PC，即m=-m2，m1=0，m2=1 m0，m=1，ABC 的周长为 AB+2PA=2+222（1）m=-2，n=，t=33 （2）L1：y2=x+，L2：y=x+33333 （3）过 B 作 BP1AC 于 P1，则 P1（，），3232 过 B 作 BP2AB 于 P2，则 P2（-2，）323（1）y=（1x）（2）BP=1x262 （3）若AEPBEC，则，易知 RtBAPRtCBE，BE=APAEAPBEBCBCAyxPO-12-设 AP=t（0t1），则 AE=AB-EB=1-t，t=，又0t1，11ttt152 t=，即 P 点存在，且 AP=512512