山东省泰安市泰山区2018年中考数学模拟试题8.doc

2018年泰山区数学中考模拟试题（八）
一、选择题（本大题共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．2017下半年，某省货物贸易进出口总值为亿元，将3098.7亿元用科学记数法表示是（　　）
A．3.098 7×103 B．30.98 7×1010 C. 3.098 7×1011 D．0.3098 7×1012
2．下列各数、+（﹣4.1）、(-2)-3、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列运算正确的是（　　）
A．4﹣1=﹣4 B．x4÷x﹣3=x C．（x﹣2）3=x6 D．（﹣0.22）0=1
4．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它上面看到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
5．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．关于x的不等式组恰有五个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A．﹣2＜m≤-1 B．﹣2≤m≤-1 C．﹣2≤m＜-1 D．﹣2＜m＜-1
8．已知二次函数y=x2-2mx+n+m2的图象经过一、二象限，且顶点在第二象限，则一次函数y=mx+n
与反比例函数y=的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
8．若一个扇形的半径是18cm，这个扇形围成的圆锥的底面半径是6cm，则这个扇形的圆心角
等于（　　）
A．110° B．120° C．150° D．100°
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，
且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，
∠ABC=60°，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，直角边AB=AC=4，以AB为直径的半圆交
斜边BC于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（　　）
A．6﹣π B．8﹣π C．8﹣2π D．4
11．如图所示，抛物线y=ax2+bx+2，当x=-1时，y有最大值3。 以下结论：
①b2﹣4b＞0；②a+b+c＜0；③2c﹣b=3；④c-a=3，其中正确的个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边
形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（　　）
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．已知一元二次方程mx2﹣3x+m2=4+2 x2的一个根为0，则m=　 　．
14．已知是方程组的解，则(a+b) (a-b)=　 　．
15．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地
等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和
15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　 　个．
16．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为　 　米．
17．在口ABCD中，∠DAB的平分线交直线CD于点E，且DE=5，CE=3，则口ABCD的周长
为　 　.
18．将n+1个边长为1的等边三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，
△B3D2C2的面积为S2，……△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=_________

三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中

0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
A级
C级
D级
等级
B级
D级，d=5%
C级，
c=30%
A级，
a=25%
B级，
b=?

频数（人数）
20.（本题满分8分）
某校课题研究小组对本校初四年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比=___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校初四年级共有800名同学，请估计该校初四年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）约有___________名．

21.（本题满分8分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与
△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

22.（本题满分9分）
在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.
(1).求证：DE是⊙O的切线.
(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长

23.（本题满分10分）
某乒乓球训练馆准备购买副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球．已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折（按原价的付费）销售，而超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去超市还是超市买更合算？
（2）当时，请设计最省钱的购买方案．

24.（本题满分11分）
（1）如图①，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°．
求AD的长．
（2）如图②，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE =30°，AC=3，AE=8，
求AD的长．

（

第23题图①） （第23题图②）

25.（本题满分12分）
如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标
若不存在，请说明理由。

2017-2018学年第二学期初四数学中考模拟试题
（答题纸）

13.__________________________; 14._________________________
15.___________________________; 16.__________________________
17.__________________________; 18._________________________

19.（8分）先化简，再求值：，其中

20.（8分）
0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
A级
C级
D级
等级
B级
D级，d=5%
C级，
c=30%
A级，
a=25%
B级，
b=?

频数（人数）

（1）_____________

(2)

(3)______________

x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

21（8分）

22.（9分）

23（本小题10分）

24.（11分）

25.（12分）

一卷答案
一、 选择题
1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、C；7、C；8、B；9、C；10、A；11、C；12、C；
二、 填空题
13、-2
14、5
15、15
16、8
17、26或14
18、
19.先化简，再求值：，其中
解析：
解：原式＝＝ ＝2—x．
当时，原式＝．

20.某校课题研究小组对本校初四年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
A级
C级
D级
等级
B级
D级，d=5%
C级，
c=30%
A级，
a=25%
B级，
b=?

频数（人数）

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比=___________；
（2）补全条形统计图；
0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
A级
C级
D级
等级
B级

24
频数（人数）
（3）若该校初四年级共有800名同学，请估计该校初四年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）约有___________名．0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
A级
C级
D级
等级
B级
（第27题图）
24
频数（人数）

解析：
（1）80
40%
（2）补全条形图（如右图）
（3）760
21.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与
△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

解析：
解：（1）设直线DE的解析式为，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
解得
∴
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2 又 ∵ 点M在直线上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），
∴ ．
∴
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线上，
∴ ．
∴ N（4，1）
∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8．

22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长
为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.
(1).求证：DE是⊙O的切线.
(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长

解析：
（1） 证明:连接OD，
∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB
∵AB=AC ， ∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC
又 DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
（2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，则： OF⊥AC，
在Rt△OAF中，sinA= ∴OA=
又AB=OA+OB=5 ∴
∴OF=cm

23.某乒乓球训练馆准备购买副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球．已知两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折（按原价的付费）销售，而超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去超市还是超市买更合算？
（2）当时，请设计最省钱的购买方案．
解析：
由题意，去超市购买副球拍和个乒乓球的费用为元，去超市买副球拍和 个乒乓球的费用为元，
由，解得；
由，解得；
由，解得．
当时，去超市买更合算；当时，去两家超市购买都一样；当时，去 超市购买更合算．
（2）当时，购买副球拍应配个乒乓球．
若只在超市购买，则费用为（元）；
若只在超市购买，则费用为（元）；
若在超市购买副球拍，然后再在超市购买不足的乒乓球，
则费用为（元）．显然，．
最省钱的购买方案为：在超市购买副球拍同时获得送的个乒乓球，然后在超市按九折购买个乒乓球．
24. （1）如图①，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°．
求AD的长．
（2）如图②，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE =30°，AC=3，AE=8，
求AD的长．

（第23题图①） （第23题图②）

【解析】解：（1）连接BE．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE．即∠BCE=∠ACD．
又∵AC=BC，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．
∵AC=BC=6，∴AB=．
∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°．
在Rt△BAE中，AB=，AE=3，
∴BE==9，∴AD=9．
（2）连接BE．

在Rt△ACB和Rt△DCE中，∠ABC=∠CED =30°，
∴．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∽
∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE．即∠BCE=∠ACD．
∴△ACD∽△BCE．
∴．
∵∠BAC =60°∠CAE =30°，∴∠BAE =90°
∴在Rt△ACB中，AC=3，∠ABC=30°，∴AB=6，
在Rt△BAE中，AB=6，AE=8，∴BE=10，
∵，∴AD= ．

25.如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标
若不存在，请说明理由。

解析：
（1）由抛物线的对称轴是可设解析式为
把A、B两点坐标代入上式，得
解之得
所以抛物线的解析式为
顶点为
（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，
∴y<0, 即-y>0, -y表示点E到OA的距离。
∵OA是□OEAF的对角线，
∴S=2S△OAE=2××OA·∣y∣=-6y
=
因为抛物线与轴的两个交点的坐标是(1,0)和(6,0)，所以，自变量x的取值范围是1<x<6
①根据题意，当S=24时，即②=24，解得：
故所求的点E的坐标有两个，分别为（3，-4）和(4,-4)
点（3，-4）满足OE=OA，∴□OEAF是菱形；
点（4，-4）不满足OE=OA，所以□OEAF不是菱形
②当OA⊥EF，且OA=EF时，□OEAF是正方形，此时点的坐标只能是（3，-3）而坐标（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使□OEAF为正方形。