2019中考数学第一轮复习讲义：特殊四边形.doc

(完整版)2019中考数学第一轮复习讲义：特殊四边形第十九讲：特殊四边形姓名：_ 日期：_课前热身1矩形两条对角线的夹角是60，一条对角线与短边的和是15,则对角线长 2点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,若ACBD，且ACBD，则四边形EFGH的形状是 。（填“梯形“矩形”“菱形” )3矩形ABCD的对角线AC=8cm,AOD=120，则AB的长为（ ） Acm B2cm C2cm D4cm4已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（ ）A16 B16 C8 D8(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)BADCEBACD5如图,菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_ cm 26如图,菱形ABCD中，点A、B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC= 7如图，在菱形ABCD中，AB=5,BCD=120,则对角线AC等于（ ）A20 B15 C10 D58如图,将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF，则EBF的大小为（ ）A15 B30 C45 D609如图,在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O已知AOB=60，AC=16,则图中长度为8的线段有（ )A2条B4条C5条 D6条10若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3知识回顾一、矩形:有一个角是 角的平行四边形叫做矩形，矩形是 对称图形，对称中心是 ，矩形又是 对称图形，对称轴有 条。1、矩形的性质：矩形的四个角都 矩形的对角线 2、矩形的判定：用定义判定有三个角是直角的 是矩形对角线相等的 是矩形3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题。二、菱形:有一组邻边 的平行四边形叫做菱形,菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 ；菱形被对角线分成四个全等的 三角形；菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的 来计算。1、菱形的性质：菱形的四条边都 菱形的对角线 且每条对角线 2、菱形的判定：用定义判定对角线互相垂直的 是菱形四条边都相等的 是菱形3、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目。三、正方形:有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形，菱形、正方形具有平行四边形的所有性质,正方形也既是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴。1、正方形的性质：正方形四个角都 都是 角，正方形四边条都 正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组内角2、正方形的判定：先证是矩形,再证 先证是菱形，再证 3、正方形的对角线相交构成6个等腰直角三角形.考点例析考点一：与矩形有关的折叠问题1、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tanEFC=,那么该矩形的周长为（）A72cmB36cmC20cmD16cm2、如图，已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC=3：5，则的值为(）A BCD考点二:和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题1、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O,AC:BD=1：2，则AO：BO= 1:2，菱形ABCD的面积S= 162、如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（)A14B15C16D173、如图，在菱形ABCD中,BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（)A25B20C15D104、如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D805、如图，四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G,则GH=(）A cmBcmCcmD cm6、如图，菱形ABCD的边长为2cm，A=600弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧则阴影部分的面积为 cm27、如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O，AB=5,AO=4,求BD的长考点三:和正方形有关的计算1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点,延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上,则DG的长为（)A-1B3C+1D12、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF,CF，则图中阴影部分面积为 43、如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上，且PE=PB（1)求证:BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE= 58度考点四:四边形综合性题目1、如图,ABC中,AB=AC，AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由2、已知:如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点（1)求证：ABMDCM;（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1时,四边形MENF是正方形（只写结论,不需证明）聚焦中考1如图,在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（)ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF2如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC,AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 3如图，在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：其中正确的序号是 CE=CF；AEB=75;BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+4如图，一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化,两条对角线长度也在发生改变当为 90度时，两条对角线长度相等5如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 46如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E,AFCD于F，B=60,则菱形的面积为 7如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E,cosA=，BE=4，则tanDBE的值是 28如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 209如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= cm10如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2)若B=60，AB=4,求线段AE的长11如图，AB=AC,AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形课后作业1下列命题中,真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等3如图，矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC2cmD1cm4如图，把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积是(）A12B24C12D165如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（)A24B16C4D26如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60,AD=2，则AC的长是（）A2B4C2 D4第10页