九年级数学二次函数和反比例函数测试卷.doc

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九年级数学试卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1.下面的函数是二次函数的是
A． B． 　C． D．
2.抛物线，，共有的性质是
A．开口向上 　　 　B．对称轴是y轴
C．顶点坐标都是（0，0） 　　　 D．在对称轴的右边y随x的增大而增大
3.把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
A． B． C． D．
4. 抛物线 的对称轴是 A.x=-2 B.x=2 C．x=-4 D.x=-4
5.下列抛物线与x轴只有一个公共点的是
A． B． C. D.
6.二次函数的图象如图，则点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.对于任意实数t，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是
A.（1，0） B（-1，0） C.-1，3） D.（1，3）
8.在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是

A． B． C． D．
8．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）

9．二次函数的图象如图，则下列关于a，b，c间的函数关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．

9. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是

10．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_______米．
14. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0　④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是　             　．　
第14题图
第13题图

三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知：y与成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值.
【解】

四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 已知函数，求（1）抛物线的顶点坐标及对称轴。
【解】

（2）x在什么范围内，函数值y随x的增大而减小？
【解】

（3）当x取何值时，函数值y=0？
【解】

五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19. 一男生推铅球，铅球出手后运动的高度，与水平距离之间的函数关系是，那么这个男生的铅球能推出几米？
【解】

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
【解】

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的
值的x的取值范围.
【解】

六、（本题题满分12 分）
21. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
【解】

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。
【解】

七、（本题题满分12 分）
22. 如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20米，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10米，
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
【解】
第22题图

八、（本题满分 14 分）
23. “绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
时段
x
还车数
（辆）
借车数
（辆）
存量y
（辆）
6：00﹣7：00
1
45
5
100
7：00﹣8：00
2
43
11
n
…
…
…
…
…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=　 　，解释m的实际意义：　 　；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
【解】

（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．
【解】　

-1
4
y
x
A
B
5
O
22．（7分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点，
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴 C
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?

B
A
C
3．（8分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C离地面高为米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面米，装货宽度为米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

24．（9分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变。现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少
x (m)
5
10
20
30
40
50
y (m)
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5

25、（9分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

26、（10分）如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－x2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为
2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?

27、（本题10分）如图1是某河床横断面的示意图。查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据： 请你以上表中的各对数据（x, y）作为点的坐标，尝试在图2所示的坐标系中画出y 关于 x的函数图像；

（2）① 填写下表：
x
5
10
20
30
40
50

② 根据所填表中呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：________________.
(1) 当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？

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