九年级数学二次函数和反比例函数测试题.doc

二次函数与其他函数的综合测试题
一、 选择题：（每小题3分，共45分）
1．已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）

（A） （B） （C） （D）
2．在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y＝35x＋20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）
（A）正比例函数 （B）反比例函数．
（C）二次函数 　　　（D）一次函数
3．若正比例函数y＝（1－2m）x的图像经过点A（，）和点B（，），当＜时＞，则m的取值范围是（ ）
（A）m＜0 （B）m＞0 （C）m＜ （D）m＞
4．函数y = kx + 1与函数在同一坐标系中的大致图象是（　　　）

　　　（A）　　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）
5．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y＝ax＋c的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

（A） （B） （C） （D）
6．抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）
7．函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（　　）
A． ab>0， c>0 B． ab<0， c>0
C． ab>0， c<0 D． ab<0， c<0
8．已知a，b，c均为正数，且k=，在下列四个点中，正比例函数
的图像一定经过的点的坐标是（ ）
A．（l，） B．（l，2） C．（l，－） D．（1，－1）
9．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为……………（ 　 ）

10．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为（　　）
（A），，
（B）， ，
（C），，
（D），，
11．张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）

12．二次函数y=x2-2x+2有 （ ）
A． 最大值是1 B．最大值是2
C．最小值是1 D．最小值是2
13．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x1<x2<0，则y1与y2之间的关系是（ ）
A． y2< y1<0 B． y1< y2<0 C． y2> y1>0 D． y1> y2>0
14．若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ( )
A． 9 B． 3 C．-9 D． 0
x
第3题图
y
P
D
O
15．二次函数的图象与轴交点的个数是（　）
A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．不能确定
二、 填空题：（每小题3分，共30分）
1．完成下列配方过程：
＝
＝；
2．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________．
3．如图，点P是反比例函数上的一点，PD⊥轴于点D，则△POD的面积为 ；
4、已知实数m满足，当m=___________时，函数的图象与x轴无交点．
5．二次函数有最小值0，则m＝_________；
6．抛物线向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为___________；
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价__________；
8．某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；
9．二次函数的图像与x轴交点横坐标为－2，b，图像与y轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为___________；
10．如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 ．
三、 解答题：（1－3题，每题7分，计21分；4－6题每题8分，计24分；本题共45分）
1已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．
（1）求b和c的值；
（2）试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？
2．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P(4，n)．
（1）求n的值．（2）求一次函数的解析式．
3．看图，解答下列问题．

　　（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
　　（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
　　（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．
4．已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）
（1） 求这个函数的解析式；
（2） 画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3） 当x>0时，求使y≥2的x的取值范围．
5．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
每件销售价（元）
50
60
70
75
80
85
…
每天售出件数
300
240
180
150
120
90
…
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．
求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）
6．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．

（1） （2）
（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；
（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离（供选用数据：≈1.8，≈1.9，≈2.1）
7．已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m
的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 △MNC的面积等于27，试求m的值．
四、附加题（每题10分，共20分）
8．已知抛物线与x轴交于两点、
，与y轴交于点C，且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式．
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．
（3）若过A、B、C三点，求的半径．
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
O
y
x

参考答案：
一、 选择题： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A
9．A 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A 15．C　
二、填空题：1．，，， ．
2 y= 3． 1 4．2或－1 5． 6． 7．10元或20元
8．6＋ 9． 或 10．
三、解答题：
1．

2．解：（1）由题意得：，
（2）由点P（4，2）在上， ．
一次函数的解析式为．
3．解：（1）由图可知A（－1，－1），B（0，－2），C（1，1）
　　设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c
　　依题意，得　解得 ∴　y＝2x2＋x－2．
　　（2）y＝2x2＋x－2＝2（x＋）2－
　　∴　顶点坐标为（－，），对称轴为x＝－
　　（3）图象略，画出正确图象
4．解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）
∴9+3b-1=2，解得b=-2 ． ∴函数解析式为y=x2-2x-1
（2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2）
（3）当x=3 时，y=2， 根据图象知，当x≥3时，y≥2
∴当x>0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3．
5．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数与每件售价之间的函数关系为： ．
（2）当时， ， 解得：；
设门市部每天纯利润为 ①当时，

当时，
②当时，
时，随的增大而减少
时，
时，纯利润最大为5296元．
6．

（1）　　　　　　　（2）
解：（1）如图，建立直角坐标系， 　设二次函数解析式为　y＝ax2＋c
　　∵　D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），　∴　　　
　　∴　 　∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．
　（2）分别作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，
　AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．
　　在Rt△AGE中，AE＝2，EG＝＝＝≈1.9．
　∴　2.2－1.9＝0.3（米）．　　　　∴　木板到地面的距离约为0.3米．
7．解： (I)设点Ａ（x1，0），B(x2，0) ， 则x1 ，x2是方程 x2－mx＋m－2＝0的两根．
∵x1 ＋ x2 ＝m ，　x1·x2 =m－2 ＜0 即m＜2；
又AB＝∣x1 x2∣＝，∴m2－4m＋3=0 ．
解得：m=1或m=3(舍去) ，∴m的值为1 ．
（II）设M(a，b)，则N(－a，－b) ．
∵M、N是抛物线上的两点，
M
N
C
x
y
O
∴
①＋②得：－2a2－2m＋4＝0 ．
∴a2＝－m＋2．
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N．
∴．
这时M、N到y轴的距离均为，
又点C坐标为（0，2－m），而S△M N C = 27 ，
∴2××（2－m）×=27 ． ∴解得m=－7 ．
8．解：（1）由题意得：
解得
经检验m=1，∴抛物线的解析式为：
（或：由得，或
， 抛物线的解析式为
由得 ∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）．
设直线BC的解析式为 则
∴直线BC的解析式为
(2)图象略．
（3）解法一：在中， ．
又 ∴的半径
解法二：
由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，设P（-2，-h）（h＞0），
连结PB、PC，则，
由，即，解得h=2．
的半径．
解法三：
延长CP交于点F．
为的直径，
又．
．
又，，
的半径为
（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为
若，则
．
解得（不合题意舍去），，．
若，则．

解得（不合题意舍去），，．
存在点M，点M的坐标为或（15，280）．