资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（ ）
A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数
4．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A． B． C． D．
5．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25
6．计算：x（1﹣）÷的结果是（ ）
A． B．x+1 C． D．
7．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
9．如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．6
10．方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）
A． B． C． D．±5
11．设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
12．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价（ ）
A．12元 B．10元 C．11元 D．9元
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，，如果，那么_________________．
14．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．
15．若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是__________。
16．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．
17．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于___.
18．如图，已知⊙O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续天对某路口个“岁以下行人”和个“岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．
（1）求这天“岁及以上行人”中每天违章人数的众数．
（2）某天中午下班时段经过这一路口的“岁以下行人”为人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为．
（3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．
20．（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？
21．（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
23．（10分）某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．
（1）完成运送任务所需的时间（单位：天）与运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？
（2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？
（3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？
24．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
25．（12分）如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．
（1）求证：∠APD＝∠C；
（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．
26．已知一个二次函数的图象经过点、和三点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，，结合两式即可得到答案.
【详解】连接OA、OB、OC、OD，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AC=3，BD=2，EF=5，
∴解得OE=2，
∴，
故选：D.
【点睛】
此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.
2、C
【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．
【详解】∵
∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，
故②不正确，①③正确，
∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，
∴当x>−1时，y随x的增大而增大，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
故④正确，
∴正确的结论有3个，
故选:C.
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.
3、A
【解析】根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为1．
【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．
故选：A．
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.
4、D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
【详解】解：画出图形，如图所示：
故选D．
【点睛】
此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
5、C
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】y=x2-8x-9
=x2-8x+16-1
=（x-4）2-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
6、C
【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案．
【详解】解：原式＝
＝．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
7、C
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5.
故线段d的长为5cm.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.
8、C
【解析】如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG=3，
∵BC∥GF，
∴，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选C．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
9、C
【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C．
10、C
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【详解】解：∵x2﹣5＝0，
∴x2＝5，
则x＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
11、B
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x1＜0即可得出结论．
【详解】∵反比例函数中，k=1>0，
∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x1＜0，
∴0>y1＞y1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12、B
【分析】设应降价x元，根据题意列写方程并求解可得答案．
【详解】设应降价x元
则根据题意，等量方程为：(65－x－45)(30+5x)=800
解得：x=4或x=10
∵要尽快较少库存，∴x=4舍去
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程利润问题的应用，需要注意最后有2个解，需要按照题干要求舍去其中一个解．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.
【详解】解：∵，∴，即，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.
14、﹣1
【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．
【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），
则另外一个交点坐标为（-1，0），
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．
15、100π
【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．
【详解】解：设扇形半径为R．
∵底面周长是10π，扇形的圆心角为90°，
∴10π=×1πR，
∴R=10，
∴侧面积=×10π×10=100π，
故选：C．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16、y=﹣x2+4.
【解析】试题解析：开口向下，则
y轴的交点坐标为
这个抛物线可以是
故答案为
17、m=-1
【解析】把0代入方程有：，
∴m1=1，m2=-1.
∵m−1≠0
∴m=1(舍去)
故m=-1.
18、6
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．
【详解】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，连接OB，如图所示，
则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，
又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，
∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，
∴四边形OEPF是矩形，OE＝=6，
同理可得，OF＝6，
∴EP＝6，
∴OP＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）
【分析】（1）根据众数的概念求解可得；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．
【详解】（1）这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，
∴这天“岁及岁以上行人”中每天违章人数的众数为：；
（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：
；
（3）由折线统计图知，“岁及岁以上行人”违章次数明显多于“岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）
【点睛】
本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵
【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．
【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：
y=600-5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w=（600-5x）（100+x）
=-5x2+100x+60000
当y=-5x2+100x+60000=60420时，
整理得出：x2-20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵抛物线对称轴为直线x==10，
∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
21、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；
（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；
（3）①当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.
【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.
抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为.
抛物线经过点，
.
.
抛物线解析式为；
（2）解法一：连接.
点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
.
一次函数与轴交于点.则，
的坐标为，
.
，
，
.
.
当时，的值最大，最大值为；
解法二：作轴，交于点.
的坐标为，.
点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
，.
.
.
当时，的值最大，最大值为；
解法三：作轴，交于点.
一次函数与轴交于点.则，
点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
.
把代入，解得，
.
.
当时，的值最大，最大值为；
解法四：构造矩形.（或构造梯形）
一次函数与轴交于点.则，
的坐标为，.
点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，
设点的纵坐标为，，
，，，，，.
.
当时，的值最大，最大值为；
（3）由（2）易得点的坐标为，
①当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，如下图所示：
由点和点的坐标可知：
∴
∴
∴点的坐标为
由题可知：
∴
∴点的坐标为；
②当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，如下图所示：
由点和点的坐标可得点的坐标是
∴，
∴
∴点的坐标为，点的坐标为
根据圆周角定理即可知道
∴点和点符合要求
∴综上所述点的坐标为、、或.
【点睛】
本题主要考察了待定系数法求抛物线解析式、一次函数、动点问题等，利用数形结合思想是关键.
22、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．
【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；
（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．
【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
23、（1）；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车．
【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论；
（2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间” 即可得出结论；
（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论．
【详解】解：（1）由题意得：，
变形，得；
（2）当时，，
答：该公司完成全部运输任务最快需要50天．
（3）
辆，
辆
答：每天至少增加50辆卡车．
【点睛】
此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
24、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.
【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．
【详解】解：（1）被调查的总人数为8÷16%=50人，
m=50-（10+14+8+6）=12；
（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为5篇，
所以中位数为5篇，
出现次数最多的是4篇，
所以众数为4篇；
（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人.
【点睛】
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性质可得结论；
（2）通过证明△APC∽△ADP，可得 ，即可求解．
【详解】证明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，
∴∠BAP＝∠DPC＝90°，
∵
∴，
∴Rt△ABP∽Rt△PCD，
∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，
∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，
∴∠APD＝∠C；
（2）∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝3，且CD＝2，
∴AD＝1，
∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，
∴△APC∽△ADP，
∴,
∴AP2＝1×3＝3
∴AP＝．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.
26、（1）；（2）对称轴是直线，顶点坐标是.
【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.
【详解】（1）设二次函数解析式为，
∵抛物线过点，
∴，
解得，
∴.
（2）由（1）可知：，
∵a=1,b=-2,c=-3,
∴对称轴是直线，=-4,顶点坐标是.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及利用公式求二次函数图象的对称轴及顶点坐标．
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