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九年级数学二次函数与反比例函数综合测试.doc

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资源描述
九年级数学二次函数与反比例函数综合测试 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.下列函数关系式中,是二次函数的是(  )   A. y=x3﹣2x2﹣1 B. y=x2 C. D. y=x+1 2.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是(  )   A. 2xy+x2=1 B. y2﹣ax+2=0 C. y+x2﹣2=0 D. x2﹣y2+4=0 3.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是(  )   A. 有两个正根 B. 有两个负根   C. 有一个正根一个负根 D. 没有实数根 4.如下图,等腰直角三角形ABC(∠C=90°)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm,CA与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右平移,直到C点与N点重合时为止,设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2,MA的长度为xcm,则y与x之间的函数关系大致为(  ) A、 B C D 5.如图,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动,点Q沿BC、CD运动,P点与Q点相遇时停止,设P、Q同时从点B出发x秒时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系的大致图象为(  )   A. B. C. D.   6.函数(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是(  )   A. B. C. D. 7.已知反比例函数y=(a≠0)的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过(  )   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.设反比例函数y=﹣(k≠0)中,y随x的增大而增大,则一次函数y=kx﹣k的图象不经过(  )   9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过(  )   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=bx+c的图象不经过(  )   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限  二.填空题(共5小题,满分25分,每小题5分) 11.关于x的函数y=(m+1)x2+(m﹣1)x+m,当m=0时,它是 _________ 函数;当m=﹣1时,它是 _________ 函数. 12.当m= _________ 时,函数是二次函数. 13.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如下图1,若y>0,则x的取值范围是 ______. 14. 已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点 A(﹣2,4),B(8,2)(如下图2所示),则能使y1>y2成立的x的取值范围是 ____ . 15.如上图3所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象,那么a的值是 ______. 三.解答题(共8小题,满分65分) 16.已知反比例函数的图象经过点,若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.   17. 如图,已知A(﹣4,0),B(﹣1,4),将线段AB绕点O,顺时针旋转90°, 得到线段A′B′.(1)求直线BB′的解析式;(2)抛物线y1=ax2﹣19cx+16c经过A′,B′两点,求抛物线的解析式并画出它的图象;(3)在(2)的条件下,若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n,观察图象,当y1≥y2时,写出x的取值范围.   18.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.   19.如图,A、B两点在函数y=m/x(x>0)的图象上.(1)求m的值及直线AB的解析式; (2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.   20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=12cm.点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,若一个点到达目的停止运动时,另一点也随之停止运动.运动时间为t秒;(1)用含有t的代数式表示BQ、CP的长; (2)写出t的取值范围;(3)用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积; (4)当P、Q处在什么位置时,四边形PQBA的面积最小,并求这个最小值.   21.为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢? (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室? (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?   22.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2) (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值; (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MN∥x轴,交 y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积 为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.   23.我们知道:根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短. 这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是 _________ ; (2)在图2中,相距4km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:①作图确定水塔的位置; ②求出所需水管的长度. (3)已知x+y=6,求+的最小值;此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB, 使得CA= _________ ,DB= _________ ; ②在AB上取一点P,可设AP= _________ ,BP= _________ ; ③+的最小值即为线段 _________ 和线段 _________ 长度之和的最小值,最小值为 _________ .   6
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