20172018北师大版八年级数学上册期末试卷难重点.doc

2017-2018学年度第一学期期终质检
八年级数学科试卷
一、选择题：（每题3分，共30分）
1. 如图，OP＝1，过点P作⊥OP，且＝1，得＝；再过点作⊥且＝1，得＝；又过点作⊥且＝1，得＝2……依此法继续作下去，得的值为( )
A． B． C． D．

（第1题） （第2题） （第3题） （第5题）
2.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第24s时跳蚤所在位置的坐标是(  )
A．(0，3) B．(4，0) C．(0，4) D．(4，4)
3.如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边QR在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点，则表示的数是(　　)
A．－2 B． C． D．
4.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（　　）
A． ﹣5 B．1 C．13 D．19﹣4k
5. 如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（  ）
A．（504，1007） B．（505，1009） C．（1008，1007） D．（1009，1009）
6.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（　　）
A．，， B．6，7，8 C．12，25，27 D．，，
7.观察下列等式：3＝3，＝9，＝27，＝81，＝243…，以此规律，则3＋＋…＋＋的和的末位数字是（    ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个两位数是（　　）
A．36 B．25 C．61 D．16
9.下列命题中，真命题的个数是（　　）
①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是：
A.B.C.D.
二、填空题：（每题4分，共24分）
11. 一次函数，当时，对应的y值为，则k+b=_______.
12. 已知三个方程构成的方程组，，，恰有一组非零解x=a，y=b，z=c，则_______．
13. 在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是_______，MA+MB=_______。
14. 如图，在△ABC中，∠C=60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，则BC=_______．
15. 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点、、、…在直线上，顶点、、…在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为_______．

（第14题） （第15题） （第16题）
16. 如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为_______．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每题6分，共18分）

17. 解方程组
18. 由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？
19.已知：直线，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．如图，已知，EF平分，NP平分，，求的度数．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每题7分，共21分）
20.舟山市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下： （1）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；
（2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数；
（3）预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）。

21.我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，则四边形ABCD是“准筝形”．
（1）如图2，CH是△ABC的高线，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；
（2）在（1）条件下，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；
（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由．

22.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y轴正半轴上，且OB=2OA，OB﹣OC=OC﹣OA=2．
（1）求点C的坐标；
（2）点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0），线段PQ的长度为y，用含t的式子表示y，并写出相应的t的范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线PM，PM=PQ，是否存在t值使点O为PQ中点？若存在求t值并求出此时三角形CMQ的面积；若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）：（本大题共3小题，每题9分，共27分）
23.如图，直线的函数解析式为y=﹣2x+4，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
（1）求直线的函数解析式； （2）求△ADC的面积；
（3）在直线上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
24.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
24.已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系. 若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”. 例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”. 数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”.
（1）6的“亲和数”为         ；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数,求满足条件的“两头蛇数”.
（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”.