新北师大版八年级数学上册期末复习学案.doc

八年级数学上册期末总复习总复习（一）勾股定理【知识点归纳】：1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的 等于斜边c的 ，即 。 2、勾股定理的逆定理图11如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是 三角形。3、勾股数：满足的三个 ，称为勾股数。注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形； 2.常见的勾股数：3，4， ；6，8， ；5，12， ；7，24， ；8，15， 。 3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。【基础训练】1一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10abcABC 160m128m3如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长 m 图1 图2 4如图2，利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图从图2中可以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积因而c2 。化简后即为c2 。ACDBE5如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于 6有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？总复习（二）位置与坐标【知识点归纳】：一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、坐标平面的四个部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内的点与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限（2）坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数（3）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的 坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的 坐标相同。（4）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；点P与点p关于y轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为 ；（5）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 ，（2）点P(x,y)到y轴的距离等于 ， （3）点P(x,y)到原点的距离等于 。 三、坐标变化与图形变化的规律：(与上面第（4）点相同)坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 【基础训练】1已知坐标平面内一点A(1，2)，(1)若A，B两点关于x轴对称，则B点坐标为_；(2)若A，B两点关于y轴对称，则B点坐标为_；(3)若A，B两点关于原点对称，则B点坐标为_2已知点M在y轴上，点P(3，2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_3以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则RtABC的周长为_，面积为_4将点P(3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，1)，则xy_.总复习（三）实数【知识点归纳】：一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 小数 负无理数2、无理数： 叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等； （4）某些三角函数值，如sin60o等（到九年级上册才学习）二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数只有 不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。a与b互为相反数 a+b=02、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数a与b互为倒数 ab=1倒数等于本身的数是 。零没有倒数。4、数轴实数与数轴的点是一一对应的。三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 。2、平方根：表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有 个平方根，它们互为 数；零的平方根是 ；负数 平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 03、立方根：表示方法：记作性质：一个正数有 个正的立方根；一个负数有 个负的立方根；零的立方根是 。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 实数比较大小：正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 数；数轴上的两个点所表示的数， 边的总比 边的大；两个负数，绝对值大的反而小。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1） （2） （3） （）（4） （）3、运算结果若含有“”形式，必须满足（化到最简为止）：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【基础训练】1的相反数是 ；绝对值等于的数是 2化简 ； 3下列计算结果正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)4下列各式中，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合： ；无理数集合： ；负实数集合： 6.若x，y为实数，且满足|x3|0，则2 012的值是_7、4的平方根是 ，的平方根是 ，的算术平方根是 ， 的立方根是 ，绝对值是 ，的倒数是 8、如果，则x= ，y= 。9、计算 （1）()()|1|. （2） （3） （4）（5） （6）3；10、已知2x-y的平方根为3，-4是3xy的平方根，求x-y的平方根总复习（四）一次函数【知识点归纳】：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、函数的三种表示法（1）关系式（解析）法；（2）列表法；（3）图象法。三、画函数图像的一般步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线。四、正比例函数和一次函数 1、一次函数的一般形式：（k，b为常数，k0）正比例函数的一般形式：（k为常数，k0）正比例函数是特殊的一次函数。2、一次函数的图像: 一条直线3、图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质：（1）当k0时，图像经过第 象限，y随x的增大而 ；（2）当k0时，y随x的增大而 ，（2）当k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而 。k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而 。7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系两直线平行 。8、求函数的表达式：方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 、 、 、 。确定一个正比例函数，需要确定正比例函数（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数（k0）中的常数k和b。9、一次函数与一元一次方程的关系： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值y为0时，求相应的自变量的值【基础训练】1、一个正比例函数经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式为 。2、一次函数与y轴交于点（0，-2），则b= 。3、一次函数经过点（0，1）与点（2，3），则这个函数的关系式为 。4、求直线与直线的交点坐标。总复习（五）二元一次方程【知识点归纳】： 一、二元一次方程的概念含有 个未知数，并且 的整式方程叫做二元一次方程。二、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法 （2）加减（消元）法三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点的坐标，反之也行。【基础训练】1已知是方程ax2y2的一个解,那么a的值是 2已知2x3y1，用含x的代数式表示y，则y ，当x0时，y 3二元一次方程组的解是( )（A） （B） （C） （D）4已知ykxb如果x4时，y15；x7时，y24，则k ；b 。5、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=6、如果与是同类项，则x，y的值是()A. B. C. D.7解下列方程组：（1） （2）(3) (4) 8、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出ab的值9甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少？10某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍大、小宿舍各有多少间？总复习（六）数据的分析【知识点归纳】：一、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量： 、 、 。 1、平均数 （1）算术平均数：=（2）加权平均数：=2、众数一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数。3、中位数一般地，将一组数据按 排列，处于 位置的一个数据（或 两个数据的 数）叫做这组数据的中位数。二、刻画数据波动的统计量有 、 、 。它们是用来描述一组数据的稳定性的。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 。求方差的公式：S2=【基础训练】1将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是()A40 B42 C38 D22一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度(单位：m)标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购()A甲苗圃的树苗 B乙苗圃的树苗 C丙苗圃的树苗 D丁苗圃的树苗3衡量样本和总体的波动大小的特征数是()A平均数 B方差 C众数 D中位数4一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环则该射手射中环数的中位数和众数分别为()A8环,9环 B8环, 8环 C8.5环, 8环 D8.5环, 9环5.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是()A(1)(2)(3) B(1)(2) C(1)(3) D(2)(3)6某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是()纸笔测试实践能力成长记录甲 9021世8395乙989095丙808890A甲 B乙、丙 C甲、乙 D甲、丙7人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲乙80，s240，s180，则成绩较为稳定的班级是()A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定8下列说法错误的是()A一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B一组数据中中位数可能不唯一确定C一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D一组数据中众数可能有多个9一组数据为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是_ _，众数是_ _。10有一组数据如下：2、3、a、5、6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_。11某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分143的比例确定测试总分已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为_ _。12如果有一组数据的方差为s2(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2，那么这组数据的平均数为_，这组数据共有 个数。13已知x1，x2，x3的平均数10，方差s23，则2x1，2x2，2x3的平均数为_，方差为_。总复习（七）平行线的证明【知识点归纳】： 一、定义与命题的有关概念（自己看书）二、平行线的判定：1. 平行判定公理: ,两直线平行.2. 平行判定定理: ,两直线平行.3. 平行判定定理: ,两直线平行.三、平行线的性质：1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行, ;2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, ;3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行, .四、三角形和定理的证明1. 三角形内角和定理: 。2. 一个三角形中至多只有 个直角。 3. 一个三角形中至多只有 个钝角。4. 一个三角形中至少有 个锐角。五、关注三角形的外角 三角形内角和定理的两个推论:推论1: 三角形的一个外角等于 ;推论2: 三角形的一个外角大于 .【基础训练】一、填空题1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截量得3=100，4=100,则AB与CD的关系是_，根据是_量得1=80,3=100,则AB与CD的关系是_，根据是_2、如图2，BE是AB的延长线，量得CBE=A=C从CBE=A，可以判定直线_与直线_平行，根据是_ _从CBE=C，可以判定直线_和直线_平行，根据是_ _图1 图2 3、如图3，=125,1=50，则的度数是_。图3 图4 4、如图4，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_.5、已知，如图5，ABCD，BCDE，那么B+D=_.6、已知，如图6，ABCD，若ABE=130,CDE=152,则BED=_.图5 图67、在ABC中，若ABC=123，则A=_，B=_， C=_。8、在ABC中，若A=65,B=C，则B=_.9、命题“对顶角相等”的条件是_ _，结论是_ _。10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）A=_（已知） ACED（ ） （2）2=_（已知） ACED（ ） （3）A+_=180（已知） ABFD（ ） 图7 图8 图911.如图8，ABC中，B=55,C=63,DEAB,则DEC= 。12.如图9，ABCD，A=35,C=80,那么E= 。二、选择题1.下列语言是命题的是 ( )A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OA D.两直线平行，内错角相等.2.下列语句错误的是 ( )A.同角的补角相等 B.同位角相等C.同垂直于一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点3、在ABC中，A=50，B、C的平分线交于O点，则BOC等于（ ）A.65 B.115 C.80 D.504、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ）A.相互重合 B.互相平行 C.相互垂直 D.无法确定相互关系12