1、圆周角定理练习题(A)圆周角定理练习题(A) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(圆周角定理练习题(A))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为圆周角定理练习题(A)的全部内容。第36页(共36页)圆周角定理练习题一选择题(共16小题)1如图,A、B、C三点在O上,若BOC=76,则BAC的度数是()A
2、152 B76C38 D142如图,O是ABC的外接圆,ACO=45,则B的度数为()A30 B35C40 D45 第1题图 第2题图 第3题图3如图,在图中标出的4个角中,圆周角有()个A1 B2 C3 D44如图,在O中,直径CD垂直于弦AB,若C=25,则BOD的度数是()A25 B30 C40 D505如图,已知在O中,点A,B,C均在圆上,AOB=80,则ACB等于()A130 B140 C145 D150 第4题图 第5题图 第6题图6如图,MN是O的直径,PBN=50,则MAP等于()A50 B40 C30 D207如图,CD是O的直径,A、B是O上的两点,若ABD=20,则AD
3、C的度数为) A40 B50 C60 D708如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,ABC=50,则DAB等于()A55 B60 C65 D70 第7题图 第8题图 第9题图9如图,AB是O的直径,C,D为圆上两点,AOC=130,则D等于()A25 B30 C35 D5010如图,1、2、3、4的大小关系是()A4123 B41=32C4132 D413=211如图,AB是半圆O的直径,BAC=60,D是半圆上任意一点,那么D的度数是() A30 B45 C60 D90 第10题图 第11题图 第12题图12如图,在O中,OABC,AOC=50,则ADB的度数为()A15 B20 C25 D
4、5013在O中,点A、B在O上,且AOB=84,则弦AB所对的圆周角是()A42 B84 C42或138 D84或9614如图所示,在O中,AB是O的直径,ACB的角平分线CD交O于D,则ABD的度数等于()A90 B60 C45 D3015已知如图,AB是O的直径,CD是O的弦,CDB=40,则CBA的度数为()A60 B50 C40 D30 第10题图 第11题图 第12题图16如图,AB是圆的直径,ABCD,BAD=30,则AEC的度数等于()A30 B50 C60 D70二填空题(共8小题)17如图,O的直径CD经过弦EF的中点G,DCF=20,则EOD等于 第17题图 第18题图 第
5、19题图18如图,点A、B在O上,AOB=100,点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点,则C=19在O中,弦AB=2cm,ACB=30,则O的直径为cm20如图,O中弦AB等于半径R,则这条弦所对的圆心角是,圆周角是 第20题图 第21题图 第22题图21如图,等腰ABC的底边BC的长为4cm,以腰AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E,则DE的长为cm22如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经助攻冲到B点,丙助攻到C点有三种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门第三种是甲将球传给丙,由丙射门仅从射门角度考虑,应选择种
6、射门方式三解答题(共16小题)2528如图,AB是O的直径,C是O上的点,AC=6cm,BC=8cm,ACB的平分线交O于点D,求AB和BD的长26如图,已知CD是O的直径,弦ABCD,垂足为点M,点P是上一点,且BPC=60试判断ABC的形状,并说明你的理由27、如图,ABC的高AD、BE相交于点H,延长AD交ABC的外接圆于点G,连接BG求证:HD=GD28已知:如图,AB为O的直径,AB=AC,BC交O于点D,AC交O于点EBAC=40(1)求EBC的度数;(2)求证:BD=CD29如图,ABC是O的内接三角形,A=30,BC=3cm求O的半径 30如图,AB是O的直径,过圆上一点C作C
7、DAB于点D,点C是弧AF的中点,连接AF交CD于点E,连接BC交AF于点G(1)求证:AE=CE;31如图,ABC中,ABAC,BAC的平分线交外接圆于D,DEAB于E,DMAC于M(1)求证:BE=CM(2)求证:ABAC=2BE32如图,OA是0的半径,以OA为直径的C与0的弦AB相交于点D求证:AD=BD33如图,已知:AB是O的弦,D为O上一点,DCAB于C,DM平分CDO求证:M是弧AB的中点34如图,ABC的三个顶点都在O上,CD是高,D是垂足,CE是直径,求证:ACD=BCE35已知:如图,AE是O的直径,AFBC于D,证明:BE=CF36已知AB为O的直径,弦BE=DE,AD
8、,BE的延长线交于点C,求证:AC=AB37如图,AB是圆O的直径,OCAB,交O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点,ECCD,交BD于点F问:AD与BF相等吗?为什么?38如图,AB是O的直径,AC、DE是O的两条弦,且DEAB,延长AC、DE相交于点F,求证:FCD=ACE39如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,作CEAD,垂足为E,CE的延长线与AB交于F试分析ACF与ABC是否相等,并说明理由40如图,ABC内接于O,AD为ABC的外角平分线,交O于点D,连接BD,CD,判断DBC的形状,并说明理由41如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为点E,G是上的任意一点,AG
9、、DC的延长线相交于点F,FGC与AGD的大小有什么关系?为什么? 42如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DEAB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么?43如图,OA是O的半径,以OA为直径的C与O的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点44如图,在ABC中,ACB=90,D是AB的中点,以DC为直径的O交ABC的边于G,F,E点求证:(1)F是BC的中点;(2)A=GEF45如图,圆内接四边形ABCD的外角DCH=DCA,DPAC垂足为P,DHBH垂足为H,求证:CH=CP,AP=BH圆周角定理2222222222参考答案与试题解析一
10、选择题(共16小题)1(2012呼伦贝尔)如图,A、B、C三点在O上,若BOC=76,则BAC的度数是()A152B76C38D14【解答】解:所对的圆心角是BOC,圆周角是BAC,又BOC=76,A=76=38故选C2(2015眉山)如图,O是ABC的外接圆,ACO=45,则B的度数为()A30B35C40D45【解答】解:OA=OC,ACO=45,OAC=45,AOC=1804545=90,B=AOC=45故选D3(2010秋海淀区校级期末)如图,在图中标出的4个角中,圆周角有()个A1B2C3D4【解答】解:1和3符合圆周角的定义,2顶点不在圆周上,4的一边不和圆相交,故图中圆周角有1和
11、3两个故选B4(2015珠海)如图,在O中,直径CD垂直于弦AB,若C=25,则BOD的度数是()A25B30C40D50【解答】解:在O中,直径CD垂直于弦AB,=,DOB=2C=50故选:D5(1997陕西)如图,已知在O中,点A,B,C均在圆上,AOB=80,则ACB等于()A130B140C145D150【解答】解:设点E是优弧AB上的一点,连接EA,EBAOB=80E=AOB=40ACB=180E=140故选:B6如图,MN是O的直径,PBN=50,则MAP等于()A50B40C30D20【解答】解:连接OP,可得MAP=MOP,NBP=NOP,MN为直径,MOP+NBP=180,M
12、AP+NBP=90,PBN=50,MAP=90PBN=40故选B7(2007太原)如图,CD是O的直径,A、B是O上的两点,若ABD=20,则ADC的度数为()A40B50C60D70【解答】解:ABD=20C=ABD=20CD是O的直径CAD=90ADC=9020=70故选D8(2013苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,ABC=50,则DAB等于()A55B60C65D70【解答】解:连结BD,如图,点D是的中点,即弧CD=弧AD,ABD=CBD,而ABC=50,ABD=50=25,AB是半圆的直径,ADB=90,DAB=9025=65故选C9(2009枣庄)如图,AB是O的直径,
13、C,D为圆上两点,AOC=130,则D等于()A25B30C35D50【解答】解:AOC=130,BOC=50,D=BOC=25故选A10(2013秋沙洋县校级月考)如图,1、2、3、4的大小关系是()A4123B41=32C4132D413=2【解答】解:如图,利用圆周角定理可得:1=3=5=6,根据三角形的外角的性质得:54,26,41=32,故选B11(2012秋天津期末)如图,AB是半圆O的直径,BAC=60,D是半圆上任意一点,那么D的度数是()A30B45C60D90【解答】解:连接BC,AB是半圆的直径ACB=90BAC=60,ABC=90BAC=30,D=ABC=30故选A12
14、(2009塘沽区二模)如图,在O中,OABC,AOC=50,则ADB的度数为()A15B20C25D50【解答】解:OABC,AOC=50,ADB=AOC=25故选C13(2012秋宜兴市校级期中)在O中,点A、B在O上,且AOB=84,则弦AB所对的圆周角是()A42B84C42或138D84或96【解答】解:如图,AOB=84,ACB=AOB=84=42,ADB=180ACB=138弦AB所对的圆周角是:42或138故选C14(2011南岸区一模)如图所示,在O中,AB是O的直径,ACB的角平分线CD交O于D,则ABD的度数等于()A90B60C45D30【解答】解:连接AD,在O中,AB
15、是O的直径,ADB=90,CD是ACB的角平分线,=,AD=BD,ABD是等腰直角三角形,ABD=45故选C15(2015秋合肥校级期末)已知如图,AB是O的直径,CD是O的弦,CDB=40,则CBA的度数为()A60B50C40D30【解答】解:连接AC,AB是O的直径,ACB=90,A=CDB=40,CBA=90A=50故选B16(2013万州区校级模拟)如图,AB是圆的直径,ABCD,BAD=30,则AEC的度数等于()A30B50C60D70【解答】解:BAD=30,=60,AB是圆的直径,ABCD,=60,=18060=120,AEC=120=60故选C二填空题(共8小题)17(20
16、16大冶市模拟)如图,O的直径CD经过弦EF的中点G,DCF=20,则EOD等于40【解答】解:O的直径CD过弦EF的中点G,DCF=20,弧DF=弧DE,且弧的度数是40,DOE=40,答案为4018(2015历城区二模)如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点,ABC=50,则DAB的度数是65【解答】解:连结BD,如图,点D是 的中点,即弧CD=弧AD,ABD=CBD,而ABC=50,ABD=50=25,AB是半圆的直径,ADB=90,DAB=9025=65故答案为6519(2013秋滨湖区校级期末)如图,点A、B在O上,AOB=100,点C是劣弧AB上不与A、B重合的任意一点,则C=
17、130【解答】解:在优弧AB上取点D,连结AD、BD,如图,D=AOB=100=50,D+C=180,C=18050=130故答案为13020(2008秋苏州校级期中)球员甲带球冲到A点时,同伴乙已经助攻冲到B点有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门仅从射门角度考虑,应选择第二种种射门方式较为合理【解答】解:连接OC根据圆周角定理,得PCQ=B,根据三角形的外角的性质,得PCQA,则BA故答案为第二种21(2015黄岛区校级模拟)在O中,弦AB=2cm,ACB=30,则O的直径为4cm【解答】解:连接OA,OB,ACB=30,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=
18、OB=AB=2cm,O的直径=4cm故答案为:422(2014春海盐县校级期末)如图,O中弦AB等于半径R,则这条弦所对的圆心角是60,圆周角是30或150【解答】解:连结OA、OB,APB和APB为弦AB所对的圆周角,如图,弦AB等于半径R,OAB为等边三角形,AOB=60,APB=AOB=30,APB=180APB=150,即这条弦所对的圆心角是60,圆周角是30或150故答案为60;是30或15023(2012义乌市模拟)如图,等腰ABC的底边BC的长为4cm,以腰AB为直径的O交BC于点D,交AC于点E,则DE的长为2cm【解答】解:连接AD,DEC为圆内接四边形ABDE的外角,DEC
19、=B,又等腰ABC,BC为底边,AB=AC,B=C,DEC=C,DE=DC,AB为圆O的直径,ADB=90,即ADBC,BD=CD=BC,又BC=4cm,DE=2cm故答案为:224(2012秋哈密地区校级月考)如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经助攻冲到B点,丙助攻到C点有三种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门第三种是甲将球传给丙,由丙射门仅从射门角度考虑,应选择第二种射门方式【解答】解:设AP与圆的交点是C,连接CQ;则PCQA;由圆周角定理知:PCQ=B;所以BA;因此选择第二种射门方式更好故答案为:第二三解答题
20、(共16小题)25(2009沈阳模拟)如图,ABC的高AD、BE相交于点H,延长AD交ABC的外接圆于点G,连接BG求证:HD=GD【解答】证明:C=G,ABC的高AD、BE,C+DAC=90,AHE+DAC=90,C=AHE,AHE=BHG=C,G=BHG,BH=BG,又ADBC,HD=DG26(2013秋虞城县校级期末)如图,已知CD是O的直径,弦ABCD,垂足为点M,点P是上一点,且BPC=60试判断ABC的形状,并说明你的理由【解答】解:ABC为等边三角形理由如下:ABCD,CD为O的直径,弧AC=弧BC,AC=BC,又BPC=A=60,ABC为等边三角形27(2013秋耒阳市校级期末
21、)已知:如图,AB为O的直径,AB=AC,BC交O于点D,AC交O于点EBAC=40(1)求EBC的度数;(2)求证:BD=CD【解答】(1)解:AB=AC,ABC=C,BAC=40,C=(18040)=70,AB为O的直径,AEB=90,EBC=90C=20;证明:连结AD,如图,AB为O的直径,ADB=90,ADBC,而AB=AC,BD=DC28(2014秋高密市期中)如图,AB是O的直径,C是O上的点,AC=6cm,BC=8cm,ACB的平分线交O于点D,求AB和BD的长【解答】解:如图,AB是O的直径,ACB=90,ADB=90AB=10(cm)AC=6cm,BC=8cm,CD是ACB
22、的平分线,ACD=BCD,则=,AD=BD,BD=AB=5cm综上所述,AB和BD的长分别是10cm,5cm29(2013秋宜兴市校级期中)如图,ABC是O的内接三角形,A=30,BC=3cm求O的半径【解答】解:作直径CD,连结BD,如图,CD为直径,CBD=90,D=A=30,CD=2BC=23=6,O的半径为3cm30(2010秋瑞安市校级月考)如图,AB是O的直径,过圆上一点C作CDAB于点D,点C是弧AF的中点,连接AF交CD于点E,连接BC交AF于点G(1)求证:AE=CE;(2)已知AG=10,ED:AD=3:4,求AC的长【解答】(1)证明:点C是弧AF的中点,B=CAE,AB
23、是O的直径,ACB=90,即ACE+BCD=90,CDAB,B+BCD=90,B=CAE=ACE,AE=CE (6分)(2)解:ACB=90,CAE+CGA=90,又ACE+BCD=90,CGA=BCD,AG=10,CE=EG=AE=5,ED:AD=3:4,AD=4,DE=3,AC=(10分)31(2015秋扬中市期中)如图,ABC中,ABAC,BAC的平分线交外接圆于D,DEAB于E,DMAC于M(1)求证:BE=CM(2)求证:ABAC=2BE【解答】证明:(1)连接BD,DC,AD平分BAC,BAD=CAD,弧BD=弧CD,BD=CD,BAD=CAD,DEAB,DMAC,M=DEB=90
24、,DE=DM,在RtDEB和RtDMC中,RtDEBRtDMC(HL),BE=CM(2)DEAB,DMAC,M=DEA=90,在RtDEA和RtDMA中RtDEARtDMA(HL),AE=AM,ABAC,=AE+BEAC,=AM+BEAC,=AC+CM+BEAC,=BE+CM,=2BE32(2013宁夏模拟)如图,OA是0的半径,以OA为直径的C与0的弦AB相交于点D求证:AD=BD【解答】证明:连结OD,如图,OA为C的直径,ADO=90,ODAB,AD=BD33(2011秋宁波期中)如图,已知:AB是O的弦,D为O上一点,DCAB于C,DM平分CDO求证:M是弧AB的中点【解答】解:连接O
25、MOD=OM,ODM=OMD,DM平分ODC,ODM=CDM,CDM=OMD,CDOM,CDAB,OMAB,弧AM=弧BM,即点M为劣弧AB的中点34(2009秋哈尔滨校级期中)如图,ABC的三个顶点都在O上,CD是高,D是垂足,CE是直径,求证:ACD=BCE【解答】解:连接AE,CE为直径,EAC=90,ACE=90AEC,CD是高,D是垂足,BCD=90B,B=AEC(同弧所对的圆周角相等),ACE=BCD,ACE+ECD=BCD+ECD,ACD=BCE35已知:如图,AE是O的直径,AFBC于D,证明:BE=CF【解答】证明:AE是O的直径,ABE=90,E+BAE=90,AFBC于D
26、,FAC+ACB=90,E=ACB,BAE=FAC,弧BE=弧CF,BE=CF36(2015秋哈尔滨校级期中)已知AB为O的直径,弦BE=DE,AD,BE的延长线交于点C,求证:AC=AB【解答】证明:连接AE,AB为O的直径,AEB=90,AEB=AEC=90,弦BE=DE,=,DAE=BAE,C=90DAE,B=90BAE,B=C,AC=AB37如图,AB是圆O的直径,OCAB,交O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点,ECCD,交BD于点F问:AD与BF相等吗?为什么?【解答】解:AD和BF相等理由:如图,连接AC、BC,OCAB,BOC=90BDC=BAC=45ECCD,DCE=A
27、CB=90,DCF和ACB都是等腰直角三角形,DC=FC,AC=BC,DCA+ACF=BCF+ACF=90,DCA=FCB在ACD和BCF中,ACDBCFDA=BF38如图,AB是O的直径,AC、DE是O的两条弦,且DEAB,延长AC、DE相交于点F,求证:FCD=ACE【解答】证明:连接AD,AE,AB是直径ABDE,AB平分DE,弧ACE=弧AD,ACD=ADE,A、C、E、D四点共圆,FCE=ADE,FCE=ACD,FCE+DCE=DAC+ECD,FCD=ACE39如图,已知O是ABC的外接圆,AD是O的直径,作CEAD,垂足为E,CE的延长线与AB交于F试分析ACF与ABC是否相等,并
28、说明理由【解答】解:延长CE交O于M,AD是O的直径,作CEAD,弧AC=弧AM,ACF=ABC(在同圆中,等弧所对的圆周角相等)40如图,ABC内接于O,AD为ABC的外角平分线,交O于点D,连接BD,CD,判断DBC的形状,并说明理由【解答】解:DBC为等腰三角形理由如下:AD为ABC的外角平分线,EAD=DAC,EAD=DCB,DBC=DAC,DBC=DCB,DBC为等腰三角形一解答题(共6小题)1如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为点E,G是上的任意一点,AG、DC的延长线相交于点F,FGC与AGD的大小有什么关系?为什么?【解答】解:FGC与AGD相等理由如下:连接AD,如图,C
29、DAB,=,AGD=ADC,FGC=ADC,FGC=AGD2如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧AC中点,DEAB垂足为E,AC分别与DE、DB相交于点F、G,则AF与FG是否相等?为什么?【解答】解:AF=FG,理由是:连接AD,AB是直径,DEAB,ADB=DEB=90,ADE=ABD,D为弧AC中点,DAC=ABD,ADE=DAC,AF=DF,FAE=DAC,DF=FG,AF=FG3如图,AB为O的直径,以OA为直径作C,AD为O的弦,交C于E,试问,当D点在O上运动时(不与A重合),AE与ED的长度有何关系?证明你的结论【解答】解:AE=ED理由:连接OE,AO是C的直径,O
30、EA=90,OEAD,OE过圆O的圆心O,AE=ED4如图,OA是O的半径,以OA为直径的C与O的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点【解答】证明:连接OD,OA为C的直径,ODA=90,即ODAB,D是AB的中点5(2007鄂尔多斯)如图,在ABC中,ACB=90,D是AB的中点,以DC为直径的O交ABC的边于G,F,E点求证:(1)F是BC的中点;(2)A=GEF【解答】证明一:(1)连接DF,ACB=90,D是AB的中点,BD=DC=AB,(2分)DC是O的直径,DFBC,(4分)BF=FC,即F是BC的中点;(5分)(2)D,F分别是AB,BC的中点,DFAC,(6分)A=BDF,(7
31、分)BDF=GEF(圆周角定理),(8分)A=GEF(9分)证明二:(1)连接DF,DE,DC是O直径,DEC=DFC=90(1分)ECF=90,四边形DECF是矩形EF=CD,DF=EC(2分)D是AB的中点,ACB=90,EF=CD=BD=AB(3分)DBFEFC(4分)BF=FC,即F是BC的中点(5分)(2)DBFEFC,BDF=FEC,B=EFC(6分)ACB=90(也可证ABEF,得A=FEC),A=FEC(7分)FEG=BDF(同弧所对的圆周角相等 ),(8分)A=GEF(9分)(此题证法较多,大纲卷参考答案中,又给出了两种不同的证法,可供参考)6(2000兰州)如图,圆内接四边形ABCD的外角DCH=DCA,DPAC垂足为P,DHBH垂足为H,求证:CH=CP,AP=BH【解答】证明:(1)在DHC与DPC中,DCH=DCA,DPAC,DHBH,DC为公共边,DHCDPC,CH=CP(2)连接DB,由圆周角定理得,DAC=DBH,DHCDPC,DH=DP,DPAC,DHBH,DHB=DPC=90,DAPDBH,AP=BH