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2021七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系单元测试卷 新人教版

2021七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系单元测试卷 新人教版

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第七章 平面直角坐标系
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．能确定某学生在教室中的具体位置的是(　D　)
A．第3排 B．第2排以后
C．第2列 D．第3排第2列
2．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校(　D　)

A．(0,4)→(0,0)→(4,0)
B．(0,4)→(4,4)→(4,0)
C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)
D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)
3．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　A　)

4．小明住在学校正东200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(　B　)
A．(－150，－200) B．(－200，－150)
C．(0，－50) D．(150,200)
5．已知直角坐标系中，点P(x，y)满足|x－2|＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为(　C　)
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(2，－3)或(－2，－3)
6．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在(　C　)
A．第一、三象限内
B．第一、三象限角平分线上
C．第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上
D．第二、四象限角平分线上
7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(　C　)

A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)
B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)
D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(　A　)

A．O1 B．O2
C．O3 D．O4
9．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(　C　)
A．2 B．1
C．4 D．3
10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．按照以上变换有f(g(h(2，－3)))＝f(g(－2,3))＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f(g(h(－3,5)))等于(　B　)
A．(－5，－3) B．(5,3)
C．(5，－3) D．(－5,3)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__(32,28)__．
12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,2)，(1,3)，(1,4)，(5,1)，则这个英文单词为　LOVE　.

13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__(90°，5)__．

14．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为__(2π，0)__．

15．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2018，－2019)，则m＝__2017__，n＝__－2018__.
16．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示；第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点An，则点A2019的坐标是__(1010,1)__．

三、解答题(共72分)
17．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B、C、D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？

解：(1)因为A(，1)，AB＝4，AD＝2，所以BC到y轴的距离为4＋，CD到x轴的距离2＋1＝3，所以点B的坐标为(4＋，1)，点C的坐标为(4＋，3)，点D的坐标为(，3)．
(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移个单位长度(或先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A与原点O重合．
18．(8分)一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5)、B(－2,2)、C(0,3.5)、D(－3,2)、E(－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．

解：如题图：
在小区内的违章建筑有B、D，不在小区内的违章建筑有A、E、C．
19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，C为OP的中点．解答下列问题：
(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？
(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

解：(1)因为C为OP的中点，所以OC＝OP＝×4＝2(km)．因为OA＝2 km，所以图中学校和公园距小明家的距离相同．
(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km.
20．(8分)如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出△DEF是由△ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a＋3,4－b)是点P(2a,2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．

解：(1)A(2,4)、D(－1,1)、B(1,2)、E(－2，－1)、C(4,1)、F(1，－2)．△DEF是由△ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．
(2)由题意，得2a－3＝a＋3,2b－3－3＝4－b，解得a＝6，b＝，所以a－b＝.
21．(9分)已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；
(4)点P到x轴、y轴的距离相等．
解：(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．
(2)因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．
(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．
(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．
22．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)、B(1，－3)、C(3，－5)、D(－3，－5)、E(3,5)、F(5,7)、G(5,0)．
(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；
(2)连接接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
(3)顺次连接接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．

解：描点如题图．
(1)D
(2)如题图，连接CE.因为C、E两点的横坐标相同，故直线CE平行于y轴．
(3)设CE与x轴相交于点H，则DC＝6，EC＝10，GH＝2，所以S四边形DEGC＝S△EDC＋S△GEC＝DC×EC＋EC×GH＝×6×10＋×10×2＝40.
23．(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：
整点P从原点O出发的时间(s)
可以得到整点P的坐标
可以得到点P的个数
1
(0,1)，(1,0)
2
2
(0,2)，(1,1)，(2,0)
3
3
(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)
4
……
……
……

根据上表中的规律，解答下列问题：
(1)当整点P从点O出发4 s时，求可以得到的整点P的个数；
(2)当整点P从点O出发8 s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点；
(3)当整点P从点O出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？

解：(1)根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从点O出发4 s时，可以得到整点P的个数为5.
(2)由表中所示规律，可知横、纵坐标的和等于时间，则所有整点为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如题图．
(3)由表中规律，可知整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P从点O出发16＋4＝20(s)时，可以达到整点(16,4)的位置．
24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1 cm/s，点Q的运动速度为2 cm/s.
(1)直接写出B、C、D三个点的坐标；
(2)当P、Q两点出发 s时，试求△PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S.(单位：cm2)

解：(1)B(4,5)、C(4,2)、D(8,2)．
(2)当t＝时，点P运动的路程为 cm，点Q运动到点D处停止．由已知条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．因为AB＋BC＝7 cm＞ cm，AB＝4 cm＜ cm，所以当t＝时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－＝4＋3－＝(cm)，所以S△CPQ＝CP·CD＝××4＝3(cm2)．
(3)当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图1所示．因为OA＝5 cm，OQ＝2t cm，所以S△OPQ＝OQ·OA＝·2t·5＝5t(cm2)；当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q在ED上，如图2所示．过点P作PM∥x轴交ED延长线于点M，则OE＝8 cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4 cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，所以S△OPQ＝S梯形OPME－S△PMQ－S△OEQ＝×(4＋8)·(9－t)－×4·(17－3t)－×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm2)；当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在点D，如图3所示，过点P作PM∥x轴交ED的延长线于点M，则MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，所以S△OPQ＝S梯形OPME－S△PDM－S△DOE＝×(4＋8)·(9－t)－×4·(7－t)－×8×2＝(32－4t)(cm2)．综上所述，S＝

　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　图2　　　　　　图3