等比数列练习题加答案.doc

(完整word)等比数列练习题加答案
2。4 等比数列（人教A版必修5）

一、选择题(每小题3分，共27分）
1。如果数列是等比数列，那么(　　）
A。数列是等比数列
B.数列是等比数列
C.数列是等比数列
D.数列是等比数列
2。在等比数列中，＝10，＝20,则=(　　）
A。90　　　 B.30
C.70 D。40
3。已知等比数列的各项为正数，且3是和的等比中项，则＝(　　）
A。39 B。310
C。311 D.312
4.在等比数列中，若＝243,则的值为（　　）
A.9 B.1
C。2 D.3
5.已知在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则=（　　）
A.2 B。4
C.8 D。16
6。在等比数列中，，且＝6， ＝5,则=(　　)
A. B.
C. D。6
7。已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝(　　）
A.1＋ B。1－
C。3＋2 D.3－2
8.已知公差不为零的等差数列的第项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比 为（　　）
A. B。
C。 D。
9.已知在等比数列中,为方程 的两根,则的值为（　　）
A.256　　　 B。±256　　
C。64　 　　 D.±64
二、填空题（每小题4分，共16分)
10。等比数列中,，且，，则= ．
11.已知等比数列的公比＝－，则= ．
12。在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是 ．
13。一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB，它每3 s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为64 MB（1 MB＝210 KB)的计算机开机后经过 s，内存被占完．
三、解答题（共57分)
14。（8分)已知是各项均为正数的等比数列，且 ＝2，
＝32．求的通项公式.

15。（8分）在等比数列中,已知
＝－512，＝124，且公比为整数，求。

16.（8分）在等差数列中，＝10,且 成等比数列,求数列前20项的和.

17.（9分）设正整数数列为一个等比数列,且＝4，＝16,
求.
18.（12分）已知＝2，点在函数的图象上，其中＝1,2，3，….
（1)证明数列是等比数列；
（2)求的通项公式．

19。（12分）容积为 L(1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满,如此继续下去,问第次操作后溶液的浓度是多少？若＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%?

2.4 等比数列(人教A版必修5)答案
一、选择题
1.A 解析：设＝,则＝＝＝，∴ 为等比数列；≠常数;
当时，无意义；设，则＝＝≠常数．
2.D 解析：∵ ＝＝2，∴ 。
3。B 解析：由题意得，∴ ，∴ .
4.D 解析:∵ ，∴ ＝＝＝＝3.
5。C 解析:∵ ,又≠0,∴ ＝4,∴ ＝4。∵ 数列为等差数列，∴ .
6.A 解析:由题意得解得或
又∵ ，∴ ，.∴ 。
7.C 解析:设等比数列的公比为，∵ ,,成等差数列，∴ ，∴ ,
∴ q2－2q－1＝0,∴ ＝1±.∵ 各项都是正数，∴ ，∴ ＝1＋,
∴ ＝＝（1＋）2＝3＋2。
8。A 解析:设等差数列的首项为,公差为，
则=.
9.D 解析：由根与系数的关系,得＝16，由等比中项可得＝＝16，故＝±4,
则＝＝（±4)3＝±64。
二、填空题
10.27 解析：由题意，得＝1，＝＝9，∴ ＝9。
又，∴ 。故.
11.－3 解析：＝＝＝－3。
12。3或27 解析：设三数分别为，则解得或
∴ 这个未知数为3或27。
13.45 解析:设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列，且＝2×2＝4,＝2，则＝4·.令4·＝64×210,得＝15,即复制15次，共用45 s。
三、解答题
14.解：设等比数列的公比为，则。
由已知得＝2，＝32．
化简，得即
又∵ ，，∴ ∴ .
15.解:∵ ，联立 解得或
又公比为整数，∴ .
∴ 。
16。解：设数列的公差为，则.
由成等比数列，得，即.
整理，得。解得＝0或＝1。
当＝0时,;
当＝1时，，
于是＝＋＝20×7＋190＝330。
17。解：由＝4，＝16，得＝2,＝2，∴ .
∴ ＝lg 2。
18.（1）证明：由已知得，∴ 。
∵ ,∴ .
∴ ，即，且.
∴ 是首项为lg 3，公比为2的等比数列．
(2)解：由（1)知，，∴ ,∴ 。
20.解：开始的浓度为1,操作一次后溶液的浓度是＝1－。
设操作次后溶液的浓度是，则操作次后溶液的浓度是＝．
所以数列是以＝1－为首项，＝1－为公比的等比数列．
所以 ，即第次操作后溶液的浓度是.
当＝2时，由＝，得≥4。
因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%。