比较实数大小的方法和练习题.doc

(完整word)比较实数大小的方法和练习题
比较实数大小的常用方法
八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。与之相配的练习只有4道小题。而在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较.若教学能在这里做较为详尽的展开，能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力，同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。以下就实数大小比较的方法展开讨论。
方法一 作差法
作差法的基本思路：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差：当a-b﹥0时，a﹥b; 当a-b﹤0时，a﹤b；。当a—b＝0时，a=b.
例1(1）比较与的大小。 （2）比较1-与1-的大小。

方法二 作商法
作商法的基本思路：设a,b为任意两个正实数，先求出a与b得商：当＜1时，a＜b； 当＞1时，a＞b;当=1时,a=b。
例2 比较与的大小

方法三 倒数法
倒数法的基本思路：设a ，b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当＞时a＜b，来比较a与b的大小。
例3 比较—与—的大小。(提示：应用平方差公式）

方法四 估算法
估算法的基本是思路：设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。
例4 比较与的大小

方法五 平方法
平方法的基本是思路:先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0,b＞0时，可由＞得到a＞b，来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例5 比较与的大小

方法六 移动因式法
移动因式法的基本是思路：当a＞0，b＞0，若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。(注：被开方数越大,根式的值越大，即是增函数。）
例6 比较2与3的大小

除以上六种方法，还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。比如：选择题和填空题可以用赋值法来解题。
练习题
1. 估计的运算结果应在（ ）
A。3到4之间 B。5到6之间 C.6到7之间 D。6。5到7之间
2. 如果〈-1，那么与的大小关系是 .
3. (1） ；
(2） ;
（3） ;
（4） 。
仔细观察（1）~(4)，你发现了什么规律，再任找一些数，验证你的发现规律是否正确?

4. 若,，，试比较，,的大小，并将它们由从小到大的顺序排列.

5. 比较与的大小.

6. 比较与的大小.

7.若>0，b<0，〉0,试将从小到大排列。