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初三数学知识点整理
一、 《二次函数》
1、二次函数的定义：形如y=ax+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。
2、解析式的形式：①一般式：y=ax+bx+c (a≠0)
②顶点式：y=a(x-h)+k
3、 图像性质：
函数
顶点坐标
对称轴
极值
y=ax
（0，0）
Y轴（直线x=0）
Y=0
y=ax+c
（0，c）
Y轴（直线x=0）
Y=0
y=a(x-h)
(h, 0)
直线x=h
Y=h
y=a(x-h)+k
(h, k)
直线x=h
Y=h
y=ax+bx+c
（，）
直线x=,
Y=
【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】

4 、 a、b、c的作用
① a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。
② |a ︳决定：图像的开口大小 ，|a ︳越大，开口越小。
②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。
当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。
③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。

5、变换求解析式时，考虑两个方面：
① a的值
② 顶点的变化

6二次函数与一元二次方程
对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax+bx+c=0
当b－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。
当b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。
当b－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。

7、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）
①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。
②如何求与y轴的交点坐标： 令x=0代入函数关系式。交点坐标为（0，c）
③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。

8、对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）
①当图像顶点在x轴上时， b－4ac=0 对应解析式为y=a(x-h)
②当图像顶点在y轴上时， b=0 对应解析式为y=ax+c
③当图像顶点在原点时， a=0, c=0 对应解析式为 y=ax
④当图像过原点时， c=0 对应解析式为 y=ax+bx
9、①方程ax+bx+c=K的解为函数y=ax+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。
②抛物线的对称轴方程为，其中x ，x为图像上两对称点的横坐标。
③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。
④对于函数y=ax+bx+c，当x=1时，y=a+b+c,
当x=－1时，y=a-b+c,
当x=2时，y=4a+2b+c,
当x=－2时，y=4a-2b+c,

二、《一函数、反比列函数》
函数
表达式
象 限
增减性
一次函数
Y=kx+b(k≠0)
K＞0,一、三
K＜0,二、四
K＞0,↑
K＜0,↓
反比例函数
Y=(k≠0,x≠0)
K＞0, 一、三
K＜0,二、四

K＞0, ↓
K＜0, ↑

三、三角函数
∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；
∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
∠A的正弦，记作sinA，即sinA==；

30°
45°
60°
siaA

cosA

tanA

四、《圆》
1、几种位置关系
①点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内
②直线与圆的位置关系：相离 相切 相交
③圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交

2、判断位置关系的方法：
点与圆：d与r的大小（d：圆心到点的距离）
直线与圆：d与r的大小（d：圆心到直线的距离）
圆与圆：

3、几个定理

①垂径定理：∵AB过圆心，AB⊥CD
∴CE=DE,BC=BD,AC=AD

②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，
两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都等。

③圆周角定理及推论
在⊙O中，∵∠A,∠B都对DC,
∴∠A=∠B

在⊙O中，∵∠A,∠O都对DC,
∴∠A=∠O

在⊙O中，∵∠A=90°∴BC为⊙O直径
∵BC为⊙O直径∴∠A=90°

① 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）
∵AB切⊙O于点C,
∴OC⊥AB
【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】

② 切线的判定方法：
ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d，证d等于r。
ⅱ当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。
③切线长定理： ∵PA、PB⊙O与点A、B，
∴PA=PB,PO平分∠APB

4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。
三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶点的距离相等。
5、 公式
①直角三角形的外接圆半径R=，内切圆半径r=
③ O是外心， ∠A为锐角时，则∠BOC=∠A
∠A为钝角时，则∠BOC=360°－2∠A
③O是内心， ∠BOC=90°＋∠A
④弧长L= 扇形面积S=或S=lR

⑤S=πrl

⑥S=2πrl

③ 正多边形中的几个概念：
中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。
半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。
边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。
中心角：正多边形一边所对的圆心角。
④ 正n边形内角和=180°（n-2）
中心角=
五、《一元二次方程》
1、一元二次方程的一般形式为：ax+bx+c=0 (a≠0),
二次项：ax，一次项：bx ， 常数项：c
二次项系数：a ，一次项系数：b

2、解法
2x-5x+2=0（配方法） 2x-5x+2=0 ( 公式法)

六、《三角形 四边形》
1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关：
一般四边形的中点四边形是平行四边形。
原四边形的对角线相等，中点四边形为菱形。
原四边形的对角线垂直，中点四边形为矩形。
2、中点四边形的周长=原四边形对角线和
中点四边形的面积=原四边形面积的一半
3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。
4、①边长为a的等边三角形面积S=
②梯形的面积S=×高÷2 或 =中位线×高
③菱形面积S=底×高 或 S=对角线乘积的一半
④对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半

6、 基本图形：

七、四边形的判定
1、平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
对角线互相平分的四边形

2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三角是直角的四边形

3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形
对角线垂直的平行四边形
四边相等的四边形
7、 正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形
有一个角是直角的菱形
一组邻边相等的矩形
8、 等腰梯形的判定：两腰相等的梯形
同一底上的两角相等的梯形

八、《方差》等
方差S=
方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。
极差：最大数减最小数。
标准差：方差的算术平方根。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数
中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数

九、《二次根式》
1、代数式有意义的x的取值范围：
①（x≠0） ②(x≥0) ③(x＞0)
2、== （）=a (a≥0)
3、最简二次根式：①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
②分母中不含根号，如
③根号中不含分母，如
十、分式：形如
分式有意义的条件：B≠0
分式无意义的条件：B≠0
分式值为0的条件：A=0,B≠0