上海市延安中学2017年八年级第一学期数学期末测试卷.doc

学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________
……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
上海市延安中学中学2016学年第一学期期末考试
八年级数学试卷
(满分100分；考试90分钟．) 2017.1
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

一、 填空题：（本大题共15题，每空2分，满分30分）
1. 如果二次根式在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是____________.
2. 如果关于x的方程有一个根为零，则=__________.
3. 方程的解为_____________.
4. 如果方程有两个相等的实数根，则的值是_____________.
5. 在实数范围内因式分解：____________________.
6. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为，根据题意可列出关于的方程为_______________________________________．
7. 已知函数，那么.
8. 已知点A(-3,2)在双曲线上，那么点B(6,-1)_________双曲线上.(填“在”或“不在”)
9．如果，那么 ．
10．正比例函数()的图像经过点（1，3），那么随着的增大而 _____．（填“增大”或“减小”）
11．在内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是 ．
12．在直角三角形中，已知一条直角边和斜边上的中线长都为1，那么这个直角三角形最小的内角度数是 ．
13．直角坐标平面内两点（4，－3）、（2，－1）距离是 ______．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果cm，那么 cm．
（第15题图）
（第14题图）
15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且∥轴，过点、分别向轴作垂线，垂足分别为点、，那么四边形的面积是 .

二、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）
9. 下列根式中，属于最简二次根式的是 ……………………………………………( )
(A) (B) (C) (D)
10. 已知函数中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像可能是…………………………………………………（ ）．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O

(A) (B) (C) (D)；
11. 下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ）
（A）有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；
（B）有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等；
（C）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
（D）有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
12. 以下各组数为三角形的三边。其中，能构成直角三角形的是…………………（ ）
（A） （B） （C） （D）＞0）
A
B
C
M
（第20题）
D
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是 ………………………………………………………………………（ ）
（A）∠ACD=∠B； （B）∠ACM=∠BCD；
（C）∠ACD=∠BCM； （D）∠MCD=∠ACD．

三、简答题 (本大题共7题，每题6分，满分42分)
14. 计算：
15. 解方程：

16. 已知关于的方程（其中m是实数）。求证：这个方程一定有实数根。

A
B
C
D
E
17. 如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且AB=CD，AC = CE.
求证：△ACE是直角三角形.

18. 如图，已知∠AOB及点E，求作点P，使点P到OA、OB距离相等，且EP=OE. （保留作图痕迹，不写作法，只写结论）

x（分钟）
30
50
80
1950
3600
y（米）
0
19. 小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。已知小华步行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米。图中的折线反映了小华行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系。
（1）小华行走的总路程是 米，
他途中休息了 分钟；
（2）当0≤x≤30时，y与x的函数关系式是
；
（3）小华休息之后行走的速度是每分钟 米；
（4）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的
路程是 米。

20. 已知：如图，长方形OABC的顶点B（m，2）在正比例函数的图像上，BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM. 求此反比例函数的解析式及点N的坐标.
O
A
B
C
N
M
x
y

四、解答题（本大题共2题，第28题8分，第29题10分，满分18分）
A
……………………………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
21. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB的中点，联结DE、DM。
（1） 当∠C=70°时（如图），求∠EDM的度数；
M
（2） 当△ABC是钝角三角形时，请画出相应的图形；设∠C=α，用α表示∠EDM（可直接写出）。
E

D
C
B

29. 如图，在△中，∠=90°，=2，∠=30°，是边上不与点A、C重合的任意一点，⊥，垂足为点，是的中点.
（1）求证：=；
（2）如果设=，=，求与的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点在线段上移动时，∠的大小是否发生变化？如果不变，求出∠的大小；如果发生变化，说明如何变化.
第29题图

答案及评分标准
一、填空题
1.； 2. 6 3. ， 4.
5. 6. 7. 8.在
9. 两个内角互余的三角形是直角三角形 10.线段AB的垂直平分线 11.
12. 或4 13. 2 14. 15. 25.

二、选择题
16. D 17. D 18. C 19. D 20. D

三、简答题
21、解：
-----------------------------------------------1分+1分+1分
---------------------------------------------------------------------1分
-------------------------------------------------------------------------------2分

22、解：原方程整理为：-------------------------------------------2分
解得：------------------------------------------------------2分
即：---------------------------------------2分

23、证明：△=--------------------------3分
对于任意实数m，都有，即△≥0-------------------------2分
所以原方程一定有实数根。---------------------------------------------------1分

24、证明：∵AB⊥BD， ED⊥BD ， ∴∠B =∠D = 90°
在Rt△ABC和Rt△CDE中，，
∴Rt△ABC ≌ Rt△CDE-----------------------------------------------------------------2分
∴∠ACB =∠CED----------------------------------------------------------------------------1分
∵ED⊥BD， ∴∠ECD +∠CED = 90°,∴∠ECD +∠ACB = 90°-------------1分
又∵∠ECD +∠ACE +∠ACB = 90°，∴∠ACE = 90°-----------------------1分
∴△ACE是直角三角形--------------------------------------------------------------------1分
25、作∠AOB的平分线------------------------------------------------------------------------2分
以E为圆心，EO为半径作圆-----------------------------------------------------------2分
作交点P，写结论-------------------------------------------------------------------------2分

26、答：（1）3600，20；------------------------------------------------------------------2分
（2）y=65x；---------------------------------------------------------------------------1分
（3）55；--------------------------------------------------------------------------------1分
（4）1100--------------------------------------------------------------------------------2分

27、解：B（4，2）--------------------------------------------------------------------------1分
BC=4，CM=1，M（1，2）----------------------------------------------------2分
用待定系数法求得反比例函数的解析-------------------------------2分
N（4，）------------------------------------------------------------------------1分

四、解答题
28、解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，∴D为BC中点，-----------------------1分
∵BE⊥AC，∴,-------------------------------------------------1分
∴∠DEC=∠C=70°，∴∠EDC=180°-2×70°=40°--------------------------1分
∵AD⊥BC，M为AC的中点，∴,-----------------------1分
∴∠MDC=∠C=70°，∴∠EDM=∠MDC-∠EDC=30°------------------------1分
（2）图正确-------------------------------------------------------------------------------------------1分
∠EDM=----------------------------------------------------------------------------2分

29、解：（1）CM=EM ----------------------------------------------------------3分
（2）在Rt△ABC中，

∵∠A＝30°，BC＝2√3，∴AC＝6，

∵CD＝AC－AD＝6－x。

∴BD＝√（BC²＋CD²）
又∵M是BD中点，

∴CM＝½BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半），

∵AD=X，CM=y，

∴y＝½√（x²－6x＋48）；

∵点D不与点A、点C重合，

∴0＜AD＜6，即0＜x＜6；

∴y 与X的函数解析式是：

y＝½√（x²－6x＋48）；-------------------------------------------------------3分

∴函数的定义域是：0＜x＜6。------------------------------------------------------1分
解：当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，

∠MCE=30°；

因为CM=BM，可得 ∠MBC=∠MCB，

BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，

因为∠ACB=90° ，∠A=30°，所以，∠ABC=60°

因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°

∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD

所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，

因为CM=EM，

所以∠MCE=∠MEC=30°。-------------------------------------------------------3分

7