山西省太原市育英中学2022年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.2已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）A.B.C.D.3已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则A.B.C.D.4为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位5当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）A.B.C.D.6已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（ ）A.B.C.D.7给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A.和B.和C.和D.和8在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（ ）A.B.C.D.9函数的图像必经过点A.（0,2）B.（4,3）C.（4,2）D.（2,3）10已知直线与直线平行，则 的值为A.B.C.1D.11已知，则的值等于（）A.B.C.D.12主视图为矩形的几何体是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于_14直线与直线平行，则_15已知函数，则_16将函数ysinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 _.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数，g (x)与f (x)互为反函数.（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；（2）若函数y = h(g(x)在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.18已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.（1）求实数的值；（2）若，求的值.19已知函数.（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.20已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，求向量的坐标.21已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.22冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】当时，在上单调递增，当时，令得或（1）若，即时，在上无零点，此时，在1,+)上有两个零点，符合题意；（2）若，即时，在(,1)上有1个零点，在上只有1个零点，若，则，解得，若，则， 在上无零点，不符合题意；若，则，在上无零点，不符合题意；综上a的取值范围是选B点睛：解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可2、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点， 则，故选：C3、A【解析】依题意有.4、B【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.5、B【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.故选：B6、A【解析】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.【详解】存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，故：，解得：故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.7、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题8、C【解析】由已知可得ADDC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BECD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则BEF为二面角ACDB的平面角EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）cosBEF=故选C9、B【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.10、D【解析】由题意可得：，解得故选11、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题12、A【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】因为；所以的概率等于 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率14、3【解析】时不满足条件，直线与直线平行，解得15、1【解析】根据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.16、【解析】利用相位变换直接求得.【详解】按照相位变换，把函数ysinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.【小问1详解】由题设，所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，又在内有最小值，当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；所以，可得；当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；所以开区间上不存在最值.综上，.【小问2详解】由，则，要使在 (1，2)内有唯一零点，所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，所以，可得.18、（1）或 （2）【解析】（1）利用三角函数定义可求的值.（2）利用诱导公式可求三角函数式的值.【小问1详解】由题意可得，所以，整理得，解得或.【小问2详解】因为，所以由（1）可得，所以，所以.19、（1），单调增区间为，（2）最大值为，最小值为【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.（2）计算，根据三角函数图像得到最值.【小问1详解】，故，解得，故单调增区间为，【小问2详解】当时，在的最大值为1，最小值为，故在区间上的最大值为，最小值为.20、（1）7；（2）.【解析】(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.【详解】解：（1）因为向量，所以，所以 （2）设，因为，所以，解得所以21、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.22、（1） （2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.