山西省太原市育英中学2022年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
5．当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数，函数，若有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.②和④
8．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
9．函数的图像必经过点
A.（0,2） B.（4,3）
C.（4,2） D.（2,3）
10．已知直线与直线平行，则 的值为
A. B.
C.1 D.
11．已知，，则的值等于（）
A. B.
C. D.
12．主视图为矩形的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________
14．直线与直线平行，则__________
15．已知函数，则_________
16．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 _________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数，，g (x)与f (x)互为反函数.
（1）若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
（2）若函数y = h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.
18．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求的值.
19．已知函数.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
20．已知向量，.
（1）求的值；
（2）若向量满足，，求向量的坐标.
21．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.
22．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】当时，在上单调递增，，
当时，令得或
（1）若，即时，在上无零点，此时，
∴在[1,+∞)上有两个零点，符合题意；
（2）若，即时，在(−∞,1)上有1个零点，
∴在上只有1个零点，
①若，则，
∴，解得，
②若，则，
∴在上无零点，不符合题意；
③若，则，
∴在上无零点，不符合题意；
综上a的取值范围是．选B
点睛：
解答本题的关键是对实数a进行分类讨论，根据a的不同取值先判断函数在(−∞,1)上的零点个数，在此基础上再判断函数在上的零点个数，看是否满足有两个零点即可
2、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可
【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，
则，
故选：C
3、A
【解析】依题意有.
4、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
5、B
【解析】根据函数的特点即可判断出增长速度.
【详解】因为指数函数是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.
故选：B

6、A
【解析】
存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，数形结合求解.
【详解】
存在两个零点，等价于与的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像：

由图可知，当直线在处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点，
故：，解得：
故选：A.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.
7、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．
8、C
【解析】
由已知可得AD⊥DC
又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD
在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角
∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）
∴cos∠BEF=
故选C．
9、B
【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.
【详解】令得，所以，
因此函数过点（4,3）.
故选B
【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.
10、D
【解析】由题意可得：，解得
故选
11、B
【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可
【详解】由题,
,
故选：B
【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
12、A
【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；
B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；
C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；
D选项，球的主视图为圆，故D错.
故选：A.
【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】因为；
所以的概率等于
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率
14、3
【解析】时不满足条件，
直线与直线平行，

解得
15、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为函数，
所以，
所以，
故答案为：1.
16、
【解析】利用相位变换直接求得.
【详解】按照相位变换，
把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.
故答案为：.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据二次函数的性质研究情况下的单调性和值域，根据对数复合函数的单调性及其开区间最值，列不等式求参数范围.
（2）将问题化为在内有唯一零点，利用二次函数的性质求参数范围即可.
【小问1详解】
由题设，，，
所以在定义域上递增，在上递减，在上递增，
又在内有最小值，
当，即时，在上递减，上递增，此时的值域为，则；
所以，可得；
当，即时，在上递减，上递增，此时是值域上的一个子区间，则；
所以开区间上不存在最值.
综上，.
【小问2详解】
由，则，要使在 (1，2)内有唯一零点，
所以在内有唯一零点，又开口向上且对称轴为，
所以，可得.
18、（1）或
（2）
【解析】（1）利用三角函数定义可求的值.
（2）利用诱导公式可求三角函数式的值.
【小问1详解】
由题意可得，
所以，整理得，
解得或.
【小问2详解】
因为，所以由（1）可得，
所以，
所以.
19、（1），单调增区间为，
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.
（2）计算，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故，
，解得，，
故单调增区间为，
【小问2详解】
当时，，在的最大值为1，最小值为，
故在区间上的最大值为，最小值为.
20、（1）7；（2）.
【解析】(1)先计算,再求模即可；
（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.
【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以
（2）设，，
因为，，
所以，
解得
所以
21、（1）；（2）.
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
22、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.