广西北海中学2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是（）A.abcC.abbc2要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度3掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米4已知集合，则A.B.C.D.5四棱柱中，则与所成角为A.B.C.D.6已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）A.B.-1，2）C.（0，2）D.7已知，且，则的最小值为（ ）A.B.C.2D.18设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果，那么其中错误的命题是A.B.C.D.9已知，若，则x的取值范围为（ ）A.B.C.D.10已知实数集为，集合，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11正三棱锥PABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是_12写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_.13函数的最大值为_14关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称f（x）的图象关于原点对称f（x）的图象关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_15函数是定义在上的奇函数，当时，则_16已知函数，则的值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，计算：（1）；（2）.18已知直线的倾斜角为且经过点.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.19下面给出了根据我国2012年2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年2018年的年份代码分别为17）.（1）根据散点图分析与之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得，求关于的线性回归方程.参考公式：.20某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）满意度评分频数2814106表1满意度评分低于70分满意度等级不满意满意非常满意表2（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.21已知函数（其中，）图象上两相邻最高点之间距离为，且点是该函数图象上的一个最高点（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若恒有，求实数的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.【详解】因为alog23log2log2log231，blog29log2log2a，clog32c.故选：B2、D【解析】化简得到，根据平移公式得到答案.【详解】；故只需向右平移个单位长度故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.3、B【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B4、A【解析】由得，所以； 由得，所以.所以选A5、D【解析】四棱柱中，因为,所以,所以是所成角，设,则,+=,所以,所以+=,所以，所以选择D6、B【解析】先求出函数的值域，而的值域为，进而得，由此可求出的取值范围.【详解】解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B【点睛】此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域等于各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.7、A【解析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知，且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【详解】如果，m，那么m，故正确；如果m，那么m，或m，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；如果m，m，n，那么mn，故正确故答案为B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征等知识点9、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满足，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.10、C【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合，所以，又由集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（，+）【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.【详解】棱锥PABC为底面边长为1的正三棱锥ABPC又E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，EH/FG/AB 且EHFGAB，EF/HG /PC且EFHGPC则四边形EFGH为一个矩形又PC，EF，S= EFEH，四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+），故答案为:（，+）三、12、（答案不唯一）【解析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：13、【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.【详解】，又，函数的最大值为.故答案为：.14、【解析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第卷15、11【解析】根据奇函数性质求出函数的解析式，然后逐层代入即可.【详解】，当时，即，故答案为：11.16、-1【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【详解】解：因为，则.故答案为：-1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（）tan=3， （）tan=3，sincos= 18、（1）xy20；（2）(2,1)【解析】（1）由题意得直线的斜率为，直线的方程为，即.（2）设点，由题意得 解得点的坐标为.19、（1）与之间是正线性相关关系（2）【解析】（1）根据散点图当由小变大时，也由小变大可判断为正线性相关关系.（2）由图中数据求出，代入样本中心点求出，即可求出关于的线性回归方程.【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近， 且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正线性相关关系；（2）由题中数据可得，从而，从而所求关于的线性回归方程为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.20、（1）；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为 （2）【解析】（1）由频率和等于1计算可求得，进而计算低于70分的频率即可得出结果.（2）由（1）可知，记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则，由对立事件的概率公式计算即可得出结果.【小问1详解】根据地区的频率直方图可得，解得所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为地区样本用户满意度评分低于70分的频率为【小问2详解】根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”为事件所以故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为21、（1）（2）最小值为4【解析】（1）由图象上两相邻最高点之间的距离为，可知周期,点是该函数图象上的一个最高点,可知,故，将点代入解析式即可得，函数解析式即可求得；（2）利用函数平移的性质即可求得平移后的函数，由恒有，可知函数在处取得最大值，即可求出实数取最小值.【小问1详解】根据题意得函数的周期为，即, 故 ，点是该函数图象上的一个最高点，即 ，将点代入函数解析式得，即,则，又，, 故.【小问2详解】函数，恒有成立，在处取得最大值,则，得，故当时，实数取最小值4.