资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
2．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列四个图形是中心对称图形（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
5．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变
6．如图，在平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．4. B．3.5 C．3. D．2.5
7．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A．图象开口方向向下； B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；
C．图象的顶点坐标为（1，-3）； D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．
8．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
9．下列图案中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD的大小为（ ）
A．60º B．30º C．45º D．50º
11．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
12．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）
A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
14．若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分别与轴、轴交于B、A两点，∠OCB＝60º，点A的坐标为（0，1），则⊙D的弦OB的长为____________。
16．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是，则的值为_____．
17．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_________________.
18．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为____m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
20．（8分）如图，是我市某大楼的高，在地面上点处测得楼顶的仰角为，沿方向前进米到达点，测得．现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语，若标语底端距地面，请你计算标语的长度应为多少？
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
（1）求证：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
22．（10分）如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口.小昀任选一个入口进入展览大厅， 参观结束后任选一个出口离开.
(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率.
(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率.(请用列表或画树状图求解)
23．（10分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．
24．（10分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
25．（12分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为 时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是 ．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．
（1）求点B，D坐标；
（2）求y＝（x＞0）的函数表达式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.
【详解】A. ∵，
∴.
∴x1=4，x2=-4，
∵，
∴x1=5，x2=-5.
∵4：(-4)=5:(5)，
∴与是相似方程，故不符合题意；
B. ∵，
∴x1=x2=6.
∵，
∴(x+2)2=0，
∴x1=x2=-2.
∵6：6=(-2)：(-2)，
∴与是相似方程，故不符合题意；
C. ∵，
∴，
∴x1=0，x2=7.
∵，
∴，
∴(x-2)(x+3)=0，
∴x1=2，x2=-3.
∵0：7≠2：(-3)，
∴与不是相似方程，符合题意；
D. ∵，
∴x1=-2，x2=-8.
∵，
∴(x-1)(x-4)=0，
∴x1=1，x2=4.
∵(-2)：(-8)=1：4，
∴与是相似方程，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.
2、C
【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
3、C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、D
【解析】试题解析：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
5、A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．
【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
6、C
【分析】先通过条件算出O’坐标,代入反比例函数求出k即可.
【详解】由题干可知,B点坐标为(1,0),旋转90°后,可知B’坐标为(3,2),O’坐标为(3,1).
∵双曲线经过O’,∴1=,解得k=3.
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数图象与性质,关键在于坐标平面内的图形变换找出关键点坐标.
7、D
【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.
8、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、B
【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：第一个不是中心对称图形；
第二个是中心对称图形；
第三个不是中心对称图形；
第四个是中心对称图形；
故中心对称图形的有2个．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．
10、D
【分析】把∠DAB归到三角形中，所以连结BD，利用同弧所对的圆周角相等，求出∠A的度数，AB为直径，由直径所对圆周角为直角，可知∠DAB与∠B互余即可．
【详解】连结BD，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠B=∠C=40º，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90º，
∴∠DAB+∠B=90º，
∴∠DAB=90º-40º=50º．
故选择：Ｄ．
【点睛】
本题考查圆周角问题，关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角，掌握直径所对圆周角为直角，会利用余角定义求角．
11、B
【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．
【详解】∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，
∴OP=4cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．
12、C
【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.
【详解】解: A. y=-3x2-1中,﹣3＜0, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意;
B. y=-x2+1中, -＜0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意;
C. y=x2+3中, ＞0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意;
D. y=-x2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意;
故选:C.
【点睛】
此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，AH=3，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.
【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，
∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，
∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，
∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，
∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，
∴AF=，
∴CF=AC-AF=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.
14、．
【分析】根据反比例函数的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.
【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限．
所以，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
15、
【分析】首先连接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直径，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根据含30°的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长．
【详解】解：连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∵∠OAB=∠OCB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵点A的坐标为（0，1），
∴OA=1，
∴AB=2OA=2，
∴OB=，
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
16、1.
【解析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．
【详解】在y=x+1中，令x=2，
解得y=3，
则交点坐标是：（2，3），
代入y=
得：k=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
17、公分
【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，过A2作A2D⊥OA1从而得出A2D=3即可．
【详解】如图：
可得（公分）
∵AB=10（公分），
∴（公分）
过A2作A2D⊥OA1，
∵
（公分）
∴钟面显示点分时，点距桌面的高度为：（公分）.
故答案为：19公分.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A2OA1=30°，进而得出A2D=3，是解决问题的关键．
18、1．
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：∵， ，
∴；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（1）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．
【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值．
（2）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，
∴﹣1+1=﹣b，
﹣1×1=c，
∴b=﹣2，c=﹣1，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（1）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=2，
∴AB•|yP|=2，
∵AB=1+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．
【点睛】
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征．
20、标语的长度应为米．
【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，即△ABC和△ADC．根据已知角的正切函数，可求得BC与AC、CD与AC之间的关系式，利用公共边列方程求AC后，AE即可解答．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．
在Rt△ADC中，
∠ACD=90°，tan∠ADC=＝，
∴DC=AC，
∵BC-DC=BD，即AC-AC=18，
∴AC=45，
则AE=AC-EC=45-15=1．
答：标语AE的长度应为1米．
【点睛】
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21、（1）见解析；（2）①3；②1.
【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；
（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；
②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接DO．
∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=ED，
∴BE=EC；
（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC==6，
∵AC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
由（1）得：BE=EC，
∴DE=BC=3，
故答案为3；
②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠A=1°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=1°，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOC=90°，
∵∠ODE=90°，
∴四边形DECO是矩形，
∵OD=OC，
∴矩形DECO是正方形．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22、 (1); (2)
【分析】（1）用列举法即可求得；
（2）画树状图（见解析）得出所有可能的结果，再分析求解即可.
【详解】（1）小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，因此他选择从出口C离开的概率为：；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等
所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为.
【点睛】
本题考查了用列举法求概率，列出事件所有可能的结果是解题关键.
23、（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或．
【解析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；
（2）S△DAC=2S△DCM，则，，即可求解；
（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）二次函数表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：…①，
则点，
将点的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：；
（2）存在，理由：
二次函数对称轴为：，则点，
过点作轴的平行线交于点，
设点，点，
∵，
则，
解得：或5（舍去5），
故点；
（3）设点、点，，
①当是平行四边形的一条边时，
点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，
同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，
即：，，而，
解得：或﹣4，
故点或；
②当是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：，，而，
解得：，
故点或；
综上，点或或或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
24、
【解析】首先根据底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】解：根据题意，由勾股定理可知．
,
圆锥形漏斗的侧面积．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）①；②1．
【分析】(1)根据已知条件得到CE是的切线．根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°，于是得到结论;
(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;
②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵是的直径，，
∴是的切线．
又∵是的切线，且交于点，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
(2)解:①当∠ACD的度数为45°时，四边形ODFC为正方形;
理由:连接OD,
∵AC为的直径,
∴∠ADC=10°,
∵∠ACD=45° ,
∴∠DAC=45°,
∴∠DOC=10° ,
∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°, ．
∵OD=OC,
∴四边形ODFC为正方形;
故答案为：45°
②四边形ABCD的最大面积是1 ,
理由: ∵AC为的直径,
∴∠ADC=∠ABC=10°,
∵AD=4，DC=2 ,
∴,
∴要使四边形ABCD的面积最大，则△ABC的面积最大,
∴当△ABC是等腰直角三角形时，△ABC的面积最大，
∴四边形ABCD的最大面积：
故答案为：1
【点睛】
本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键．
26、（1）B（﹣1，0），D（1，0）；（2）y＝（x＞0）．
【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD＝1，根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）过C作CH⊥x轴于H，得到∠CHD＝90°，根据余角的性质得到∠DCH＝∠CBH，根据三角函数的定义得到＝＝，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵点A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∵tan∠OAD＝＝，
∴OD＝1，
∵y轴平分∠BAC，
∴∠BAO＝∠DAO，
∵∠AOD＝∠AOB＝90°，AO＝AO，
∴△AOB≌△AOD（ASA），
∴OB＝OD＝1，
∴点B坐标为（﹣1，0），点D坐标为（1，0）；
（2）过C作CH⊥x轴于H，
∴∠CHD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，
∵∠ADO＝∠CDH，
∴∠DCH＝∠DAO，
∴∠DCH＝∠CBH，
∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝，
∴＝＝，
设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，
∴2+x＝4x，
∴x＝，
∴OH＝，CH＝，
∴C（，），
∴k＝×＝，
∴y＝（x＞0）的函数表达式为: （x＞0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
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