方程的简单变形1.doc

初 一 数 学 导 学 案
课题：解一元一次方程 课型：新授课
学习目标：
让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值.
学习重点与难点：
重点：方程的两种变形
难点：由具体实例抽象出方程的两种变形.
学习过程：
一、导入新课：
1、观察下列各式它们有什么共同特征？
1+2=3 s=ab x-5=7 4x=3x-4
2、特征：它们都是等式。
（1）在等式两边同加上（或减去）同一个数（或同一个整式）结果仍相等吗？
（2)在等式两边同乘以（或除以）同一个不为零的数结果仍相等吗?
3、利用你刚得到的结论将下列方程变型为x=a的形式?
（1） x+2=3 (2） 3x=2x-1 （3) 2x=4 (4） 1/2x=1/3
二、新知学习：
例1 解下列方程．
(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析:(1）利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．
（2）利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．
像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition)．
注　（1）上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．
(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程:
（1）－5x = 2； (2) ；
分析：(1）利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5,即－5x÷（－5)= 2÷（－5）（或)，也就是x =，可求得方程的解．
（2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即（或)，可求得方程的解．
解 (1)方程两边都除以－5，得
x = ．
（2）方程两边都除以，得
x = ，
即x = ．
或解 方程两边同乘以，得
x = ．
注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” 。
2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．
例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？
（1）x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5;
(2）x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3,所以x = 11；
(3）x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．
解 （1）这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等;
（2）这种解法也是错误的，移项要变号；
（3)这种解法是正确的．

三、课堂小结：
本堂课我们得到了方程的变形规律：
(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变．
通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：
(1）移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；
(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数)，得到x = a 的形式．
必须牢记:移项要变号！

四、当堂检测：
1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．
（1)9x = －4，得x = ；
（2）,得x = 1；
(3)，得x = 2；
(4)，得y =;
（5）3 + x = 5,得x = 5 + 3;
(6)3 = x－2,得x = －2－3 ．
2.(口答）求下列方程的解．
（1）x－6 = 6； （2)7x = 6x－4;
（3)－5x = 60； （4)．
3。下面的移项对不对?如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1）从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；
（2）从5x = 4x + 8，得到5x — 4x = 8
4。用方程的变形解方程:44x + 64 = 328．