方程的简单变形1.doc

初 一 数 学 导 学 案课题：解一元一次方程 课型：新授课学习目标：让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值.学习重点与难点：重点：方程的两种变形难点：由具体实例抽象出方程的两种变形.学习过程：一、导入新课：1、观察下列各式它们有什么共同特征？1+2=3 s=ab x-5=7 4x=3x-42、特征：它们都是等式。（1）在等式两边同加上（或减去）同一个数（或同一个整式）结果仍相等吗？（2)在等式两边同乘以（或除以）同一个不为零的数结果仍相等吗?3、利用你刚得到的结论将下列方程变型为x=a的形式?（1） x+2=3 (2） 3x=2x-1 （3) 2x=4 (4） 1/2x=1/3二、新知学习：例1 解下列方程(1)x5 = 7； (2)4x = 3x4分析:(1）利用方程的变形规律，在方程x5 = 7的两边同时加上5，即x 5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解（2）利用方程的变形规律，在方程4x = 3x4的两边同时减去3x，即4x3x = 3x3x4,可求得方程的解即 x = 12即 x =4 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition)注（1）上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号例2 解下列方程: （1）5x = 2； (2) ；分析：(1）利用方程的变形规律，在方程5x = 2的两边同除以5,即5x（5)= 2（5）（或)，也就是x =，可求得方程的解（2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即（或)，可求得方程的解解(1)方程两边都除以5，得 x = （2）方程两边都除以，得 x = ， 即x = 或解 方程两边同乘以，得 x = 注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” 。 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？（1）x + 3 = 8 = x = 83 = 5;(2）x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3,所以x = 11；(3）x + 3 = 8移项得x = 83 ， 所以x = 5解 （1）这种解法是错的变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等;（2）这种解法也是错误的，移项要变号；（3)这种解法是正确的三、课堂小结：本堂课我们得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1）移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数)，得到x = a 的形式必须牢记:移项要变号！四、当堂检测：1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正（1)9x = 4，得x = ；（2）,得x = 1；(3)，得x = 2；(4)，得y =;（5）3 + x = 5,得x = 5 + 3;(6)3 = x2,得x = 23 2.(口答）求下列方程的解（1）x6 = 6； （2)7x = 6x4;（3)5x = 60； （4)3。下面的移项对不对?如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1）从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；（2）从5x = 4x + 8，得到5x 4x = 84。用方程的变形解方程:44x + 64 = 328