塔河油田接力复合举升深抽工艺技术研究与应用技术报告模板.doc

中国石化西北油田分企业科研项目验收汇报

塔河油田
接力复合举升深抽工艺技术研究和应用

中国石化西北油田分企业工程技术研究院
12月

塔河油田
接力复合举升深抽工艺技术研究和应用

项目负责单位：中石化西北油田分企业工程技术研究院
项目责任人：赵海洋 张志宏
汇报编写人：邓洪军 刘 榧 杨映达 张建军 柏森 黄云
汇报审核： 赵海洋
起止时间：1月至 12月

中国石化西北油田分企业工程技术研究院
12月
1 项目研究目标意义
1.1目标意义
伴随开发不停深入，油层能量逐步降低，低液面油井不停增多。尤其是塔河油田奥陶系碳酸岩储层为代表西部油藏含有超深、高温、缝洞发育等复杂地质特征，油井深度5000m以下。油井见产早期产能高、递减快，后期关键以人工举升开采方法为主，现在塔河油田关键采取有杆泵（管式泵、抽稠泵、螺杆泵、自动赔偿泵采油工艺）、无杆泵（电潜泵采油工艺）采油方法为主，但伴随地层能量深入下降，部分油井因供液不足处于间开生产状态，液面已经下降到常规有杆泵极限泵挂深度，现有工艺无法满足生产要求，所以必需发展提升深抽工艺及深抽配套工艺技术，提升油井生产时效，以满足油田开发生产要求，同时为油田提升采收率做出贡献。
1.2 课题内容设置
1.2.1 课题关键研究内容
（1）中国外复合举升深抽工艺技术调研
（2）接力举升采油工艺技术优化研究
（3）有杆泵-电泵接力复合举升方法配套管柱研究
（4）有杆泵-电泵接力复合举升系统生产参数优化设计技术研究
（5）有杆泵-电泵接力复合举升工艺现场试验应用
1.2.2关键技术指标
（1）有杆泵-电潜泵接力举升系统管柱设计及优化；
（2）接力升系统下泵深度达成4000m；
（3）检泵周期大于300天。
1.2.3 关键技术路线
首先经过对不一样类型油藏和油田地面条件特点分析，初步筛选出不一样类型油藏复合举升工艺方案，然后在数值模拟基础上，研究最好参数匹配，优化确定复合举升方法。再依据复合举升方法设计对应举升设备。最终研究不一样工作参数对复合举升系统影响，进行优化设计，从而形成塔河油田超深复合举升采油技术。
1.2.4技术关键
（1）有杆泵-电泵接力举升优化组合及参数匹配研究
（2）接力复合举升系统参数优化设计技术研究
2 工作量及经济技术指标完成情况
2.1 工作量完成情况
序号
关键研究内容
完成情况
1
中国外复合举升深抽工艺技术调研
总结分析了喷射泵—电潜泵组合深抽工艺和喷射泵—电潜泵接替举升工艺，调研深抽工艺现实状况；
2
有杆泵-电泵接力举升采油工艺技术方案优化研究
完成了有杆泵-电潜泵接力举升深抽工艺可行性分析，总结分析了接力举升工艺理论原理，管柱耐压及拉伸强度分析计算；
3
有杆泵-电泵接力复合举升方法配套管柱研究
优化设计了有杆泵—电泵接力复合举升工艺管柱设计，研制了井液匹配储能器装置、高效油气分离器装置；
4
接力复合举升系统生产参数优化设计技术研究

合理优化设计了接力复合举升系统生产参数，确保了现场成功应用。
2.2 技术指标完成情况
序号
关键技术指标
完成情况
1
有杆泵-电潜泵接力举升系统管柱设计及优化；
形成了一套适应塔河油田深抽工艺技术要求有杆泵-电泵接力举升系统管柱设计，配套井液匹配储能器及高效油气分离器；
2
接力升系统下泵深度达成4000m；
有杆泵-电潜泵接力举升系统下深最深至4020m；
3
检泵周期大于300天
最长检泵周期达成336天，其它井仍正常生产。
2.3 项目研究人员
项目职责
姓名
单位
职称
研究分工
项目负责
赵海洋
西北油田分企业工程技术研究院
高级工程师
总体设计和组织管理
首席教授
林涛
西北油田分企业工程技术研究院
教授级高工
总体设计和计划
研究人员
赵普春
西北油田分企业采油二厂
高级工程师
项目落实及组织实施
研究人员
张志宏
西北油田分企业工程技术研究院
高级工程师
中国调研
基础理论研究
研究人员
邓洪军
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
研究人员
刘榧
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
管柱设计优化研究
研究人员
黄云
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
研究人员
杨映达
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
研究人员
张建军
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
方案优化设计
研究人员
柏森
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
研究人员
胡雅洁
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
现场试验跟踪评价
研究人员
刘广燕
西北油田分企业工程技术研究院
工程师
3 取得关键技术结果
3.1接力复合举升工艺技术调研
中国对于复合举升工艺也做了部分探索，如喷射泵—电潜泵组合深抽工艺和喷射泵—电潜泵接替举升工艺等。
3.1.1. 喷射泵—电潜泵组合深抽工艺
工艺步骤见图3-1，工艺步骤设计具体方法是在油井周围打一眼深约50m井，称为口袋井。将电潜泵（即电动潜油离心泵）挂在口袋井中，作为系统动力液升压升温设备，三相分离器置于油井周围实现动力液循环和原油外输。
因为步骤中无机械运动部件，喷射泵随油管可下到一定深度，电潜泵在地面给动力液提供较高压力（通常可达12～20MPa），系统经过大排量动力液将油井产出液带出，克服了有杆泵深抽小液量难以提升弱点，整个系统不易发生机械故障，适合深井举升。
油井产出液经喷射泵和动力液混合从油套管环形空间返出，进入三相分离器，其中一部分液体作为油井产量外输至计量站，一部分液体作为动力液进入口袋井循环。这么，循环动力液就不停地从油井井底和口袋井中电潜泵机组取得热量，最终使动力液含有较高温度，所以工艺含有很好热力开采特征。

图3-1 喷射泵和电潜泵组合举升步骤图
不过，该工艺不足也是显而易见。一是用喷射泵效率低，下泵深度受限。二是和单一电潜泵比，并无优势。
3.1.2 喷射泵—有杆泵接替举升工艺
喷射泵有杆泵接替举升是经过喷射泵系统举升和有杆泵系统举升两级举升接替实现。关键包含有杆泵系统、喷射泵和封隔器。封隔器在喷射泵以下密封油套管环形空间。其中喷射泵为套管式反循环泵，动力液(水或油水混合液)由井口油套管环形空间打入，经喷射泵和油层产出液混合。喷射泵将混合液举升到有杆泵正常抽汲深度(保持有杆泵有一定淹没度)，实现一级举升。由有杆泵系统再将混合液举升到地面，实现二级举升。这么经喷射泵有杆泵举升接替完成了油层产出液举升过程。接替举升只要求喷射泵将油层产出液和乏动力液举升到井筒一定高度，所以动力液可采取低压(可为0)动力液，地面泵可采取低压离心泵，或直接在井口加一回流装置，让一部分混合液不经过任何处理重新注入油套管环形空间，形成循环动力液。
接替举升工艺设计是以油层—井筒—喷射泵—抽油泵、杆、机所组成生产系统为对象，在油层、喷射泵及有杆泵相互协调前提下，选定不一样机、杆、泵(包含有杆泵和喷射泵)及其工作参数，以喷射泵为求解点，采取系统节点分析方法，确定出最大可能产量及其对应抽汲参数。接替举升设计比常规机、杆、泵系统设计要复杂，它不仅包含井筒多相管流压力和温度场分布，而且还包含到喷射泵和有杆泵之间相互协调关系及其工作情况。
该工艺特点以下：
喷射泵无机械运动部件，动力液工作压力很低，可随油管下入足够深度。理论上只要有杆泵在喷射泵有效扬程内，能实现凡尔开关，即可实现举升接替，所以接替举升系统抽汲深度和单一有杆泵或喷射泵抽汲深度相比会大大增加。合理设计喷射泵和有杆泵之间距离，能够改善有杆泵供液能力，从而改善有杆泵系统工况。
从地面管理角度分析，接替举升系统和单一有杆泵系统相差无几，只是在井口多一个动力液入井步骤。地面调整参数为有杆泵系统冲程、冲数及喷射泵需要井口动力液量，这些参数调整必需满足举升接替协调关系。油层产出液量是上述参数调整依据，依据喷射泵特征曲线，以满足有杆泵入口压力为基础，确定井口动力液量。
和单一有杆泵深抽或喷射泵深抽相比，接替举升工艺适应性有所增强。比如，对斜井和水平井，接替举升系统喷射泵可下至油井倾斜段和水平段；对高凝高粘油井，喷射泵乏动力液易于实现对高凝高粘原油加温稀释等等。
但也应该看到，该技术并未处理有杆泵半程出液和喷射泵协调问题，这将使原来效率低喷射泵变愈加低。同时，因为喷嘴低寿命，无法实现水力起下，难以矿场应用。
经过对多种复合举升方法研究分析表明，合理组合方法仅为有限多个。比较合理复合举升方法为
（1）有杆泵－电潜泵；（2）电潜泵－电潜泵；（3）电潜泵－射流泵
3.2接力复合举升基础理论研究
3.2.1高温高压流体物性计算
3.2.1.1 原油物性
1) API重度
（3-2-1）
式中——原油相对密度，小数。
2) 原油密度
（3-2-2）
式中ρSTO——原油在标准条件下密度，lbm/ft3；
——天然气相对密度，小数。
3) 原油体积系数
Standing（1981）相关式
（3-2-3）
Vasquez-Beggs(1980) 相关式
（3-2-4）
表3-2-1 系数c1～c3数据
系 数
＞0.8762
≤0.8762
c1
c2
c3
4.677×10-4
1.751×10-5
-1.811×10-8
4.670×10-4
1.100×10-5
1.337×10-9
Glaso(1980) 相关式
（3-2-5）
式中

4) 溶解气油比
Standing（1947）相关式
（3-2-6）
式中

Vasquez-Beggs(1980) 相关式
（3-2-7）
表3-2-2 系数c1～c3数值
系 数
≥30
＜30
c 1
c2
c3
0.0362
1.0937
25.7240
0.0178
1.1870
23.9310
Glaso(1980) 相关式
（3-2-8）
式中

Lasater相关式
（3-2-9）
当≤40时，

当＞40时，

当初，

当初，

无因次法，该方法仅实用于压力远远低于饱和压力情况，而饱和压力下溶解气油比采取Standing相关式计算。
（3-2-10）
5）原油粘度
Beggs-Robinson(1975) 相关式
（3-2-11）
式中
脱气原油粘度

Beggs-Robinson(1991)相关式
（3-2-12）
式中

当p>pb时，

式中

6）油气界面张力
（3-2-13）
式中

3.2.1.2 天然气物性参数
1）天然气密度
（3-2-14）
式中p——压力，Psi；
Tr——拟对比温度，无因次。
2）天然气体积系数
（3-2-15）
3）临界压力温度
公式1

公式2

公式3

式中——H2S含量，无因次；
——CO2含量，无因次；
——N2含量，无因次。
公式4
当≥0.7时，

当≤0.7时

公式5

4）非烃校正
Wichert-Aziz(1972)
（3-2-16）

式中

5）偏差系数
Hall and Yarborough相关式（1≤pr≤24; 1.2≤Tr≤3.0）
（3-2-17）
式中x由下式确定

式中

Dranchuk-Purvis-Robinson(1974) 相关式（0.2＜pr＜15；0.7＜Tr＜3.0）
（3-2-18）
式中

6）天然气压缩系数
（3-2-19）
7）天然气粘度
Lee相关式
（3-2-20）
式中

Dempsey(1965)相关式
若不进行非烃校正，则天然气粘度按下式计算
（3-2-21）
式中

若进行非烃校正，则天然气粘度按下式计算
（3-2-22）
式中

3.2.1.3 地层水物性
1) 地层水密度
在地层条件下，纯水密度相关式为
（3-2-23）
考虑矿化度影响，则为

2) 地层水体积系数
（3-2-24）
式中

3) 地层水压缩系数
（3-2-25）
式中，

S——含盐量，无因次。
4) 溶解气水比
（3-2-26）
式中，

5) 地层水粘度
Meehan相关式
（3-2-27）
式中，

SPERE相关式
（3-2-28）
式中，

Brill-Beggs相关式
（3-2-29）
6) 水气界面张力
（3-2-30）
式中

3.2.2 油井流入动态研究
正确估计油井是确定油井合理共组制度依据，也是分析油井动态基础。
1）单相液体
当测试井底流压大于原油饱和压力时，油层内为单相液体渗流，油井产能可按采油指数计算：
(3-2-31)

式中qL——产液量，m3/d；
p wf——井底流压，MPa；
JL——采液指数，m3/(d.MPa)；
——地层平均压力，MPa；
qLtest——测试产液量，m3/d；
pwftest——测试压力，MPa。
2）不完善井Vogel方程
当测试井底流压小于原油饱和压力时，油层内出现气液两相渗流，且考虑油井不完善对产能影响，油井产能估计可按下式计算：
　　　　　 (3-2-32)

式中qomax——油井理想状态下最大产油量，m3/d；
FE——流动效率，表征油井不完善情况。
3）油气水三相渗流IPR方程
对于注水开发油藏，油气水三相同时存在。Petrobras依据油流Vegol方程，从几何学角度导出油气水三相渗流时IPR曲线及井底流压和采油指数计算式。
(3-2-33)

(0<qL≤qb)
pwf = (qb <qL≤qomax)
(qomax <qL≤qLmax)
(3-2-34)
式中 qb——原油饱和压力下产液量，m3/d；
qoamx——流压为零时最大产油量，m3/d；
qLmax——流压为零时最大产液量，m3/d；
qL——产液量，m3/d；
fw——含水率；
JL——产液指数，m3/(d.MPa)。
当测试流压时
(3-2-35)
当 时
(3-2-36)
式中 qLtest——测试产液量，m3/d；
A—相关系数。

3.2.3 组合举升井筒压力估计
Hagedorn-Brown (1965年)针对垂直井中油气水三相流动，基于单相流体和机械能守恒定律，建立了压力梯度模型；并在装有1"、11/4"、11/2"油管457m深试验井中，以10、30、35和110mPa.s油、天然气和水混合物进行了大量现场试验，经过反算持液率，提出了用于多种流型下两相垂直上升管流压降关系式。此压降关系式不需要判别流型，适适用于产水气井流动条件。因为动能改变引发压降梯度甚小可忽略不计，则总压降梯度方程为
（3-2-37）
式中 rm——气液混合物密度，kg/m3；

HL——持液率；
g——重力加速度，m/s2；
D ——管子内径，m；
vm——气液混合物表观速度，m/s；
vm=vSL +vSG
vSG、vSL——气、液相表观流速，vSG=qg/A，vSL=qL/A，m/s；
qg 、qL——气、液相体积流量，m3/s。
Orkiszewski（1967年）采取148口油井实测数据，对比分析了多个气液两相流模型。然后分不一样流型择其优者（表3-2-3），综合她研究结果得出四种流型压降计算方法。
表3-2-3 Orkiszewski 方法组成
流型
选择方法
泡流
Griffith和Wallis
段塞流
密度项对Griffith和Wallis公式作了修正，摩阻项用Orkiszewski方法
过渡流
Ros和Duns
雾状流
Ros和Duns
Duns-Ros(1963年)对影响垂直两相管流中13个变量按π定理进行了因次分析，以质量、长度和时间作为基础量纲。对因次分析确立10个无因次量进行了深入研究，总结出四个无因次量（无因次气相速度、无因次液相速度、无因次液相粘度、和无因次管径）能比较全方面描述两相管流现象。并在试验室中以10m长垂直管进行了约4000次气液两相管流试验，取得了约2万个数据点，总结得出了流态分布图。图中流态包含三个区域：I区包含气泡流、弹状流和部分沫状流；II区包含段塞流和沫状流剩下部分；III区为雾状流。其基础方程是以总压降形式给出，总压差包含由重力、摩擦和加速度三部分组成。各项压降梯度需依据不一样流型采取对应经验曲线和关系式确定。
表3-2-4 Beggs-Brill试验参数改变范围
参数
改变范围
管子内径
32～142.3mm
液体密度
828～1000kg/m3
液相运动粘度
1×10-6～337×10-6m2/s
表面张力
24.5～72mN/m
气相表观速度
0～100m/s
液相表观速度
0～3.2m/s
Gray（1967年）从少许凝析油数据系统中取得了气体体积分数，建立了反应反转现象简化经验模型，只需录入相对密度、压力和温度数据。曾和108口井测压资料进行比较，其估计结果显著优于干气井估计模型。
Beggs-Brill(1973年)依据均相流动能守恒方程式得出了压力梯度方程，并在直径1"、11/2"长13.7m倾斜透明管中用水和空气进行了大量试验，得出了不一样倾斜管道中气液两相流动持液率和阻力系数相关规律。
表3-2-5 Beggs-Brill试验参数改变范围
参数
改变范围
气体流量，m3/s
0～0.098
液体流量，m3/s
0～0.0019
管段平均压力（绝），MPa
0.25～0.67
管子内径，mm
25.4、38.1
持液率
0～0.87
压力梯度，MPa
0～0.185
管段倾角
-900～+900
Mukherjee和Brill（1985）在Beggs和Brill（1973）研究工作基础上，改善了试验条件，对倾斜管两相流流型进行了深入研究，提出了更为适用倾斜管（包含水平管）两相流流型判别准则和应用方便持液率及摩阻系数经验公式。M-B模型压降梯度方程为
（3-2-38）
M-B持液率只是控制流型三个无因次参数函数。
（3-2-39）
式中系数c1、c2、c3、c4、c5依据水平流、上升流动和下降流分离流和其它流型分别取不一样值。
Hasan和Kabir（1988年）利用水动力学原理，经过对气液两相流动形态转变机理性分析，得出了每一个流动形态判别依据，提出了确定每一流动形态判别依据和方法。进而给出了对应压力梯度计算方法。该方法流动形态分为泡流、段塞流、搅动流和环状流四种。
3.2.3.1 气举条件下气液两相流模型筛选
为了综合评价多相管流计算方法估计结果正确性，由此优选出符合实际油气井条件多相管流计算方法，定义以下3项误差统计指标。
压力平均相对误差E1表示两相流模型估计结果整体偏差：
（3-2-40）
式中 pci—— 压力计算值，MPa；
pti—— 压力测试值，MPa；
n—— 测试井次。
压力绝对平均相对误差E2表示两相流模型估计结果平均误差大小：
（3-2-41）
压力标准误差E3表示计算结果离散程度：
（3-2-42）
由误差分析方法并综合上述统计误差E1~E3定义以下相对性能系数RPF（Relative Performance Factor）作为比较多个管流计算方法评价指标。
（3-2-43）
式中 —— 多种参与比较关系式中第i项误差绝对值最小值；
—— 多种参与比较关系式中第i项误差绝对值最大值。
RPF可能最小值为0，仅当管流关系式各项误差绝对值全部最小时为0，最大值为3，仅当各项误差绝对值全部最大时为3。RPF越靠近0表示其计算方法相对性能越佳，越靠近3表示其性能越差。可见RPF反应了参与比较一组管流关系式综合相对性能差异。
3.2.3.2 环空单相气体压降计算
以井口为起点，沿井深向下为z正方向，和气体流动方向相反。忽略动能项压降梯度，垂直气井流动气柱压力梯度公式为
（3-2-44）
式中 p——压力，Pa；
ρ——流动状态下气体密度，kg/m3；
g——重力加速度，m/s2；
v——管内气体流速，m/s；
D——管子直径，m。
在任意状态（P、T）下，气体流速可用流量和油管截面积表示为
（3-2-45）

改写为积分形式
（3-2-46）
所以井底流压为
（3-2-47）
3.2.4 井筒流温计算
潜油电泵+有杆泵、潜油电泵+气举和射流泵+气举组合举升过程中，后两种油套环空有气体注入，且潜油电泵生产过程中因潜油电泵发烧将产生温度升高。
3.2.4.1流体流经潜油电泵温升
在潜油电泵抽油系统中，输入功率有用功用来举升流体，其它部分则转化为热量，并传输给周围流体使之温度升高。
设泵出口处流体温度为Tout，则：
（3-2-48）
式中 ——泵出口处流体温度，℃；
——泵入口处流体温度，℃；
——流体因潜油电泵发烧而引发温升，℃。
设潜油电泵输入功率为，则在产生热量Q为
（3-2-49）
式中 Q——潜油电泵在时间内产生热量，kJ；
——潜油电泵输入功率，kW；
——系统效率；
——时间间隔，s。
假设潜油电泵和周围流体之间热量交换速度很快，则流体温升可表示为
（3-2-50）
式中 ——流体比热，kJ/(kg. ℃)；
m——流体质量流量，kg/s；
——流体温升，℃。
联立式(2-4-2)和(2-4-3)可得：
（3-2-51）
3.2.4.2 井筒传热机理模型
以井口为原点，沿油管轴线向下为z正向，建立图3-2-1所表示坐标系。为油管和水平方向夹角。
z
dz
z+dz
p
τw
p+dp
v+dv
z
ρgAdz
θ
v
图3-2-1 管流压降分析

能量守恒方程
（3-2-52）
式中 ——流体密度，kg/m3；
v——流速，m/s；
z——深度，m;
p——压力,Pa；
g——重力加速度，9.81m/s2；
——井斜角，度；
f——摩阻系数；
d——管子内径，m；
q——单位长度控制体在单位时间内热损失，J/m.s；
A——流通截面积，m2；
h——比焓，J/kg；
T——温度,K。
比焓梯度由式(2-4-6)计算
（3-2-53）
式中 Cp——流体定压比热，J/(kg.K)；
αJ——焦耳—汤姆孙系数，K/pa；
对于气体
（3-2-54）
对于液体，其压缩系数很小，能够近似认为液体不可压缩，则
（3-2-55）
依据假设条件，可得单位长度控制体在单位时间内热损失q为
（3-2-56）
式中 rto——油管外径，m；
Uto——总传热系数，W/m.℃；
ke——地层传热系数，W/m.℃；
Tf——流体温度，K；
f(tD)——无因次时间函数；
－地层初始温度，K；由式(2-4-10)计算
（3-2-57）
T0——地表环境处始温度，K；
ge——初始地温梯度，K/m；
由以上各式可得压力、温度梯度综合数学模型为
（3-2-58）
式中 ——压力，Pa；
——温度，K；
vsg——气体表观流速，m/s；
wt——总质量流量，kg/s。
3.2.4.3 环空流体注入条件传热模型
单位井深物理模型图3-2-1所表示。其关键假设条件以下：
（1）井筒内传热为稳定传热；
（2）地层内传热为不稳定传热；
（3）油套管同心。

图3-2-2 井筒传热模型
对环空流体，由温度梯度方程，得
（3-2-59）
式中 qf——单位长度控制体内，地层和环空间热损失，J/m·s；
（3-2-60）
qta——单位长度控制体内，环空和油管间热损失，J/m·s；
（3-2-61）
下标a和g分别表示环空和环空气体。
式(3-2-59)中，因为环空内高压气体，使压力梯度很小，且压力随深度增加，密度增大，故右边第二项很小且为负，可平衡第三项静压项。所以将式(3-2-60)和(3-2-60)代入(3-2-59)，化简得
(3-2-60)
式中 w——单位长度控制体内质量流量，kg/s；
tD——无因次时间，；
a——地层热扩散系数，；
rto——油管外径，m；
rco——套管外径，m；
Tt——油管流体温度，K；
Tei——地层原始温度，，K；
T0——地表环境温度，K；
ge——初始地温梯度，K/m；
Ke——地层传热系数，W/(m.℃)；
TD (tD)——无因次温度函数；
Uto——总传热系数，W/m℃。
同理，对油管流体，由温度梯度方程，得
(3-2-61)
化简得
(3-2-62)
下标t分别表示油管流体。
由式(3-2-59)和(3-2-61)，可得
(3-2-63)
由式(3-2-62)，可得
(3-2-64)
式中

故式(3-2-64)变为
(3-2-65)
综合式(3-2-63)和(3-2-65)，可得油管和环空内流体温度梯度方程
(3-2-66)
在井筒流体从井底流至地面过程中，热量不停地从流体经油管柱径向流向井筒周围地层。计算井筒流体热损失时，最关键是怎样确定具体井身结构条件下总传热系数。它包含到在环空液体或气体热对流、热传导及热辐射全部存在条件下，怎样正确计算出环空传热系数。影响环空传热系数原因较多，计算复杂，多采取迭代法求解。另外，油井无因次生产时间也是影响井筒流体热损失原因之一。
3.2.4.4总传热系数
井筒流体向周围地层岩石传热必需克服油管壁、油管隔热层、油套环空、套管壁、水泥环等产生热阻。这些热阻相互串联，除油套环空外，其它部分均为导热传热，其传热系数差异很大，使井眼温度分布呈非线性。为计算方便，可定义一井眼总传热系数Uto，它表示以上各串联热阻总热阻，由传热机理能够导出其计算表示式。
(3-2-67)
式(2-4-21)包含了油管内壁水膜，油管壁，油管隔热层、油管和套管间环空，套管壁，水泥环所产生总热阻。
因为钢材和油管内壁水膜热阻较其它材料小得多，在实际应用中可忽略油管、套管和管壁水膜对井眼总传热系数影响。这么，式(3-2-67)可简化为
(3-2-68)
式(3-2-65)中多数项计算是轻易，但第二项确实定比较困难。在生产井中，油套环空动液面以上充满气体，此时传热机理应该包含辐射和自然对流，其中辐射传热系数为
(3-2-69)
式中“*”表示绝对温标，表示Stefan—Boltzmann常数（其值为），、分别为绝热层外表面和内表面发射系数，它数值大小依靠于表面光洁度和其它变量原因，进行正确计算比较困难。另外，因为计算中绝热层外表和套管内温度全部必需已知，故计算过程必需采取迭代法。
对于绝大多数生产井而言，油套环空两侧温差通常全部较小，考虑对流（自然对流）传热影响就显得十分关键。但至今还没有考虑垂直环状空间自然对流传热计算方法，通常采取Dropkin和Sommerscales相关两垂直平板间自然对流传热系数计算式来近似替换上述计算，即
(3-2-70)
式中Grashof数Gr表示为
(3-2-71)
Gr反应了环空液体自然对流强弱程度。因为温度差异，使得靠近绝热层周围液体密度较套管周围低，于是产生浮力。粘滞力和浮力相互作用引发环空内液体循环流动。Prandtl数提供了水力边界层和热力边界相互作用一个测量方法。气体Prandtl数通常靠近于1（蒸汽为1.06，空气为0.09），通常液体其值在1—10之间。其定义式
(3-2-72)
式中 hc——环空流体热对流系数，W/m2.℃；
kcem——水泥环导热系数，W/m.℃；
——环空流体导热系数，W/m.℃；
rti、rto——油管内、外径，m；
rci、rco——套管内、外径，m；
rwb——井眼半径，m；
——环空流体密度，kg/m3；
——环空流体粘度，Pa.s；
——环空流体定压比热，J/kg.K；
——环空流体热膨胀系数，1/K。
3.2.4.5无因次时间函数
对于tD>100，无因次时间f (tD)可由下式计算
(3-2-73)
式中
——地层热扩散系数，m2/s；
——时间，s。
对于tD≤100，无因次时间函数f (tD)随无因次时间和无因次量rtoUto/Ke改变关系由表3-2-6确定。
表3-2-6 无因次时间函数
tD
rto.Uto/ke
0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10
20
50
100
0.1
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
10.0
20.0
50.0
100
0.313
0.423
0.616
0.802
1.02
1.36
1.65
1.96
2.39
2.73
0.313
0.423
0.617
0.803
1.02
1.37
1.66
1.97
2.39
2.73
0.314
0.424
0.619
0.806
1.03
1.37
1.66
1.97
2.40
2.74
0.316
0.427
0.623
0.811
1.04
1.38
1.67
1.99
2.42
2.75
0.138
0.430
0.629
0.820
1.05
1.40
1.69
2.00
2.44
2.77
0.323
0.439
0.644
0.842
1.08
1.44
1.73
2.05
2.48
2.81
0.330
0.452
0.666
0.872
1.11
1.48
1.77
2.09
2.51
2.84
0.345
0.473
0.698
0.910
1.15
1.52
1.81
2.12
2.54
2.86
0.373
0.511
0.745
0.958
1.20
1.56
1.84
2.15
2.56
2.88
0.396
0.538
0.772
0.984