第5章序贯模块模拟法N.ppt

第第5 5章章 序贯模块序贯模块模拟法模拟法第5章 序贯模块模拟法第一节第一节原理原理第二节第二节循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂一、最优断裂准则一、最优断裂准则二、回路矩阵二、回路矩阵三、三、Upadhye-Grens断裂法（断裂法（II）第三节第三节断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛一、收敛单元一、收敛单元二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例第一节第一节原理原理第5章 序贯模块模拟法大系统大系统子子系统系统系统分解系统分解多个单元形成不可分割子系统多个单元形成不可分割子系统不可分割子系统不可分割子系统,可顺序求解可顺序求解HABCDEFGIABCDEH输入端单元输入端单元可可直接直接求解求解FG有有1条循环物流条循环物流必须联合处理必须联合处理I一个单元一个单元可可直接直接求解求解按单元顺序处理按单元顺序处理序贯模块法序贯模块法单元、连接方程联立求解单元、连接方程联立求解面向方程法面向方程法有有3条循环物流条循环物流必须联合处理必须联合处理第5章 序贯模块模拟法S2S3通用混合器子程序通用混合器子程序Submix(F1,F2,P1)P1=F1+F2EndSub序贯模块法原理序贯模块法原理通用分割器子程序通用分割器子程序SubSPLT(F1,P1,P2,ALFA)P1=F1*ALFAP2=F1*(1-ALFA)EndSubd=0d=1计算步骤：计算步骤：为什么没有能为什么没有能量平衡方程？量平衡方程？这里只需考虑这里只需考虑总物料平衡总物料平衡2）调用）调用MIX子程序子程序没法用，循环流股没法用，循环流股S4未知！未知！2）增加收敛单元）增加收敛单元RECY，可产生可产生S4初值初值S43）调用）调用MIX(S1,S4,S2),可由可由S1和和S4得到得到S21）给定进料条件，）给定进料条件，S1=10；给定分割比，；给定分割比，=0.5RECYS44）调用）调用SPLT(S2,S4,S3,),可由可由S2和和计算计算S4和和S3S45）调用）调用RECY，对比，对比S4与与S4，若不等，则改，若不等，则改S4重算重算MIXSPLTSPLTMIXMIX第5章 序贯模块模拟法设设S1=10kmol/h，分割比，分割比=0.5,进行流程模拟计算进行流程模拟计算设设S4=0，进行，进行MIX的模拟计算的模拟计算 S2=S1+S4=10+0=10进行分割器的模拟计算进行分割器的模拟计算 S4=S2=0.5 10=5比较比较S4与与S4 现假设现假设S4=10，由，由MIX模块计算得到模块计算得到 S2=S1+S4=10+10=20进行分割器的模拟计算进行分割器的模拟计算 S4=S2=0.5 20=10计算得计算得S4与假设与假设S4的数值相等，假设正确。的数值相等，假设正确。由由SPLT模块计算得模块计算得S3=10。流程计算完成。流程计算完成。本例是通过人工干预很快给出合适的初值本例是通过人工干预很快给出合适的初值编程计算必须通过迭代逐渐趋近准确解！编程计算必须通过迭代逐渐趋近准确解！第5章 序贯模块模拟法序贯模块法模块的特点序贯模块法模块的特点单向性单向性只能给定只能给定进料进料、设计规定设计规定、断裂流股初值断裂流股初值计算得计算得到结果到结果设计设计规定规定积木式结构积木式结构S1进料进料RECYRECYSPLTFLSHMIX循环流股循环流股流程流程计算值计算值变更变更组分组分、设备设备或或流程结构流程结构时，只需改变相应的时，只需改变相应的物性物性、单元程序单元程序或或流程结构流程结构迭代迭代收敛收敛单元单元含有含有循环流循环流和和/或或设计规定设计规定，必须通过收敛单元，必须通过收敛单元迭代迭代初值初值迭代变量迭代变量结果结果内部信息内部信息内部信息内部信息(设备参数设备参数)收敛收敛第5章 序贯模块模拟法例例反应系统原则流程反应系统原则流程反应系统迭代流程反应系统迭代流程第5章 序贯模块模拟法计算流程计算流程混合器混合器MIX(FI1，FI2，FO)功能功能由由FI1，FI2，计算出输出流股，计算出输出流股FO的信息。的信息。反应器反应器REC(FI，P，Q，FO)功能功能由由FI，反反应应器器与与外外界界交交换换的的热热量量Q，由由反反应应产产生生的的压压降降 P，及及反反应应进进行行的的程程度度，计计算算出出出出口流口流FO的条件。的条件。闪蒸器闪蒸器FLSH(FI，Q，PV，FV，FL)功能功能由由FI的的信信息息，与与外外界界交交换换的的热热量量Q，闪闪蒸蒸后后的的压力压力PV，计算到闪蒸后汽液物流的信息。，计算到闪蒸后汽液物流的信息。收敛单元收敛单元 CONV(FO，FI)功能功能比比较较初初值值FO与与与与由由流流程程计计算算得得到到的的新新值值FI是是否否相相等等。若若相相等等，则则结结束束循循环环流流股股的的计计算算；否否则，根据则，根据FI，产生新的，产生新的FO。第5章 序贯模块模拟法计算框图计算框图第5章 序贯模块模拟法计算顺序计算顺序切断切断S2,给给S2赋初值赋初值RECFLSHMIXRECY（迭代（迭代S2）切断切断S3,给给S3赋初值赋初值FLSHMIXRECRECY（迭代（迭代S3）切断切断S5,给给S5赋初值赋初值MIXRECFLSHRECY（迭代（迭代S5）单元迭代计算的单元迭代计算的顺序完全相同顺序完全相同，只是，只是起点不同起点不同！单元与物流之间的调用关系相同，计算顺序相同单元与物流之间的调用关系相同，计算顺序相同！第5章 序贯模块模拟法第一节原理第二节循环回路的流股断裂一、最优断裂准则二、回路矩阵三、Upadhye-Grens断裂法（II）第三节断裂流股变量收敛一、收敛单元二、常用迭代法第四节用序贯模块模拟法解决设计问题第五节序贯模块模拟法流程模拟实例第二节循环回路的流股断裂第5章 序贯模块模拟法循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂回路回路1回路回路2断裂断裂方法方法1：切断循环流股切断循环流股初值初值1初值初值2迭代值迭代值2迭代值迭代值1流程计算必须保证所有回路被切断！流程计算必须保证所有回路被切断！所有切断变量将迭代！所有切断变量将迭代！断裂断裂方法方法2：最佳断裂最佳断裂初值初值迭代值迭代值断裂结果：断裂结果：1）两股流股，）两股流股，2）一股流股）一股流股第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则一、最优断裂准则 二、回路矩阵二、回路矩阵 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛 一、收敛单元一、收敛单元 二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例 一、最优断裂准则一、最优断裂准则第5章 序贯模块模拟法II流程有流程有4股循环物流，至少有股循环物流，至少有4个回路！个回路！所有回路被切断！所有回路被切断！切断变量将迭代！切断变量将迭代！目标：目标：最快收敛最快收敛！（迭代变量最少，收敛速度最快）（迭代变量最少，收敛速度最快）I回路回路1回路回路2I回路回路3回路回路4第5章 序贯模块模拟法计算时间影响因素：计算时间影响因素：断裂方式；流程及变量灵敏度断裂方式；流程及变量灵敏度有效计算时间：有效计算时间：流程计算；断裂流股迭代流程计算；断裂流股迭代迭代时间：迭代时间：=n ti迭代次数迭代次数(n)；单次迭代时间；单次迭代时间(ti)第5章 序贯模块模拟法最优断裂准则最优断裂准则(1)(1)被切断的流股数最少；被切断的流股数最少；(2)(2)被切断的流股变量数最少；被切断的流股变量数最少；(3)(3)被切断的流股的权重因子之和最少；被切断的流股的权重因子之和最少；(4)(4)回路切断的总次数最少。回路切断的总次数最少。第5章 序贯模块模拟法统一数学表达式统一数学表达式式中，式中，j j 权重因子；权重因子；第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则一、最优断裂准则 二、回路矩阵二、回路矩阵 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛 一、收敛单元一、收敛单元 二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例 二、回路矩阵二、回路矩阵第5章 序贯模块模拟法回路矩阵回路矩阵矩阵元素矩阵元素aij定义为定义为 行行回路回路列列构成回路的物流构成回路的物流第5章 序贯模块模拟法回路回路A:单元单元S2IIIS4回路回路B:单元单元IS1S2IIIS5I回路回路C:单元单元IS1S2IIIS3S6I回路回路D:单元单元S2IIIS3S7物流排除进料、物流排除进料、产品及不能构产品及不能构成回路的物流成回路的物流第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则一、最优断裂准则 二、回路矩阵二、回路矩阵 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛 一、收敛单元一、收敛单元 二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第5章 序贯模块模拟法回路矩阵：回路矩阵：1)有关术语有关术语有效断裂组有效断裂组 能够把全部简单回路至少切断一次的断裂流股能够把全部简单回路至少切断一次的断裂流股的集合。的集合。S2S1,S3,S4S1,S2,S5S1,S3一次切断全部回路一次切断全部回路全部切断，全部切断，C切二次切二次全部切断，全部切断，B三次，三次，C二次二次A未断未断,B一次一次,C二次二次,D一次一次非有效断裂组非有效断裂组第5章 序贯模块模拟法多余断裂组多余断裂组若从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，若从一个有效断裂组中至少可以除去一个流股，而且得到的断裂组仍为有效断裂组；而且得到的断裂组仍为有效断裂组；不能删除任何流股，但存在着对一个回路的二不能删除任何流股，但存在着对一个回路的二次断裂次断裂 非多余断裂组非多余断裂组除去多余断裂组以后的有效断裂组除去多余断裂组以后的有效断裂组 (每个回路切断而且只能切断一次每个回路切断而且只能切断一次)(最佳断裂的候选对象最佳断裂的候选对象)断裂族断裂族具有相同计算顺序的有效断裂组的集合具有相同计算顺序的有效断裂组的集合第5章 序贯模块模拟法S1,S2,S5剔除剔除S1S2,S5有效断裂组有效断裂组再再剔除剔除S5S2有效断裂有效断裂组组所有回路只切断一次所有回路只切断一次S1,S3,S4有效断裂组有效断裂组无法删除任何流股，但无法删除任何流股，但C被切断二次被切断二次多余断裂组多余断裂组多余断裂组多余断裂组 非多余断裂组非多余断裂组 多余断裂组多余断裂组 断裂组：断裂组：S1,S2,S5,S1,S3,S4有效断裂组有效断裂组第5章 序贯模块模拟法计算顺序计算顺序断裂断裂S1,S6“Bx”不是乘，表示单元不是乘，表示单元B的输入流是的输入流是x“+”不是加不是加,表示多股输入物流表示多股输入物流S2=Bx:S2是单元是单元B的唯一输出，由的唯一输出，由S1(=x)决定决定S5=C2(Bx+y)S5是是C的第的第2股输出股输出，C有有2股股输入输入:S6(y)和和S2(Bx)xyBCDA完成第一次流程计算完成第一次流程计算每个单元计算一每个单元计算一次次初值初值开始迭代开始迭代第5章 序贯模块模拟法计算顺序计算顺序断裂断裂S2,S3xyABC产生初值产生初值开始迭代开始迭代DCBC完成第完成第1次计算次计算C计算计算2次次yx初值？初值？完成第完成第1次计算，无次计算，无S3C第二次迭代！第二次迭代！第5章 序贯模块模拟法计算顺序计算顺序断裂断裂S3,S5xyABCDCB产生初值产生初值开始迭代开始迭代y初值？初值？x开始第开始第2次迭代次迭代完成第完成第1次计算次计算各单元计算各单元计算1次次D第5章 序贯模块模拟法计算顺序计算顺序断裂断裂S2,S4,S6yBC产生初值产生初值开始迭代开始迭代CBC完成第完成第1次计算次计算C计算计算2次次yx初值？初值？xDA第5章 序贯模块模拟法计算顺序对比计算顺序对比S1,S6S3,S5S2,S3S2,S4,S6二二次迭代！次迭代！第5章 序贯模块模拟法计算顺序对比计算顺序对比有效断裂组：有效断裂组：S2,S3S1,S6S3,S5S2,S4,S6x(对比值对比值)y(对比值对比值)S2,S3S1,S6B二二次断裂次断裂非多余断裂非多余断裂S3,S5非多余断裂非多余断裂S2,S4,S6B二二次断裂次断裂不管什么断裂组，不管什么断裂组，均以相同的均以相同的x，y为为初值进行对比初值进行对比第5章 序贯模块模拟法2)、替代规则、替代规则令令D1为为一一有有效效断断裂裂组组，Ai为为全全部部输输入入流流股股均均属属于于D1的的单单元元，将将Ai的的所所有有输输入入流流用用Ai的的全全部部输输出出流流替代，构成新的断裂组替代，构成新的断裂组D2，则，则D2也是有效断裂组也是有效断裂组对直接迭代，对直接迭代，D2与与D1具有相同的收敛性质具有相同的收敛性质F1F2P1S2,S3,F1,F2S2,S3,P1D1D2A1S2,S3,F1,F2S2,S3,P1第5章 序贯模块模拟法S2,S3,S4,S6能全切断回路能全切断回路必然有单元全部输入已知必然有单元全部输入已知(初值初值)该单元输入该单元输入输出一一对应输出一一对应用其全部输出替换全部输入用其全部输出替换全部输入不会影响其它单元不会影响其它单元不会影响回路切断方式！不会影响回路切断方式！S2,S3,S4,S6S2S6S3S5S3,S4,S3,S5回路切断方式回路切断方式相同相同S2,S3,S4,S6132回路切断方式回路切断方式S3,S4,S3,S52次132替代规则替代规则S3明显重复明显重复121反复应用替代规则，删除多余的重复流股即可找到全部非多余断裂组反复应用替代规则，删除多余的重复流股即可找到全部非多余断裂组第5章 序贯模块模拟法3)、Westerberg算法算法从任何一有效断裂组开始，运用替代规则从任何一有效断裂组开始，运用替代规则如如果果在在任任何何一一步步中中出出现现重重复复断断裂裂组组，则则消消去去其其中中的的重重复复流流股股，消消去去重重复复流流股股后后形形成成的的新新断断裂裂组组作作为为新的起点新的起点重重复复、，直直到到没没有有重重复复断断裂裂组组出出现现，且且每每个个树树枝枝上上的的断断裂裂组组重重复复出出现现为为止止，从从最最后后一一个个新新的的起起点点开开始始，其其后后出出现现的的所所有有不不重重复复的的断断裂裂组组构构成成非多余断裂族非多余断裂族非多余断裂族中总数最小的断裂组为最优断裂组非多余断裂族中总数最小的断裂组为最优断裂组第5章 序贯模块模拟法注意：注意：输入物流和产品物流不可能输入物流和产品物流不可能是回路的一部分，不参与替代是回路的一部分，不参与替代S1,S2,S3方框表示起点方框表示起点S2S1,S3,S3*,S4,S5S2S3*,S4,S5S3S1,S2,S6,S7回路切断方式回路切断方式与与S1,S2,S3相同相同S3S1,S4,S5,S6,S7S1,S4,S7S2,S5,S6S5,S6S1,S4,S7,S1*切断次数已减切断次数已减S1,S4,S7S2S3,S4,S5S2S3S4,S5,S6,S7S5,S6S1,S4,S7最后一个起点后重复出现最后一个起点后重复出现!其中的所有断裂组均为非多余断其中的所有断裂组均为非多余断裂组裂组S1,S4,S7S2S3,S4,S5S4,S5,S6,S7停止！停止！第5章 序贯模块模拟法非多余断裂组非多余断裂组非多余断裂组非多余断裂组断裂变量数断裂变量数S29S1,S4,S72+3+2=7S3,S4,S52+3+3=8S4,S5,S6,S73+3+4+2=12属于同一断裂族，具有相同的收敛性质！属于同一断裂族，具有相同的收敛性质！第5章 序贯模块模拟法最优断裂准则最优断裂准则(1)被切断的流股数最少；被切断的流股数最少；(2)被切断的流股变量数最少；被切断的流股变量数最少；(3)被切断的流股的权重因子之和最少；被切断的流股的权重因子之和最少；(4)回路切断的总次数最少。回路切断的总次数最少。S2S1,S4,S7？全部满足！全部满足！与流程和灵敏度有关与流程和灵敏度有关自由度自由度权重因子理论上很好，但因一般无法了解断裂变量对迭代过程的权重因子理论上很好，但因一般无法了解断裂变量对迭代过程的影响，故难以赋值影响，故难以赋值第5章 序贯模块模拟法非多余断裂组非多余断裂组断裂变量数断裂变量数S29S1,S4,S72+3+2=7S3,S4,S52+3+3=8S4,S5,S6,S73+3+4+2=12最常犯的错误：直接断裂循环流股最常犯的错误：直接断裂循环流股后果：断裂变量数量最多，流程收敛困难！后果：断裂变量数量最多，流程收敛困难！全部满足准则全部满足准则(4)准则准则(1)，流股数最少，流股数最少准则准则(2)，断裂变量数最少，断裂变量数最少断裂变量数最多！断裂变量数最多！第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则一、最优断裂准则 二、回路矩阵二、回路矩阵 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛 一、收敛单元一、收敛单元 二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛第5章 序贯模块模拟法带有循环回路的流程带有循环回路的流程过程系统有向图过程系统有向图IIIIVIIIx xg(x)收敛模块求解方程组：求解方程组：x=g(x)第5章 序贯模块模拟法求解方程组：求解方程组：x=g(x)用牛顿法或者其它代数方法可行吗？用牛顿法或者其它代数方法可行吗？闪蒸单元汽化分率迭代公式：闪蒸单元汽化分率迭代公式：特点：收敛速度最快，需要矩阵求逆！特点：收敛速度最快，需要矩阵求逆！方程组：方程组：x=g(x)g(x)没有迭代表达式没有迭代表达式求逆只能通过差分，流程计算量大求逆只能通过差分，流程计算量大因此计算机有效数字引起的截断误差影响较大因此计算机有效数字引起的截断误差影响较大解决方法：迭代求解，尽量避免求逆！解决方法：迭代求解，尽量避免求逆！第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则一、最优断裂准则 二、回路矩阵二、回路矩阵 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛 一、收敛单元一、收敛单元 二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例 一、收敛单元一、收敛单元第5章 序贯模块模拟法收敛单元功能收敛单元功能提供循环流提供循环流x的初值的初值x。根根据据初初值值x，及及其其它它输输入入条条件件进进行行流流程程计计算算，求求出出循循环环流流出出口口值值y=g(x)，比比较较x和和y，若若x与与y之之差差满满足精度要求则停止计算，否则转足精度要求则停止计算，否则转。根据根据x与与y值以一定的方式产生值以一定的方式产生x的新估计值的新估计值x1，转转第5章 序贯模块模拟法收敛单元的要求收敛单元的要求 对初值要求不高对初值要求不高易得，不易引起迭计算的发散易得，不易引起迭计算的发散提供的初值组数少提供的初值组数少n例例:初值对方程组求解的影响初值对方程组求解的影响方程组：方程组：x=g(x)初值初值1：2,10,5初值初值2：6,3.5,5第5章 序贯模块模拟法数值稳定性好数值稳定性好数值稳定性数值稳定性单调收敛单调收敛第5章 序贯模块模拟法续续数值稳定性数值稳定性振荡收敛振荡收敛第5章 序贯模块模拟法续续数值稳定性数值稳定性单调发散单调发散第5章 序贯模块模拟法续续数值稳定性数值稳定性振荡发散振荡发散第5章 序贯模块模拟法收敛速度快收敛速度快影响收敛的速度主要因素：影响收敛的速度主要因素：迭代次数迭代次数流程计算次数流程计算次数(Pass)迭代中矩阵求逆次数迭代中矩阵求逆次数第5章 序贯模块模拟法占内存小占内存小20多年前计算机内存很小，程序对占用内存空间的多年前计算机内存很小，程序对占用内存空间的要求很严格。要求很严格。第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则一、最优断裂准则 二、回路矩阵二、回路矩阵 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛 一、收敛单元一、收敛单元 二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例 二、常用迭代法二、常用迭代法第5章 序贯模块模拟法常用迭代法常用迭代法直接迭代法直接迭代法Wegstein法法Broyden法法主特征值法主特征值法联立超松弛法联立超松弛法Newton-Raphon法法Marquardt法法第5章 序贯模块模拟法1)直接迭代法直接迭代法例：迭代求解方程：例：迭代求解方程：f(x)=x2-5x+4=0解析解：解析解：x=1，x=4计算机迭代计算方式：计算机迭代计算方式：方程改写：方程改写：第5章 序贯模块模拟法1)直接迭代法直接迭代法迭代过程：迭代过程：g(x)x令：令：x0=0.50.50.85x与与g(x)误差：误差：令：令：x1=g(x0)=0.850.850.9445误差误差%：7011.12令：令：x2=g(x1)=0.94450.94450.97843.59令：令：x3=g(x2)=0.97840.97840.99151.33令：令：x4=g(x3)=0.99150.99150.99660.52误差误差%：0直接迭代法直接迭代法第5章 序贯模块模拟法显式迭代式显式迭代式1)直接迭代法直接迭代法迭代过程收敛单元作用：迭代过程收敛单元作用：l产生初值产生初值xkl对比对比xk与与g(xk)，若不等，则，若不等，则令令xk+1=g(xk)显式迭代式显式迭代式 显显式式直接直接迭代法迭代法第5章 序贯模块模拟法1)直接迭代法直接迭代法构造新的函数构造新的函数f(x)：f(x)=x g(x)隐式隐式直接直接迭代法迭代法隐式迭代隐式迭代式：式：迭代效果与显式迭代效果与显式直接直接迭代法迭代法完全相同完全相同第5章 序贯模块模拟法方程形式（方程形式（1）方程形式（方程形式（2）x0分别分别取取0.5，0.9，2，4.1，要求精度，要求精度=10-3迭代式形式和初值都对迭代过程有重要影响迭代式形式和初值都对迭代过程有重要影响将方程：将方程：f(x)=x2-5x+4=0改写为下列两种类型：改写为下列两种类型：第5章 序贯模块模拟法k 方程方程 方程方程0 00.5000 0.5000 0.9000 0.9000 2.0000 2.0000 4.1000 4.1000 0.5000 0.5000 0.9000 0.9000 2.0000 2.0000 4.1000 4.1000 1 10.8500 0.8500 0.9620 0.9620 1.6000 1.6000 4.1620 4.1620 0.7071 0.7071 2.4495 2.4495 4.0620 4.0620 2 20.9445 0.9445 0.9851 0.9851 1.3120 1.3120 4.2644 4.2644 2.8718 2.8718 4.0386 4.0386 3 30.9784 0.9784 0.9941 0.9941 1.1443 1.1443 4.4371 4.4371 3.2186 3.2186 4.0240 4.0240 4 40.9915 0.9915 0.9976 0.9976 1.0619 1.0619 4.7376 4.7376 3.4775 3.4775 4.0150 4.0150 5 50.9966 0.9966 0.9991 0.9991 1.0255 1.0255 5.2889 5.2889 3.6589 3.6589 4.0094 4.0094 6 60.9986 0.9986 0.9996 0.9996 1.0103 1.0103 6.3946 6.3946 3.7808 3.7808 4.0058 4.0058 趋势趋势 1 1 1 1 1 1发散发散虚数虚数虚数虚数 4 4 4 4速度很慢！速度很慢！？1 1 4 4发散发散虚数虚数根号内出现负数根号内出现负数第5章 序贯模块模拟法函数曲线函数曲线x0g(x0)x1g(x1)x1=g(x0)x0 1准确解准确解迭代解迭代解更接近！更接近！趋近趋近1第5章 序贯模块模拟法函数曲线函数曲线x0g(x0)x1g(x1)x1=g(x0)1x0 4准确解准确解迭代解迭代解x2g(x2)x3趋近趋近1第5章 序贯模块模拟法函数曲线函数曲线x0g(x0)x14x0准确解准确解迭代解迭代解x2x3发散！发散！第5章 序贯模块模拟法函数曲线函数曲线x0 0.8，虚数0.8x0 1，迭代后出现虚数g(x0)0.8x0 x10.8，计算失败，计算失败第5章 序贯模块模拟法函数曲线函数曲线x0 x11x0 4准确解准确解迭代解迭代解x2x3趋近趋近4g(x0)g(x1)g(x2)第5章 序贯模块模拟法函数曲线函数曲线x0 x14x0准确解准确解迭代解迭代解x2趋近趋近4第5章 序贯模块模拟法1x4发散发散x1趋近趋近1？函数曲线函数曲线第5章 序贯模块模拟法x1虚数虚数1x4趋近趋近4？函数曲线函数曲线第5章 序贯模块模拟法收敛条件收敛条件在解的附近，在解的附近，时不能收敛时不能收敛第5章 序贯模块模拟法阻尼直接迭代法阻尼直接迭代法q取值的一般原则：取值的一般原则：稳定性较好流程，取小于零，加快收敛速度稳定性较好流程，取小于零，加快收敛速度如合成氨过程取如合成氨过程取q=-0.75。收敛速度快稳定性差，可取收敛速度快稳定性差，可取01，以改善稳定性，以改善稳定性如反应器如反应器q=0.5。直接直接迭代法，慢，有时不能收敛！迭代法，慢，有时不能收敛！阻尼因子阻尼因子主观性强！主观性强！第5章 序贯模块模拟法最佳断裂？最佳断裂？S2系统自由度？系统自由度？各闪蒸器的各闪蒸器的T，P迭代多少个变量？迭代多少个变量？分析方案：分析方案：（1）T1106.9T289.9T3114（2）T1107.2T294.0T3119.2直接直接迭代法迭代法阻尼阻尼直接迭代法直接迭代法c+1P给定，不需迭代给定，不需迭代2个回路！个回路！当闪蒸温度分别为以下值时当闪蒸温度分别为以下值时:分分别别用用直直接接迭迭代代法法和和阻阻尼尼直直接接迭迭代代法法计计算算汽汽相相和和液液相相产产品品的的流流量量和和组组成成，阻阻尼尼因因子子分分别别取取值值为为0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9解解解解：设设该该闪闪蒸蒸过过程程为为理理想想体体系系，三三个个闪闪蒸蒸器器均均为为等等温闪蒸过程温闪蒸过程方案方案1 1阻阻尼尼因因子子q值值的的选选取取具具有有较较大大的的任任意意性性和和经经验验性性。1958年年Wegstien提提出出了了一一种种简简便便的的方方法法，可可以以弥弥补补这种阻尼因子取值困难的弱点这种阻尼因子取值困难的弱点方案2决策变量初值、决策变量初值、q初值都影响迭代结果！初值都影响迭代结果！q太不好办了！太不好办了！第5章 序贯模块模拟法2）Wegstein法法(1)、显式迭代、显式迭代与阻尼直接迭代法一样！与阻尼直接迭代法一样！需要两个初值需要两个初值给定给定x0，x1=g(x0)S相邻相邻两个初值点之间的连线之斜率两个初值点之间的连线之斜率第5章 序贯模块模拟法Wegstein迭代迭代过程过程x0 x1g(x0)g(x1)x2g(x2)x3g(x3)第5章 序贯模块模拟法(2)、隐式迭代式、隐式迭代式令：令：x g(x)=f(x)(3)、q的定界的定界（防止出现极端的（防止出现极端的q）qminq qmaxFlowtran:qmin=-5,qmqx=0Chess:q1或或q-10时，令时，令q=0第5章 序贯模块模拟法3)Broyden法法（1）割线公式）割线公式一维方程的割线法迭代式：一维方程的割线法迭代式：第5章 序贯模块模拟法多维方程组割线法迭代式：多维方程组割线法迭代式：令：令：则则式中：式中：第5章 序贯模块模拟法（2）Householder公式公式式中：式中：第5章 序贯模块模拟法3、Broyden迭代式迭代式令：令：Broyden递推式：递推式：第5章 序贯模块模拟法Broyden迭代步骤：迭代步骤：令令B1=I，k=0，赋初值，赋初值x1；计算计算f(xk)。若。若(f(xk)T(f(xk)足够小，结束；足够小，结束；由由Broyden递推式计算递推式计算xk+1；计算计算f(xk+1)。若。若(f(xk+1)T(f(xk+1)足够小，结束；足够小，结束；计算计算f(xk+1)=f(xk+1)-f(xk)；更新更新Bk+1；令令k=k+1，返，返。第5章 序贯模块模拟法几种收敛策略的比较几种收敛策略的比较方法方法计算计算偏导数偏导数 函数函数计算次数计算次数 稳定性稳定性速度速度直接迭代法直接迭代法否否1较好较好慢慢Newton-Raphon法法是是n较差较差快快Broyden法法否否1较好较好适中适中Marquardt法法是是n好好适中适中Wegstein法法否否1较好较好适中适中主特征值法主特征值法否否1较好较好适中适中第5章 序贯模块模拟法四、收敛判据四、收敛判据绝对误差绝对误差相对误差相对误差第5章 序贯模块模拟法例例分别用直接迭代法、分别用直接迭代法、Wegstein法及法及Broyden法求解方程法求解方程:f(x)=x2(1 x)3=0取初值取初值x0=0.5，=0.001。第5章 序贯模块模拟法直接迭代法直接迭代法将方程转换为将方程转换为x=g(x)型，则型，则 g(x)=x=2(1x)3迭代式为：迭代式为：xk+1=g(xk)迭代次数迭代次数xkg(xk)xk+1相对误差，相对误差，%00.50.250.2550.0010.250.843750.84375-237.520.843750.007630.0076399.130.007631.951.95-25457第5章 序贯模块模拟法Wegstein法法迭代式迭代式第5章 序贯模块模拟法迭代结果：迭代结果：次数次数xkg(xk)sqxk+1相对误差相对误差，%00.50.2510.25.84375-2.375.7037.4259-70.420.4259.3784-2.646.7257.41293.0530.4129.4048-2.030.6700.4102-0.6540.4102.4103-2.036.6710.41030.01第5章 序贯模块模拟法Broyden法法Broyden迭代式：迭代式：Bk+1的递推式：的递推式：第5章 序贯模块模拟法迭代结果迭代结果次数次数xkf(xk)xfBk+1xk+1相对误差相对误差%00.50.2510.2510.25-.59375-0.25-.84375.29630.42593-70.420.42590.04754.17526.64129.27433.412883.0530.4129.00712-.01304-.03942.33084.41020-0.6540.4102-.00015-.00269-.00727.32491.410240.013种迭代方法种迭代方法Excell求解求解令令k=0，x0=0.5，B1=1，算出，算出f(x0)x1x1为第为第2个初值个初值令令k=1，算算出出f(x1)x、fB2x2x=x1-x0f=f1-f0令令k=2，算算出出f(x2)x、fB3x3f=f2-f1x=x2-x1令令k=3，算算出出f(x3)x、fB4x4x=x3-x2f=f3-f2令令k=4，算算出出f(x4)x、fB5x5x=x4-x3f=f4-f3第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理第二节第二节 循环回路的流股断裂循环回路的流股断裂 一、最优断裂准则一、最优断裂准则 二、回路矩阵二、回路矩阵 三、三、Upadhye-GrensUpadhye-Grens断裂法（断裂法（IIII）第三节第三节 断裂流股变量收敛断裂流股变量收敛 一、收敛单元一、收敛单元 二、常用迭代法二、常用迭代法第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第五节第五节 序贯模块模拟法流程模拟实例序贯模块模拟法流程模拟实例第四节第四节 用序贯模块模拟法解决设计问题用序贯模块模拟法解决设计问题第5章 序贯模块模拟法估计反应单元的温度为估计反应单元的温度为T估计再循环物流估计再循环物流S5依次计算混合单元、反应单元、分离单元，得到新的依次计算混合单元、反应单元、分离单元，得到新的S5的的比较比较S5与与S5，若两者相等则进行下一步，若不相等则，若两者相等则进行下一步，若不相等则返回返回在收敛单元内比较在收敛单元内比较S4和设计值，若两者不相等则返回和设计值，若两者不相等则返回，若相等则计算结束，若相等则计算结束设备参数设备参数设备参数设备参数迭代单元迭代计算产品信息产品信息对产品质量有控制指标？对产品质量有控制指标？增加控制模块，设定可影响质量的操作手段增加控制模块，设定可影响质量的操作手段控制手段调整控制参数，重新进行流程迭代计算，直到收敛调整控制参数，重新进行流程迭代计算，直到收敛控制模块质量迭代质量收敛全流程收敛！全流程收敛！第5章 序贯模块模拟法策略：策略：内圈迭代内圈迭代循环物流循环物流，外圈迭代，外圈迭代设计要求设计要求1)给定断裂流股给定断裂流股S5初值初值x，给定，给定REC控制变量初值控制变量初值p2)依次调用依次调用MIXRECDIST，得到，得到S5的出口值的出口值G(x,p)3)调用收敛单元，迭代调用收敛单元，迭代S5直到收敛直到收敛4)调用控制模块，读取调用控制模块，读取S4质量信息质量信息H(x,p)，若，若H(x,p)=D，则转则转5）；否则调整）；否则调整REC控制参数控制参数p，返，返2）控制模块的设置增加了迭代循环圈，导致计算量的控制模块的设置增加了迭代循环圈，导致计算量的增加增加内外圈收敛策略内外圈收敛策略xG(x,p)pH(x,p)D第5章 序贯模块模拟法同时收敛策略同时收敛策略Perking提出提出同时收敛同时收敛计算策略计算策略D设计规定向量设计规定向量H过程系统方程组过程系统方程组p决策变量与系统参数向量决策变量与系统参数向量xG(x,p)pH(x,p)D速度加快，但由于内圈没有收敛，可能提供错误信息，稳定性降低第5章 序贯模块模拟法第一节第一节 原理原理