1.2.2导数的运算法则.ppt

1.2.2 导数的运算法导数的运算法则则复 习2.2.导函数的定义导函数的定义函数函数y yf(x)f(x)的图象在点的图象在点x xx x0 0处的切处的切线的斜率线的斜率.1.1.导数导数 的几何意义是什么？的几何意义是什么？3.今后我们可以直接使用的基本初等函数的导数公式表导数运算法则新课探究：法法则则1：两个函数的和（或差）的两个函数的和（或差）的导导数，数，等于等于这这两个函数的两个函数的导导数的和（或差）数的和（或差）1.和（和（或差）的导数或差）的导数：练习练习1：3.求求y(a+x)2的导数的导数2.求求yx2-cosx的导数的导数1.求求yx4xex3的导数的导数例例1：求求yx3sinx的导数的导数解：解：y(x3)(sinx)3x2cosx4.求求yx3+4cosx-sin(/2)的导数的导数法法则则2:两两个个函函数数的的积积的的导导数数，等等于于第第一一个个函函数数的的导导数数乘乘第第二二个个函函数数，加加上上第第一一个个函函数乘第二个函数的导数数乘第二个函数的导数2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数思考？若思考？若 则则 的导数是的导数是什么？什么？例例2：求求yx3sinx的导数的导数练习练习2：求函数求函数 的导数。的导数。3.商的导数商的导数法法则则3:两两个个函函数数商商的的导导数数，等等于于分分子子函函数数的的导导数数乘乘分分母母函函数数，减减去去分分子子函函数数乘乘分分母母函数函数导数导数的的差，再除差，再除以分母函数的平方以分母函数的平方例例3：求函数的导数求函数的导数 例例4:4:日常生活中的饮用水通常是经过净化的，日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加所需净化费用不断增加.已已知将知将1 1吨水净化到纯净度为吨水净化到纯净度为x%x%所需费用所需费用(单位单位:元元)为为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率化率.（1 1）90%90%；（2 2）98%.98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数函数的导数.答答:纯净度为纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是时，费用的瞬时变化率是 52.84元元/吨吨 答答:纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.小结：导数运算法则作业：作业：P18 ，补充：已知补充：已知 f(x)的导数的导数 f(x)=3x2-2x+4,且且 f(0)=2,求求 f(x).例 若水以的速度灌入高为15 cm，底面半径为5 cm的倒圆锥形容器中（如图），(1)求第8 s末水位上升的瞬时速度；(2)求水深为3cm时，水位上升的瞬时速度.例例如果曲线如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线的某一切线与直线 y=4x+3 平行平行,求切点坐标与切线方程求切点坐标与切线方程.解解:切线与直线切线与直线 y=4x+3 平行平行,切线斜率为切线斜率为 4.又又切线在切线在 x0 处斜率为处斜率为 y|x=x03x02+1=4.x0=1.当当 x0=1 时时,y0=-8;当当 x0=-1 时时,y0=-12.切点坐标为切点坐标为(1,-8)或或(-1,-12).切线方程为切线方程为 y=4x-12 或或 y=4x-8.=(x3+x-10)|x=x0=3x02+1.例例 已知曲线已知曲线 C:y=x3-3x2+2x,直线直线 l:y=kx,且直线且直线 l 与与 曲线曲线 C 相切于点相切于点(x0,y0)(x0 0),求直线求直线 l 的方程及切点坐标的方程及切点坐标.解解:由直线由直线 l 过点过点(x0,y0)，其斜率，其斜率 k=,x0y0点点(x0,y0)在曲线在曲线 C 上上,y0=x03-3x02+2x0.=x02-3x0+2.x0y0又又 y=3x2-6x+2,在在点点(x0,y0)处曲线处曲线 C 的切线斜率的切线斜率 k=y|x=x0.x02-3x0+2=3x02-6x0+2.整理得整理得 2x02-3x0=0.解得解得 x0=(x0 0).32这时这时 y0=-,k=-.3814直线直线 l 的方程为的方程为 y=-x,14切点坐标是切点坐标是(,-).3832 例已知函数例已知函数 f(x)=2x3+ax 与与 g(x)=bx2+c 的图象都过点的图象都过点 P(2,0),且在点且在点 P 处有公共切线处有公共切线,求求 f(x)、g(x)的表达式的表达式.解解:f(x)=2x3+ax 的图象过点的图象过点 P(2,0),a=-8.f(x)=2x3-8x.f(x)=6x2-8.g(x)=bx2+c 的图象也过点的图象也过点 P(2,0),4b+c=0.又又g(x)=2bx,f(2)=g(2),b=4.c=-16.g(x)=4x2-16.综上所述综上所述,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.