九年级数学上全套导学案表格式—--教案.学案.doc

水洛中学九年级数学上册导学案时 间学 科数学年 级九年级主备人课 题二次根式(1)课 时1教学目标1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点【重点】二次根式的概念【难点】二次根式的概念及其运用教学过程一、自主学习 （一）、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_（，） 问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_（.）（二）学生学习课本知识4、5页（三）、探索新知1、知识： 如、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。2、应用举例例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。 当 时，在实数范围内有意义（3）注意：1、形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“（a0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)当堂检测题设计（具体训练题） 三、巩固练习 教材P练习1、2、3 课本5页练习、8页第1题 四、课堂检测 （1）、简答题 1下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ - x （2）、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为5的正方形的边长为_ （3）、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2若+有意义，则=_ 3.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数课堂小结及 作业布置归纳总结：作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式(2)课 时1教学目标1、理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它进行计算和化简 2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点【重点】1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）【难点】1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）教学过程一、自主学习（一）复习引入 1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a0时，有意义吗？（二）学生学习课本知识5、6页 （三）、探究新知1、（a0）是一个 数。（正数、负数、零）因为 。2、重点：（a0）是一个非负数 3、根据算术平方根的意义填空： （）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_； 同理可得：（）2=2， （）2=9， （）2=3， （）2=， （）2=0，所以 （）2=a（a0） (4) 例1 计算 1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2= (5)注意：1、（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2、用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例2 计算 1（）2（x0） 2（）2 3（）2 例3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3当堂检测题设计（具体训练题） 三、巩固练习（一）计算下列各式的值：（）2= （）2= （）2= （）2 = （4）2 = =（二） 课本P7、1 四、课堂检测 （一）、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 （二）、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么是一个_数 （三）、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（-3）2 (4) = = = = 2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5= （2）3.4= （3） （4）x（x0）=3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5课堂小结及 作业布置归纳总结：作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式(3)课 时1教学目标1、理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2、通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点【重点】a（a0）【难点】a（a0）教学过程一、自主学习（一）、复习引入 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 （二）、自主学习 学生学习课本知识6、7页 （三）、探究新知 1、填空：根据算术平方根的意义， =_； =_； =_ ； =_；=_ _ ；=_ 2、 重点：=a（a0） 例1 化简（1） （2） （3） （4）解：（1）= （2）= （3）= （4）= 3、 注意：（1）a（a0）（2）、只有a0时，a才成立 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 因为当a0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简当堂检测题设计（具体训练题三、巩固练习 教材P7练习2P8习题第2题四、课堂检测 （一）、选择题1的值是（ ） A0 B C4 （二）、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2时，试化简x-2+。课堂小结及 作业布置归纳总结：作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式的乘除（1）课 时1教学目标理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简教学重难点【重点】（a0，b0）【难点】=（a0，b0）及其运用教学过程一、自主学习（一）复习引入 1填空：（1）=_，=_； _ （2）=_，=_； _ （3）=_，=_ _（二）、探索新知 1、 学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0 反过来: =（a0，b0）例1计算 （1） （2） （3）32 （4） = = = = 例2 化简（1） （2） （3） （4） （5） = = = = = 二、巩固练习（1）计算： 32 = = =(2) 化简: ; ; ; ; = = = = = （3）教材P11练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 （一）例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8当堂检测题设计（具体训练题（一）、选择题 1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化简a的结果是（ ） A B C- D- 3等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 ( 二)、填空题 1=_ 2自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_ 三、综合提高题1一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？课堂小结及 作业布置归纳总结：作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式的乘除（2）课 时1教学目标理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算教学重难点【重点】=（a0，b0），反过来=（a0b0）【难点】=（a0，b0），反过来=（a0b0）及利用它们进行计算和化简教学过程一、 自主学习（一）复习引入 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _ （二）、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 二、巩固练习1、计算：（1） （2） （3） （4） = = = = 2、化简： （1） （2） （3） （4） = = = = 3、巩固练习 教材P14 练习1 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值 当堂检测题设计（具体训练题四、课堂检测 （一）、选择题 1计算的结果是（ ）A B C D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简的结果是（ ） A2 B6 C D （二）、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_三、综合提高题（1）（-）（m0，n0）课堂小结及 作业布置 归纳总结： 本节课要掌握=（a0，b0）和=（a0，b0）及其运用并利用它们进行计算和化简作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式的乘除（3）课 时1教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式教学重难点【重点】最简二次根式的运用【难点】会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、 自主学习（一）复习引入1计算（1）=，（2）=，（3）=2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ （二）、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 =.例 1化简：(1) ; (2) ; (3) = = = 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 当堂检测题设计（具体训练题 二、巩固练习 教材P14 练习2、3 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 四、课堂检测（一）、选择题 1将（y0）化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D- 3化简的结果是（ ） A- B- C- D- 二、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 若x、y为实数，且y=，求的值课堂小结及 作业布置归纳总结：作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式的加减（1）课 时1教学目标 1、理解和掌握二次根式加减的方法 2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教学重难点【重点】二次根式化简为最简根式【难点】会判定是否是最简二次根式教学过程一、 自主学习（一）、复习引入计算（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 = = = = 以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 （二）、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 = =（3）+2+3 （4）3-2+= = 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ = = 例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-）= =当堂检测题设计（具体训练题四、课堂检测 （一）、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 三、综合提高题 1已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01） 2先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=27课堂小结及 作业布置归纳总结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式的加减（2）课 时1教学目标 1、 运用二次根式、化简解应用题 2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题教学重难点【重点】利用二次根式化简的数学思想解应用题【难点】利用二次根式化简的数学思想解应用题教学过程一、 自主学习（一）、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： 求解得： x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米PQ= 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米 例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得AB= BC= 所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD= 当堂检测题设计（具体训练题二、巩固练习 教材P19 练习3三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、 例3若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式化为最简二次根式：= 由题意得方程组： 解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 四、课堂检测 （一）、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）（结果用最简二次根式） A5 B C2 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） A13 B C10 D5（二）、填空题 （结果用最简二次根式）1有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_m2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是_（三）、综合提高题 1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 2同学们，我们观察下式：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）； （3）你会算吗？课堂小结及 作业布置归纳总结：作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人谢晓斌课 题二次根式的加减（3）课 时1教学目标 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算教学重难点【重点】含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除【难点】多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学过程一、 自主学习（一）复习引入 1计算 （1）（2x+y）zx= （2）（2x2y+3xy2）xy= 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2= =（二）、探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 例1计算: （1）（+） （2）（4-3）2 = =例2计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） = =当堂检测题设计（具体训练题二、巩固练习 课本P20练习1、2三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3已知，X=2 化简+，并求值 解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 当X=2时 原式=4X2+2=10 四、课堂检测 （一）、选择题 1（-3+2）的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2计算（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D1 （二）、填空题 1（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_ 3若x=-1，则x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_ 三、综合提高题 1化简2当x=时，求+的值（用最简二次根式表示）课外知识 （1）、练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与 C与 D与（2）、互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式：如2与就是互为有理化因式；+1与-1也是互为有理化因式 练习：1、+的有理化因式是_；2、x-的有理化因式是_ 3、 2的有理化因式是_课堂小结及 作业布置归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算作业：课本 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人孙小强课 题 一元二次方程（1）课 时1教学目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。教学重难点重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。教学过程流程1（示标）自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程 整理得 问题2可列方程 整理得 1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。 流程2【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。 流程3 自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （1）（2）当堂检测题设计（具体训练题1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）（ ）（2） ( )(3) （ ） (4) ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2x=2； （2）7x3=2x2;（3）(2x1)3x(x2)=0 （4）2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1） 1 2；（2） 2， 4（B）1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二次方程，则k=_.3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。课堂小结及 作业布置归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么 水洛中学导学案时 间2012.9学 科数学 年 级九年级主备人孙小强课 题 一元二次方程（2）课 时1教学目标1一元二次方程根的概念；2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目。教学重难点1重点：判定一个数是否是方程的根；2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程流程1（示标）一、自学教材针对目标自学教材27页28页内容，会规范解答28页练习题1、2.二、合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目： 1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 流程2应用迁移，巩固提高 3、 若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值4、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值当堂检测题设计（具体训练题选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1