带有状态_输入量化的无人艇航向跟踪控制.pdf

本文网址：http:/www.ship- J.中国舰船研究,2024,19(1):111118.LI W,WANG Y,NING J,et al.Unmanned ship heading tracking control strategy with state quantization and input quant-izationJ.Chinese Journal of Ship Research,2024,19(1):111118(in both Chinese and English).带有状态/输入量化的无人艇航向跟踪控制扫码阅读全文李伟1，王雨1，宁君*1，李志慧21 大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 1160262 吉林师范大学 信息技术学院，吉林 四平 136000摘 要:目的目的针对水面无人艇（USV）的海上通信受限的问题，提出一种带有状态/输入量化的 USV 航向跟踪控制方法。方法方法基于反步法设计系统控制律，结合动态面技术降低虚拟控制律的计算量膨胀问题。对于控制系统中存在的不确定项及外界干扰，利用扩张状态观测器（ESO）进行估计。采用均匀量化器分别对控制系统中的状态变量和控制输入进行量化，且量化后的状态反馈信息仅用于跟踪控制。利用量化状态递归设计基于 ESO 的 USV 航向控制器，证明闭环控制系统中量化变量和非量化变量间误差的有界性。结果结果基于李雅普诺夫稳定性理论，提出了量化误差考量及闭环系统稳定性判定方法，严格证明了所设计的带有状态量化和输入量化的 USV 航向跟踪控制系统的稳定性，仿真实验验证了该控制策略的有效性。结论结论结果表明，所提方法可为 USV 航向跟踪控制提供借鉴。关键词：无人艇；状态量化和输入量化；量化反馈控制；扩张状态观测器；量化误差中图分类号:U664.82文献标志码:ADOI：10.19693/j.issn.1673-3185.03318 Unmanned ship heading tracking control strategywith state quantization and input quantizationLI Wei1,WANG Yu1,NING Jun*1,LI Zhihui21 Navigation College,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China2 College of Information Technology,Jilin Normal University,Siping 136000,ChinaAbstract:ObjectiveThis paper develops a heading tracking design strategy for unmanned ships with statequantization and input quantization in order to address the problem of limited communication at sea for un-manned ships on the water surface.Methods First,a control law is designed on the basis of backsteppingand combined with dynamic surface control to reduce the computational complexity of the virtual control law.An extended state observer is also designed to estimate uncertainties and unknown disturbances.Second,allstate variables and control variables in the control system are assumed to be quantized by the uniform quant-izer,and the quantized state feedback information is only available for the tracking control design.A control-ler of unmanned ships based on the extended state observer and using quantized states is recursively designedto ensure the tracking of the desired heading.The boundedness of the quantization errors between quantizedvariables and non-quantized variables in the closed-loop system is analyzed by presenting several theoreticallemmas.ResultsBased on the Lyapunov stability theory,the stability of the designed unmanned ship head-ing tracking control system with state quantization and input quantization is demonstrated,and the simulationresults verify the effectiveness of the resulting tracking scheme.Conclusion The results of this study canprovide references for the heading tracking of unmanned ships.Key words:unmanned surface vessels；state quantization and input quantization；quantitative feedback con-trol；extended state observer；quantization error收稿日期:20230410 修回日期:20230615 网络首发时间:20231016 12:28基金项目:国家自然科学基金资助项目（52171292，52271304）；大连海事大学航海学院一流学科交叉研究资助项目（NO.9）；中央高校基本科研业务费资助项目（3132023151）作者简介:李伟，男，1968 年生，博士，教授。研究方向：船舶运动控制，船舶航行安全。E-mail：li_宁君，男，1988 年生，博士，副教授。研究方向：船舶运动控制，量化控制。E-mail：*通信作者:宁君 第 19 卷 第 1 期中 国 舰 船 研 究Vol.19 No.12024 年 2 月Chinese Journal of Ship ResearchFeb.2024 0 引言随着智慧航海技术的快速发展，水面无人艇（USV）受到广泛关注。这一智能化且以遥控或是自主方式航行的无人海洋运载平台，面对复杂的海洋环境，在进行海洋作业的同时，可以兼顾安全性和经济性，颇具研究价值。航向控制作为 USV 的关键技术之一，一直是领域研究的重点及热点1-3。为获得良好的航向跟踪控制效果，吴群妹等4将神经网络算法应用于船舶航向控制中的参数辨识；Ma 等5将径向基函数（RBF）神经网络和比例积分微分（PID）控制算法结合，提出一种基于 RBF 神经网络预测的船舶航向自动控制方法，提高了控制精度；安顺等6将系统的状态向量转化为误差变量并将其线性化，再根据反向递推思想和反馈线性化理论，提出基于反步法的自适应控制器，克服了船舶运动模型的非线性和不确定性；韩丽君7将神经网络和模糊逻辑相结合，提出自适应模糊神经网络控制方法以适应高海况的干扰，保证了控制系统的快速性与稳定性；李国进等8在神经网络和模糊逻辑结合的基础上，提出基于事件触发的船舶航向逻辑切换自适应控制方法，有效降低了控制信号的更新频率。值得注意的是，以上研究多考虑如何增强船舶航向跟踪的控制精度9、稳定性和鲁棒性10等，但在航海实践中，控制信号需通过通信信道传输。因海上通信带宽受限，为保证系统在给定的带宽内正常运行，考虑含输入及状态量化的船舶航向跟踪控制，更具有航海实践意义。量化是将连续信号转化为一组离散符号或整数值的过程。在船舶航向控制系统中，主动对控制输入进行量化不仅可以减轻信号传输的负担，减少舵机执行频次，还可以降低操舵幅度，更契合航海实践中舵机伺服系统的控制规律。但是，对系统信号做量化处理的过程中对数据进行了近似处理，所以不可避免地会产生量化误差，且该误差可能随着时间的推移而积累下来。当误差过大时，会导致跟踪性能下降，控制系统的稳定性降低。因此，对量化误差的分析尤为重要。有关量化反馈控制及量化误差的研究已受到广泛关注。对于带有输入量化的严格反馈非线性系统，Zhou 等11研究了迟滞量化器，并提出了一种基于反步法的自适应跟踪控制方法；刘文慧12在控制设计中加入了齐次控制算法，将自适应跟踪控制的适用范围扩展到高次非线性系统；齐晓静等13加入了动态面控制技术，进一步提出自适应模糊控制方法；Wu 等14加入了正可积时变函数，进一步提出自适应渐近跟踪控制方法。相较于输入量化问题，有关状态量化问题的研究相对较少。对于带有状态量化的非线性系统，Zhou 等15提出了一种基于反步法的自适应控制方法；Kim等16提出了一种基于神经网络的自适应量化反馈跟踪控制方法。由于在李雅普诺夫的递归设计步骤中，无法计算不连续量化状态反馈信息的时间导数，从而给带有状态量化的控制系统设计工作带来了挑战。此外，对于具有状态量化和输入量化的 USV 的量化反馈航向跟踪控制，目前尚缺少理论研究。基于以上分析，本文将针对具有状态量化和输入量化的 USV 航向跟踪控制问题，提出一种基于扩张状态观测器（extended state observer，ESO）的量化反馈航向跟踪控制方法。基于反步法设计系统控制律，结合动态面技术降低虚拟控制律的计算量膨胀问题。利用 ESO 估计系统模型中的不确定项及未知扰动。采用均匀量化器分别对控制系统中的状态变量和控制输入进行量化，且量化后的状态反馈信息仅用于跟踪控制。基于李雅普诺夫稳定性理论对具有量化误差的闭环反馈控制系统进行稳定性分析，严格证明所设计的反馈控制系统的闭环稳定性和量化误差的有界性。1 系统描述USV 航向控制数学模型可以表示为17：=r r=a1r+a2r3+b+=(1)a1=1/Ta2=a/Tb=K/TT=T1+T2+T3式中：为船舶航向角；r 为船舶艏摇角速度；为系统的未知扰动；为系统控制输入；为船舶舵角；a 为 Norrbin 运动模型非线性系数，；b 为控制系统增益，其中，K为船舶的旋回指数，T 为船舶的追随性指数，T1T3为船舶的追随性指数。(,r)x1=，x2=r=，f(x,t)=a1r+a2r3+=Q()选取为状态变量，并定义，选取，为系统量化后的控制输入。根据文献 18-19，量化会将连续信号转换为分段常数信号，故引入输入量化后的 USV 航向控制数学模型：x1=x2 x2=f(x,t)+bQ()(2)本文考虑了带有状态/输入量化的 USV 航向跟踪控制问题。量化控制器通过网络系统接收来112“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷x1,x2自被控对象 1 的量化状态变量，再通过网络系统将量化后系统控制输入传输到被控对象 1。将连续信号通过仿射变换线性地映射到距离最近的整形值上，浮点数经过缩放、取整等一系列操作后，即可得到量化后在离散空间的整形结果，即为均匀量化17-21。本文所有状态变量以及控制输入 均采用均匀量化器进行量化：Q(s)=Li,Li/2 s Li+/20,/2 s /2Li,Li/2 s 0L1=Li+1=Li+i RQ(s)sQ(s)|sQ(s)|式中：s 分别代表；表示量化步长，。经过量化后，状态变量和输入变量 s 变为，该过程会产生量化误差，由文献21 可知，量化误差满足。x1x1dx2x2d=x1d本文控制目标为设计基于 ESO 的量化反馈跟踪控制律，使得系统的航向角能够跟踪期望航向，系统的艏摇角速度能够跟踪期望的艏摇角速度。Q(x1),Q(x2)假设 122：量化后的状态变量能够用于设计系统的控制输入。f(x,t)假设 2：不确定项为未知连续函数，其时间导数存在且有界。对于量化反馈控制问题，提出假设 1，即仅使用量化后的航向角和艏摇角速度设计控制器。假设 2 是指在设计所提出的量化反馈控制器时，不需要预知系统的不确定项及外界干扰的先验信息。利用 ESO，实现对未知项的观测，可以克服模型的不确定性。2 量化反馈跟踪控制器设计本文针对具有状态量化和输入量化的无人艇运动模型（式（2），设计一种基于 ESO 的量化反馈跟踪控制方法，其结构如图 1 所示。在对式（2）的状态变量进行量化后，将量化后的状态变量，通过网络传输给控制器，继而得到系统控制输入，再对控制输入进行量化，将量化后的控制输入通过网络传输给被控对象 1。本章的主要目的是设计基于 ESO 的量化反馈跟踪控制器。2.1 基于 ESO 的量化反馈控制器设计定义误差面如下：1=x1x1d(4)2=x2(5)x1d x2式中，为期望航向信号；为虚拟信号的滤波信号。选用一阶低通滤波器：+=x2(0)=x2(0)(6)式中，是一阶低通滤波器的滤波参数，为正常数。x2 x21 x2 本文提出的基于 ESO 的量化反馈跟踪控制器的设计步骤为：首先，设计状态变量的虚拟信号，保证航向误差的收敛；然后，将虚拟信号通过低通滤波器（式（6），得到滤波信号。利用 ESO 观测系统未知项及量化后的状态变量设计控制输入，以保证速度误差收敛。步骤 1：对误差面式（4）求导，得：1=x1 x1d=x2 x1d(7)x2选取虚拟信号为 x2=c11+x1d(8)c1式中，为正常数。=c11+x1d x2在反演设计中，若取，将导致求时微分爆炸，基于动态面技术，将输入一阶低通滤波器得到低通滤波，由式（6）可得 =x2(9)步骤 2：对误差面式（5）进行求导，得；2=x2 =bQ()+f (10)式中，f 为未知项，其时间导数存在且有界，采用ESO 进行估计。设计 ESO 为 x1=x2+3(x1 x1)/x2=+b+3(x1 x1)/2 =(x1 x1)/3(11)t x1(t)x1(t)x2(t)x2(t)(t)f(x,t)0 x1,x2,采用该扩张观测器，可实现当时，其中，ESO量化控制器输入量化网络网络被控对象扰动状态量化f(x,t)Q(t)x1d，x2dQ(x1)，Q(x2)x1，x2图 1基于 ESO 的量化反馈跟踪控制系统简化框图Fig.1 Simplified block diagram of quantitative feedback trackingcontrol system based on ESO第 1 期李伟等：带有状态/输入量化的无人艇航向跟踪控制113 (t)=f(x,t)+o1o1为观测器状态，为观测误差。设计非量化的辅助控制输入信号为 =(+c22)/b(12)c2式中，为正常数。步骤 3：为了设计量化反馈控制输入，本文定义基于量化状态的误差面和虚拟信号为：1=Q(x1)x1d(13)2=Q(x2)(14)x2=c1 1+x1d(15)x2 式中，将虚拟信号输入一阶低通滤波器得到滤波信号。一阶低通滤波器定义为+=x2(0)=x2(0)(16)设计 ESO 为 x1=x2+3(Q(x1)x1)/x2=+b+3(Q(x1)x1)/2 =(Q(x1)x1)/3(17)t x1 Q(x1)x2 Q(x2)(t)f(x,t)0 x1，x2，(t)=f(x,t)+o2o2时，满足，其中，为观测器状态，为观测误差。由式（13）式（17）可以得出量化反馈控制输入 为=(+c2 2)/b(18)2.2 稳定性证明定义滤波过程中产生的滤波误差为=x2(19)对误差面式（4）和式（5）分别求导，得：1=2+x2 x1d=2+c11(20)2=f(x,t)+bQ()=b(Q()+)+b+f(x,t)=b(Q()+b()+o1c22(21)o1=f(x,t)式中，。引引理理 1：考虑由被控对象式（2）、低通滤波器式（6）和控制律式（12）组成的闭环系统，滤波误差有界。证明证明：定义滤波误差的李雅普诺夫函数为：V=/2V=(22)对滤波误差求导，得：=/+c1 1 x1d(23)由式（6）、式（9）、式（19）式（22）可得，存在上界函数 B23：B=c1 1 x1d=c1(2+x2 x1d)x1d=c1(2+c11)x1d(24)使得 /+B(1,2,x1d)(25)B2/M21 0其中，B 的最大值记为 M，则。V 2/+|B|(1/+B2/2)2=(B2/M21)M22/2 0(26)1/M2/2+1/2V 0式中，。当 取足够小时，可保证。引理 1 得证。o1o2基于李雅普诺夫稳定性的递归控制设计，需要误差面与状态变量的时间导数。但是，量化后的状态变量是不连续的，因此不能直接使用基于李雅普诺夫的递归控制设计步骤。因此，为了保证闭环系统的稳定性，分析了递归设计步骤中使用的非量化闭环信号与式（13）式（18）中提出的量化反馈跟踪控制方案之间的误差（如引理 3）。为此，通过推导引理 2 证明了所设计的 ESO 的观测误差，的有界性。=123T对于 ESO 式（11），定义，其中，1=(x1 x1)/22=(x2 x2)/3=f(x,t)=o1(27)由于1(t)=(x2 x23(x1 x1)/)/=31+22(t)=b+f(x,t)(b+3(x1 x1)/2)=31+33(t)=(f(x,t)(x1 x1)/3)=1+f(x,t)(28)则观测器的误差状态方程为=A+Bf(x,t)(29)其中，A=310301100,B=001f(x,t)?f(x,t)?f假设 3：未知项满足，其中114“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷f为正常数。航海实践中 USV 的速度及加速度均有上界，因此假设 3 合理。引引理理 2：在假设 3 的条件下，对于任意给定对称正定矩阵 Q，存在一个满足如下李雅普诺夫方程的对称正定矩阵 P，使观测误差有界。ATP+PA+Q=0(30)证明证明：定义观测器的李雅普诺夫函数为VO=TP(31)则有VO=TP+TP=(A+Bf)TP+TP(A+Bf)=T(ATP+PAT)+2TPBf TQ+2PB+?f?min(Q)2+2PBf(32)min(Q)式中，为 Q 的最小特征值。VO 0由可得观测器的收敛条件为 2?PB?f/min(Q)(33)O()o1o2越小，的收敛速度越快，是的，随着的减小，观测误差，逐渐收敛。引理 2 得证。1=12=2 2 x2=x2 x2=引引理理 3：定义误差面、虚拟信号、滤波信号、滤波误差和控制输入的量化误差分别为，。1,2,x2,?1?1?2?2?x2?x2|?|设存在常数使，。证明证明：|x1Q(x1)|1由式（4）和式（13），可得有界，?1?=|x1x1d(Q(x1)x1d)|=1(34)x2由式（8）和式（15）可得有界，x2 x2=c11+x1d(c1 1+x1d)=c11+c1 1(35)?x2?=x2(36)由式（19）式（26）可知滤波误差有界，?(37)则由式（19）可得有界，|=|=?(+x2)(+x2)?|+?x2 x2?+x2=(38)由低通滤波器式（6）和式（16），可得有界，|=?=?(x2)(x2 )?|+?x2 x2?+x2=(39)|x2Q(x2)|2由式(5)和式(14)，可得有界，?2?=|(x2Q(x2)()|+=z2(40)由式（12）和式（18），可得有界：=(+c2 2+c22)/b=(f(x,t)+o2 f(x,t)o1)/b(+c2(2 2)/b(41)|(|o1|+|o2|+c22)/b=(42)引理 3 得证。考虑航向跟踪、虚拟控制和滤波误差，定义李雅普诺夫函数为VS=12/2+22/2+2/2(43)VS(0)p,p 0定定理理 1：考虑量化后的闭环系统，取，则闭环系统误差信号一致最终有界。证明证明：VS=p当时，VS=1(2+)c112c222+(/+B)+2(b(Q()+b()+o1)|1|2|+|1|c112c2222/+|B|+|2|(b|Q()|+b|+o1)(12+22)/2+(12+2)/2c112c2222/+2B2/2+(322+b22+b22+o1)/2=(1c1)12+(2c2)22+(B2/21/+1/2)2+1/2+(b22+b22+o1)/2(44)c1 1+2c2 2+22 0 1/M2/2+1/2+2=(b22+b22+)/2 o1 式中，。VS 2|1|22|2|2+(M2/2+B2/22)2+=22p+(B2/M21)M22/2+22p+(45)综合考虑系统：V=VS+VO22p+min(Q)2+2fPB+(46)2V 02当取足够大且 取足够小时，可保证。因此，闭环系统误差信号一致最终有界，收敛速度取决于和观测器参数。3 仿真结果以大连海事大学“蓝信”号USV 为例，选取各项参数为：艇长 7.02 m，艇宽 2.6 m，满载吃水 0.32 m，第 1 期李伟等：带有状态/输入量化的无人艇航向跟踪控制115K=0.71 T=0.32 b=K/T=2.2a=0.001方形系数 0.697 6，船速 35 kn。由此，计算得出船舶模型参数：24：，。选取 Norrbin 运动模型非线性系数。x1d=5sin(t/10)=0.002c1=1.5=0.01=0.01c2=2在仿真场景 1 中，设置了期望航向指令为，实际被控对象的初始状态为 5,2，结合时变参数轨迹及 USV 物理参数特性，量化级别选取为。根据式（15）取参数；根据式（16）取低通滤波器的时间常数；根据式（17）取扩张观测器参数；根据式（18）取参数。图 2图 5 所示为在此仿真场景下得到的结果。Q(x1)x1dQ(x2)x2d图 2图 5 分别显示了仿真场景 1 中的航向跟踪结果、跟踪误差、ESO 的观测结果和量化前后的控制输入。其中，图 2 为 USV 的航向角及艏摇角速度的跟踪结果。图 3 为 USV 的航向角误差和艏摇角速度误差。根据仿真结果可知，设计的控制器对 USV 的控制效果良好，表明该方法可较好地跟踪航向，误差也能够快速收敛到较小的残差集内。图 4 给出了 ESO 的观测结果，ESO 的函数估计曲线能够快Q()速地与原函数曲线重合，观测效果理想。图 5 给出了量化前后的控制输入 和，根据仿真结果可知，当设置控制输入每变化 0.01 Nm，便视为控制器执行一次操作。控制输入未经量化时，控制器执行 11 854次；控制输入经过量化后，控制器执行 1 463 次。根据对比结果，量化过程减少了控制器的执行频次，降低了动舵幅度，能够有效减轻网络中信号的传输负担。x1d=sin(t/10)+cos(t/5)为了进一步验证本文所设计的控制策略的合理性和适用性，在仿真场景 2 中，设定期望航向指令，USV 的物理参数、初始状态及其他控制器参数与仿真场景 1 的相同。图 6图 9 分别显示的是仿真场景 2 下的航向跟踪结果、跟踪误差、ESO 的观测结果和量化前后的控制输入。根据仿真结果可知，在仿真场景2下控制器也可以很好地跟踪航向，误差能够快速地收敛到较小的残差集内，ESO 的观测效果理想。根据结果，当设置控制输入每变化 0.01 Nm，便视为控制器执行一次，控制输入未经量化时，控制器执行 14 437 次，控制输入经过量化后，控制器执行 1 965 次。根据对比结果，量化过程减轻 402008012016060100140180 2002240时间/s(b)艏摇角速度跟踪结果艏摇角速度/rad期望值x2d状态变量x2量化状态Q(x2)402008012016060100140180 2005510150时间/s(a)航向角跟踪结果航向角/rad期望值x1d状态变量x1量化状态Q(x1)图 2USV 航向角以及艏摇角速度的跟踪结果Fig.2 Tracking results of heading angle and yaw rate of USV 402008012016060100140180 2000.50.50时间/s(b)艏摇角速度误差误差/radx2量化误差402008012016060100140180 2000.20.10.10时间/s(a)航向角误差误差/radx1量化误差图 3USV 航向角误差和艏摇角速度误差Fig.3 Heading angle and yaw rate errors of USV 402008012016060100140180 2008612420246810时间/sESO值/(rads1)f(x,t)观测值图 4ESO 的观测结果Fig.4 Observation results of ESO 402008012016060100140180 200550时间/s(b)量化后的控制输入Q()/(Nm)量化输入Q()402008012016060100140180 200550时间/s(a)量化前的控制输入/(Nm)控制输入图 5量化前后的控制输入Fig.5 Control inputs before and after quantization116“无人船艇自主性技术”专辑第 19 卷了网络中信号传输的负担；仿真结果进一步验证了在控制系统中，考虑状态量化和输入量化问题并未显著牺牲航向跟踪的控制品质。4 结语本文考虑航海实践中通信带宽受限的实际问题，针对具有状态量化和输入量化的 USV，研究了基于 ESO 的量化反馈跟踪控制方法，减轻信号传输负担，减少执行器执行频次，更契合航海实践中多级伺服系统的控制规律。设计基于 ESO的量化反馈跟踪控制器，以确保 USV 跟踪期望航向，同时实现了对未知扰动及系统不确定项的估计。本文提出的兼具系统性与通用性的量化误差考量及闭环系统稳定性判定方法，严格证明了所设计的带有状态量化和输入量化的 USV 航向跟踪控制系统的稳定性。仿真实验验证了本文所提控制策略的有效性。参考文献：高鹏,万磊,徐钰斐,等.基于固定时间扩张状态观测器的底栖式 AUV 点镇定控制 J.中国舰船研究,2022,17(4):7178.GAO P,WAN L,XU Y F,et al.Point stabilizationcontrol of benthic AUV based on fixed-time extendedstate observerJ.Chinese Journal of Ship Research,2022,17(4):7178(in Chinese).1 伊戈,刘忠,张建强,等.基于改进终端滑模控制的USV 航向跟踪控制方法 J.电光与控制,2020,27(10):1216,21.YI G,LIU Z,ZHANG J Q,et al.A USV headingtracking control method based on improved terminalsliding mode controlJ.Electronics Optics&Control,2020,27(10):1216,21(in Chinese).2 宁君,陈汉民,李伟,等.基于扩张状态观测器的有限时间船舶编队控制 J.中国舰船研究,2023,18(1):6066.NING J,CHEN H M,LI W,et al.Finite-time ship for-mation control based on extended state observerJ.Chinese Journal of Ship Research,2023,18(1):6066(in Chinese).3 吴群妹,陈中标.模型参考神经网络算法在船舶航向控制的应用 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