泰州市智堡实验学校2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视，它正在播广告B抛掷一枚硬币，正面朝上C打雷后会下雨D367人中有至少两人的生日相同2用配方法解一元二次方程x22x5的过程中，配方正确的是（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）293如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）ABCD4下列方程中，为一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD5若ABCADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）A1B2C1.5D36如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当y0时，1x3；bc其中正确的个数是（）A2B3C4D57下列说法中，不正确的个数是（ ）直径是弦；经过圆内一定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD10如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D10011从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，则满足的概率为()ABCD12如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_14如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、量得，则该圆玻璃镜的半径是_15若点 M（-1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 y-mx2 +4mx+m2 +1（m0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_（用“”连接）16将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_17如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x26x16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_18请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = 三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的方程2x217x+m0的一个根是1，求它的另一个根及m的值20（8分）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E，连接AC、OC、BC（1）求证：ACOBCD；（2）若EB8cm，CD24cm，求O的面积（结果保留）21（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量22（10分）解方程： （1）（x-2）（x-3）=12（2）3y2+1=2y23（10分）小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0t10，B：10t20，C：20t30， D：t30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是 人；（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 ；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率24（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1求a的值；记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围25（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC5，点E在射线BC上，tanDCE，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQBD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求PBQF与BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值26如图，抛物线y=ax2+bx+c (a0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件； B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C. 打雷后下雨是随机事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+15+1，即（x1）26，故选：B【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3、A【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.【详解】根据题意，得该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).设该抛物线的解析式为y=ax2.3=a22.a=.该抛物线的解析式为y=x2.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.4、C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是分式方程，故D错误；故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键5、B【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.【详解】解：ABCADE，AB=6，AC=4，AD=3，；故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.6、B【分析】根据二次函数yax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0），x2时，y0，4a2b+c0，所以错误；抛物线与x轴的2个交点坐标为（1，0），（3，0），1x3时，y0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，所以正确故选B【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.7、C【分析】根据弦的定义即可判断；根据圆的定义即可判断；根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质8、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点D不一定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点D是AB的中点,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.9、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.10、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC8011、C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可【详解】如图：符合的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为故选：C【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答12、B【分析】根据矩形的面积=长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：，整理得出：故选：B【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=4514、1【解析】解：MON=90，为圆玻璃镜的直径，半径为故答案为：115、y1y3y1【分析】利用图像法即可解决问题【详解】y-mx1 +4mx+m1 +1（m0），对称轴为x ，观察二次函数的图象可知：y1y3y1故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小16、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解：，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键17、1【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在RtCOM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，则D（0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，圆的半径为AB=5，在RtCOM中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=1故答案是：1.【点睛】考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理18、（答案不唯一）.【详解】设反比例函数解析式为，图象位于第一、三象限，k0，可写解析式为（答案不唯一）.考点：1.开放型；2.反比例函数的性质三、解答题（共78分）19、x7.5；m15【分析】设2x217x+m0的另一个根为，根据根与系数的关系得出，求出的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m的值【详解】解：设2x217x+m0的另一个根为，则：解得：把代入方程2x217x+m0解得：【点睛】此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系20、（1）见解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根据垂径定理，即可得，根据同弧所对的圆周角相等，证出BACBCD，再根据等边对等角，即可得到BACACO，从而证出ACOBCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）AB为O的直径，ABCD，BACBCDOAOC，BACACOACOBCD；（2）AB为O的直径，ABCD，CECD2412（cm）在RtCOE中，设CO为r，则OEr8，根据勾股定理得：122+（r8）2r2解得r1SO 12169（cm2）【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.21、；当时，； 销售单价应该控制在82元至90元之间【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得： ； ，抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，；当时，解得，当时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得，解得，销售单价应该控制在82元至90元之间【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.22、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可【详解】（1）方程变形为：即，因式分解得：，则或，解得：，；（2）方程变形为：，因式分解得：，则，解得：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤23、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：(1)调查的总人数是：1938%=50（人）；故答案为：50（人）(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：故答案为：(3) 画树状图，如下图所示，共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，故P(丁被选中的概率)= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24、（1）1a+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；（2）根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1 ，再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入，即可得到a的值；分情况讨论，当()经过（1，-1）和A（-1,0）时，以及当()经过（1，-1）和B（3，0）时，代入解析式即可求出答案.【详解】（1）=所以顶点坐标为（1,1a+8）,则纵坐标为1a+8.（2）解：原解析式变形为：y=抛物线的对称轴是x=1 又 抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，AB=1 点A和点B各距离对称轴2个单位 点A在点B的左侧A（-1,0），B（3，0）将B（3，0）代入9a-6a+5a+8=0 a=-1 当()经过（1，-1）和A（-1,0）时，当()经过（1，-1）和B（3，0）时 ，或或【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.25、（1）;（1）t;（3）见解析;（4）t的值为或或或1【分析】（1）如图1中，作DHBE于H解直角三角形求出BH，DH即可解决问题（1）如图1中，由PFCB，可得，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT如图3-3中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解即可解决问题（4）分四种情形：如图4-1中，当MNAB时，设CM交BF于T如图4-1中，当MNBC时如图4-3中，当MNAB时当点P与点D重合时，MNBC，分别求解即可【详解】解：（1）如图1中，作DHBE于H 在RtBCD中，DHC90，CD5，tanDCH，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBE故答案为（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，ACBD，BC5，tanCBM，CM，BMDM1，PFCB，解得t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是平行四边形PBQF，SPBPQ1tt10t1如图31中，当t1时，重叠部分是五边形PBQRT，SS平行四边形PBQFSTRF10t11t（55t） 1t（55t）55t1+（10+50）t15如图33中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，SSBCDSPDT54（5t）（41t）t1+10t（4）如图41中，当MNAB时，设CM交BF于TPNMT，MT，MNAB，1，PBBM，1t1，t如图41中，当MNBC时，易知点F落在DH时，PFBH，解得t如图43中，当MNAB时，易知PNMABD，可得tanPNM， 解得t，当点P与点D重合时，MNBC，此时t1，综上所述，满足条件的t的值为或或或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：解得：a=-1，b=2，c=3，二次函数的解析式为：.（2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP，抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，PA=PB，PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；，令y=0，则，点A的坐标为：（1，0），点M的坐标为（2，3），直线AM的解析式为：，当x=时，y=2，点P的坐标为（1，2）；【点睛】本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标