资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨
D．367人中有至少两人的生日相同
2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
3．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A．x=2 B．x+y=3 C． D．
5．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．1.5 D．3
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是( )
A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE
9．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
11．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为( )
A． B． C． D．
12．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
14．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．
15．若点 M（-1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．
16．将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为______．
17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．
18．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的方程2x2﹣17x+m＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
20．（8分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π）
21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；
求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？每天的总成本每件的成本每天的销售量
22．（10分）解方程：
（1）（x-2）（x-3）=12
（2）3y2+1=2y
23．（10分）小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30， D：t＞30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）小寇调查的总人数是 人；
（2）表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 °；
（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．
（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1．
①求a的值；
②记二次函数图象在点 A，B之间的部分为W(含 点A和点B)，若直线 ()经过（1，-1），且与 图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．
25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE＝，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）tan∠DBE＝ ；
（2）求点F落在CD上时t的值；
（3）求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；
（4）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.
详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件；
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
C. 打雷后下雨是随机事件；
D. ∵一年有365天，∴ 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.
故选D.
点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、B
【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3、A
【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即可得出a的值，进一步得出解析式.
【详解】根据题意，得
该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).
设该抛物线的解析式为y=ax2.
3=a22.
a=.
该抛物线的解析式为y=x2.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.
4、C
【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A、x=2是一元一次方程，故A错误；
B、x+y=3是二元一次方程，故B错误；
C、是一元二次方程，故C正确；
D、是分式方程，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键．
5、B
【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.
【详解】解：∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB=6，AC=4，AD=3，
∴，
∴；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.
6、B
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），
∴x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，
即b＜c，所以⑤正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.
7、C
【分析】①根据弦的定义即可判断；
②根据圆的定义即可判断；
③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；
④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；
⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．
【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；
②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；
④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；
⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．
8、D
【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D错误．
【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、 B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.
9、B
【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.
【详解】∵这组数中无理数有，共2个，
∴卡片上的数为无理数的概率是 .
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的定义及概率的计算.
10、D
【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．
【详解】如下图
∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
同理∠C＝∠EAC，
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，
∵∠DAE=20°
∴∠DAB+∠EAC＝80°，
∴∠BAC＝100°，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．
11、C
【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可．
【详解】如图：符合的共有6种情况，
而a、c的组合共有12种，
故这两人有“心灵感应”的概率为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．
12、B
【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程．
【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：
，
整理得出：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、45°
【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，
∵AB=AE，
∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，
∵∠DAE=120°，AD=AE，
∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°．
14、1．
【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．
15、y1＜y3＜y1
【分析】利用图像法即可解决问题．
【详解】y＝-mx1 +4mx+m1 +1（m＞0），
对称轴为x＝ ，
观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．
故答案为：y1＜y3＜y1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．
16、
【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案．
【详解】解：，
将二次函数的图象先向左平移1个单位，
得到的函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键．
17、1
【解析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=1．
【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，
则D（0，-16）
令y=0，解得：x=-2或8，
函数的对称轴x=-=3，即M（3，0），
则A（-2，0）、B（8，0），则AB=10，
圆的半径为AB=5，
在Rt△COM中，
OM=5，OM=3，则：CO=4，
则：CD=CO+OD=4+16=1．
故答案是：1.
【点睛】
考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到圆的垂径定理．
18、（答案不唯一）.
【详解】设反比例函数解析式为，
∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，
∴可写解析式为（答案不唯一）.
考点：1.开放型；2.反比例函数的性质．
三、解答题（共78分）
19、x＝7.5；m＝15
【分析】设2x2﹣17x+m＝0的另一个根为，根据根与系数的关系得出，求出的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m的值．
【详解】解：设2x2﹣17x+m＝0的另一个根为，
则：
解得：
把代入方程2x2﹣17x+m＝0
解得：
【点睛】
此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系．
20、（1）见解析；（2）169π（cm2）．
【分析】（1）根据垂径定理，即可得＝，根据同弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；
（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.
【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴＝．
∴∠BAC＝∠BCD．
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO．
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．
在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，
根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2
解得r＝1．
∴S⊙O ＝π×12＝169π（cm2）．
【点睛】
此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.
21、；当时，； 销售单价应该控制在82元至90元之间．
【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；
（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；
（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.
【详解】解：由题意得：
；
，
抛物线开口向下．
，对称轴是直线，
当时，；
当时，，
解得，．
当时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得，
解得．
，
，
销售单价应该控制在82元至90元之间．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.
22、（1），；（2）
【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）方程变形为：即，
因式分解得：，
则或，
解得：，；
（2）方程变形为：，
因式分解得：，
则，
解得：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤．
23、（1）50；（2）86.4；（3）
【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；
（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360°即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：(1)调查的总人数是：19÷38%=50（人）；
故答案为：50（人）
(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人
故C组的扇形统计图的圆心角的度数是：
故答案为：
(3) 画树状图，如下图所示，
共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，
故P(丁被选中的概率)= .
故答案为：
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24、（1）1a+8；（2）①a=-1；②或或
【分析】（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；
（2）①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1 ，再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入，即可得到a的值；②分情况讨论，当 ()经过（1，-1）和A（-1,0）时，以及当 ()经过（1，-1）和B（3，0）时，代入解析式即可求出答案.
【详解】（1）==
所以顶点坐标为（1,1a+8）,则纵坐标为1a+8.
（2）①解：∵原解析式变形为：y=
∴抛物线的对称轴是x=1
又∵ 抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，AB=1
∴ 点A和点B各距离对称轴2个单位
∵ 点A在点B的左侧
∴A（-1,0），B（3，0）
∴将B（3，0）代入
∴9a-6a+5a+8=0
a=-1
②当 ()经过（1，-1）和A（-1,0）时
，
当 ()经过（1，-1）和B（3，0）时
，
∴或或
【点睛】
本题考查了二次函数、一次函数的综合性题目，数形结合是解答此题的关键.
25、（1）;（1）t＝;（3）见解析;（4）t的值为或或或1．
【分析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解决问题．
（1）如图1中，由PF∥CB，可得，由此构建方程即可解决问题．
（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF．如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT．如图3-3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解即可解决问题．
（4）分四种情形：如图4-1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．如图4-1中，当MN⊥BC时．如图4-3中，当MN⊥AB时．当点P与点D重合时，MN∥BC，分别求解即可．
【详解】解：（1）如图1中，作DH⊥BE于H．
在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，
∴DH＝4，CH＝3，
∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，
∴tan∠DBE＝＝＝．
故答案为．
（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，
∴CM＝，BM＝DM＝1，
∵PF∥CB，
∴＝，
∴＝，
解得t＝．
（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形PBQF，S＝PB•PQ＝1t•t＝10t1．
如图3﹣1中，当＜t≤1时，重叠部分是五边形PBQRT，S＝S平行四边形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣•[1t﹣（5﹣5t）]• [1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．
如图3﹣3中，当1＜t≤1时，重叠部分是四边形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣•（5﹣t）•（4﹣1t）＝﹣t1+10t．
（4）如图4﹣1中，当MN∥AB时，设CM交BF于T．
∵PN∥MT，
∴＝，
∴＝，
∴MT＝，
∵MN∥AB，
∴＝＝＝1，
∴PB＝BM，
∴1t＝×1，
∴t＝．
如图4﹣1中，当MN⊥BC时，易知点F落在DH时，
∵PF∥BH，
∴＝，
∴＝，
解得t＝．
如图4﹣3中，当MN⊥AB时，易知∠PNM＝∠ABD，
可得tan∠PNM＝＝，
∴＝，
解得t＝，
当点P与点D重合时，MN∥BC，此时t＝1，
综上所述，满足条件的t的值为或或或1．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
26、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)
【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；
（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标．
【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：
解得：a=-1，b=2，c=3，
∴二次函数的解析式为：.
（2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP，
∵抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴PA=PB，
∴PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；
∵，令y=0，则
∴，
∴，，
∴点A的坐标为：（1，0），
∵点M的坐标为（2，3），
∴直线AM的解析式为：，
当x=时，y=2，
∴点P的坐标为（1，2）；
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标．
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