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合理构造速解三角题
对于某些三角函数问题，若能从构造角度去思考，往往能收到意想不到的效果，常用的构造方法主要有以下几种。
1. 构造对偶式
例1. 求的值。
解：设

两式相加可得，故

例2. 函数有最大值2，最小值，则实数a=_________，b=______________。
解：由于，构造对偶式

两式相加，得

2. 构造三角形
例3. 求的值。
解：由式子中角的特点，可以构造如下图所示的，使AB=2，BC=1，
则。作，
则，，
。
又因为
所以
即

例4. 求的值。
解：如下图所示，作△ABC，使BA=BC=1，，又作，BD交AC于D点，则

因为
，
即
因此是二次方程的正根，
即
3. 构造函数
例5. 若且满足和，则_________________。
解：构造函数，则

所以时，
f(x)是单调递增的，所以，即，故。

4. 构造特例
例6. 在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若等于AC边上的高h，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
解：将已知条件特殊化，如下图所示，在Rt△ACB中，此时，得

故应选A。

5. 构造曲线方程
例7. 已知求证：
证明：因为
令

其中（1）为一条直线，（2）为单位圆，点（）同时满足两方程，即圆心（0，0）到直线的距离不超过圆的半径，如下图所示，即。所以。

6. 构造单位圆
例8. 若（ ）
A. ； B. ； C. D.
解：画出单位圆和三角函数线如下图所示，不难看出，当时，因为，所以。
又因，所以，故应选B。

7. 构造平面向量
例9. 函数的最大值为_____________。
解：由于
于是设，则

故
所以