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合理构造速解三角题 对于某些三角函数问题，若能从构造角度去思考，往往能收到意想不到的效果，常用的构造方法主要有以下几种。 1. 构造对偶式 例1. 求的值。 解：设 两式相加可得，故 例2. 函数有最大值2，最小值，则实数a=_，b=_。 解：由于，构造对偶式 两式相加，得 2. 构造三角形 例3. 求的值。 解：由式子中角的特点，可以构造如下图所示的，使AB=2，BC=1， 则。作， 则， 。 又因为 所以 即 例4. 求的值。 解：如下图所示，作ABC，使BA=BC=1，又作，BD交AC于D点，则 因为 ， 即 因此是二次方程的正根， 即 3. 构造函数 例5. 若且满足和，则_。 解：构造函数，则 所以时， f(x)是单调递增的，所以，即，故。 4. 构造特例 例6. 在ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若等于AC边上的高h，则的值是（ ） A. 1B. C. D. 解：将已知条件特殊化，如下图所示，在RtACB中，此时，得 故应选A。 5. 构造曲线方程 例7. 已知求证： 证明：因为 令 其中（1）为一条直线，（2）为单位圆，点（）同时满足两方程，即圆心（0，0）到直线的距离不超过圆的半径，如下图所示，即。所以。 6. 构造单位圆 例8. 若（ ） A. ； B. ； C. D. 解：画出单位圆和三角函数线如下图所示，不难看出，当时，因为，所以。 又因，所以，故应选B。 7. 构造平面向量 例9. 函数的最大值为_。 解：由于 于是设，则 故 所以