桥梁钢筋混凝土异形墩台应力计算通用算法.pdf

6 4 世 界 桥 梁 2 0 1 1年第 1 期 桥梁钢筋混凝土异形墩 台应力计算通用算法 李 家新 ( 中国建 筑股份 有 限公 司 ， 北 京 1 0 0 0 4 8 ) 摘要 ： 传统算法计算桥梁钢筋混凝土异形墩台应力过程较繁琐 。提 出一种用于异形截面钢筋混凝 土墩 台应 力计算通用算法 ， 该算 法根据乎截面假定 ， 采用三参数形 式表示 截面上 的应 变分布 ， 并据此 建立平衡 方程 ， 通 过迭 代进行求解 。大量计算实例表明该算 法稳定性好 ， 收敛 速度快 ， 一般迭代 l 5次 以内就可得到 比较理想 的结果 。 关键词 ： 桥 梁； 墩 台； 钢 筋混凝土结构 ； 弹性阶段 ； 应力计算 中图分类号：U4 4 3 2 ； T U3 1 1 4 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 6 7 1 7 7 6 7 ( 2 0 1 1 ) 0 0 0 0 6 4 0 3 1 前 言 我国现行 铁路规 范 要求 使用 容许应 力法 进行 钢筋混 凝土桥 梁墩 台 的 正截 面 强度 计 算 ， 若 为偏 心 受 压构 件 ， 还 要首先 判 定 大 、 小 偏心 的性 质 ， 再 根据 不 同 的公 式进 行计算 ， 过程很 繁琐 ， 特别 在进行 异形 截 面墩 台偏心受 力计算 时尤 为不便 。 对 钢筋 混 凝土 墩 台设 计来 说 ， 弹 性 阶段 截 面应 力计 算是进 行疲 劳 、 抗 裂性 、 耐久 性 等 检算 的 基 础 。 各类 规范或 手册 提供 了单 向偏 心 情 况下 矩 形 、 对 称 的 T形 、 圆形 截 面 的应 力 计算 公式 ， 亦 开 发 了 矩形 截面 双 向偏 心情况 下 计 算截 面应 力 的算 法 ， 并 编 制 了相应 的计 算 程 序 ， 但 对 I 形 、 八 角 形 等 异 形 截 面 钢筋混凝土墩台的应力计算 ， 由于缺乏有效的算法 ， 在 设计 时一般根 据 假定 中性 轴绘 制等 值线 图 ， 最 后 在图上内插求出给定外力作用下的中性轴位置 ， 不 仅费时 费力 ， 还 很难 保证精度 。 本文 提 出了一种适 用 于各种 受力情 况和截 面形 式 钢筋混凝 土异形 墩 台正截 面强度计 算 的通 用快 速 迭代 算 法 ， 并 采 用 MA TL AB _ 2 语 言 编 制 了 相 应 计 算程 序 ， 对八 角形 圬 工 桥墩 、 I 形 桥 墩 、 工 字 形 截 面 桥 台截面应 力进行 了计算 并对计 算结 果进行 校核 。 2 计算 异形 截面应 力通用 算法 2 1 基本 假定 按 容许 应 力 法 进 行 计 算 时 ， 包 含 以 下 基 本 假 定 ： 混 凝土 和钢筋均 为线 弹性 ， 在本文 中其 弹性 模 量分别 为 E。 和 E ； 构件 截 面 变 形 满 足平 截 面 假定 ； 不 考虑受 拉 区混 凝土 的作 用 。异 形 截 面应 力计算 简 图见 图 l 。如 图 1所示 截面 ， mr l 为 中性 轴 ， 阴影部 分 力为 受压 区 ， 并记 其 边 界为 厂。记 第 i 根钢筋 的 坐标为 ( ， Y ) ，面积为 A 。 根 据平 截面假 定 ， 截 面上 各 点 的应 变 可 用 以 下 参数表 示 ： 一 A + B Y+ D ( 1 ) 式 中， ( z， ) 为某 点坐标 ； A、 B、 D 为待 定参数 。 取压 应变 为正 ， 则在受 压 区 一A -z +B Y + D0 ， 由此 可知 ， 只要 确定 A、 B、 D 三个 参 数 的值 ， 就可 确定 受压 区 的范 围。 国 1 异 形 截 面 应 力 计 算 简 图 2 2公 式推 导 截 面外力分 别 为轴 向力 N( 受 压 时取 正) ，绕 轴 的弯矩 M ，绕 Y轴 的弯 矩 M ， 根据 力 的平 衡 条 件 ， 可 以得 出 以下 方程 ： j E ca d 力 十 E A hi = N ( 2 ) j E c d 力 + 艮 一 ( 3 ) j n E ce y d + i= 1 Y M ， ( 4 ) 将式 ( 1 ) 代 入式 ( 2 ) ( 4 ) ， 令 E 一n E ， 为钢 筋 与混凝 土 的弹性模 量 的 比值 ， 可将式 ( 2 ) 、 ( 3 ) 、 ( 4 ) 改 写成如 下矩 阵形式 ： 1 E K l B I 一 P ( 5 ) l D I 收 稿 日期 ： 2 0 1 0 0 9 2 6 作者简介： 李家新( 1 9 6 7 ) ， 男 ， 高级工程师， 1 9 8 9年毕业于西南交通大学桥梁工程专业 ， 获学士学位( E ma i l ： l j x n n v ip s i n a c o rn) 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 桥 梁 钢 筋 混 凝 土 异 形 墩 台应 力 计算 通 用 算 法 李 家 新 6 5 式 中 ， E P = = = N M Mx ； K 只 与 受 压 区形 状 和 钢筋 布置有 关 ， 进一 步 可将 其分 解 为两 部分 ， 只 与受 压 区形 状 有 关 的 K 和 只 与 截 面 钢 筋 布 置 有 关 的E K ， 即 ： n一 ，。l主 三 。 一 r i 誊 z 考 z1 a K h 一 ” A A Y A i l i一 1 l l A A Y A z i I i l i 一 1 A A Y A Y 如 式 ( 6 ) 所 示 ， E K 在 域 上 的 面 积 分 可 方 便地使用格林 ( Gr e e n ) 公式化 为沿边界 r的线积分 进 行计算 ， 这 为程 序 编制 带来 了很 大 的便 利 。 2 3迭 代 步骤 ( 1 )假定受压区 n为全截 面， 计算矩阵E K 。 ( 2 )由 式 ( 5 )计 算 A、 B、 D 的 值 ， 记 V E A B D ， 则 ： V E K P E ( 8 ) ( 3 )由 A、 B、 D 的值 确 定新 的受 压 区 ， 并 计 算 E K 。 ( 4 )重 复执 行 ( 2 ) 、 ( 3 ) 步 ， 直到 满 足 给定 的收 敛 条件 。 记 K一1 次迭代时向量 V的值为 一 ， 第 K 次 迭代时为 ， 2次迭代之间的增量为 A V 。收敛 条 件 可 取 为 No r m ( 2 x V ) a No r m ( V ) 。其 中 ， No r m 表 示 向量 的 二 次模 ， 即 向量 各 元 素 平 方 和 的根 ， a为收敛 容 许值 ， 根 据计 算经 验 ， 取 0 0 0 0 1即 可满 足设 计要 求 ， 此 时迭代 一 般不 超过 1 5次 。 3 计 算 实例 采用 MATL AB _ 2 语 言编 制 了相应 的计 算程 序 ， 对 八 角形圬 工 桥 墩 、 L形 桥 墩 、 工 字 形 截 面 桥 台 截 面应 力 进行 了计 算 。对 算 例 中各 外 力 的正 、 负 号 作如 下规 定 ： N 为 轴力 ， 使 截面 受压 时其 值 为 正 ； M 为绕 5 17 轴 的弯 矩 ， 使 截 面下 侧 受 拉 时 其 值 为 正 ； M 为绕 Y轴 的弯 矩 ， 使 截 面 左侧 受 拉 时 其 值 为 正 ； 计 算 结果 中拉应 力 为 负 值 ， 压 应 力 为 正 值 。使 用 编 制 程序计 算 ， 收敛 指标 a取 1 0 。 3 1八角 形圬 工桥 墩计 算 某 八 角形 圬工 桥墩 ， 高 3 0 0 c m， 宽 5 0 0 c m， 未配 筋 。所 受外 力 N、 M 、 M 分 别 为 6 0 0 0 k N、 3 6 0 0 k N m 和 3 6 0 0 k N m。采用 本文 算 法 ， 运 用程 序 计算 ， 迭 代 6次 即 达 到 收敛 条 件 。截 面及 计 算 结 果 如 图 2所 示 。从 图 2可见 ， 受 力后 截 面产 生 应 力 重 分布 ， 受 压 区在截 面左 下部 ， 最 大压 应力 发生 在左 下 角点 ， 其值 为 3 1 MP a 。 单位：C lll 单位：M P a ( a )横 截 面 ( b )受压 I 形 状及各 点废 力 图 2八角形截面及计算结果 3 2 L形桥 墩 的计 算 某 L形 桥 墩 ， 宽 2 0 0 c m， 高 3 0 0 c m， 采 用 C 3 5 混 凝 土 ， 配 7 束 钢筋 ， 钢 筋 面积 共 1 0 0 c m 。承 受 弯 矩 一一 6 0 0 k N m， 钢 筋 混 凝 土 弹性 模 量 比取 1 5 。采用本 文 算法 ， 运 用程 序计 算 ， 迭代 8次 达到 收 敛 条 件 。钢筋 及混 凝 土受 压 区各 角 点 的应 力 如 图 3 所 示 。从 图 3可见 ， 受 压 区为梯 形 ， 混 凝 土最 大压应 力 为 0 8 MP a ， 发 生在 左下 角点 ， 钢 筋最 大拉 应力 为 37 8 M Pa L ( a )横截面 - 3 6 0 3 4 I 一 37 8 0 0 。 - 6 8 。 一 1 1 4 = = = 单位：c 单位：肝 ( b )受压区形状及各点应力 图 3 L形 戳 面 及 计 算 结 果 3 3工字 形截 面桥 台 某 工 字形 截 面桥 台 ， 宽 l 1 0 c m， 高 1 1 0 c m， 采用 C 3 0混 凝土 ， 配 6 束 钢 筋 ， 钢筋 面积 共 1 5 0 c m 。所 受外力 N=2 4 5 7 k N、 7 - - l 2 1 2 k N m、 My 一6 7 1 k N m， 钢 筋 混 凝 土 弹 性 模 量 比取 1 5 。采用 本 文 算 法 ， 运 用程 序 计 算 ， 迭 代 1 O次 达 到 收敛 条 件 。工 字 形截 面及 计算 结 果 如 图 4所 示 。 由 图 4可 见 ， 混 凝土左下部分为受拉区 ， 为大偏心受压 ， 混凝土最大 压 应力 为 l o 9 MP a ， 发 生 在 截 面 右上 角点 ； 钢 筋 最 大 拉应 力 为 1 1 4 2 MP a ， 最大 压应 力 为 1 4 3 2 MP a 。 若 弯矩 取 M 一3 0 0 k N m， My 一1 8 0 k N m， 重新 计算 ， 结 果 如 图 5所 示 。 由图 5可 见 ， 整个截 面 未 出现 受拉 区 ， 为小偏 心 受压 ， 混 凝土最 大 压应力 为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 6 6 世 界 桥 梁 2 0 1 1 年第 1 期 2 3 0 9 1 43 2 7 3 3 3 0 0 单 位 ： m 单 位 ；肝 a ( a )横截面 ( b )受压区形状及各点应力 图 4工 字 形 截 面及 大偏 心 受压 计 算 结 果 2 2 3 8 单位：c m ( a )横截 面 io 3 1 1 。 4 2 。 I 5 0 _ 1 L - 。 。 2 0 1 2 2 1L _ 1 4 ! ! ： ! l 2 8 s 0 2 l 。 单位 ：M P a ( b ) 受 压 形 状 及 各 点 应 力 图 5工 字 形 截 面 及 小 偏 心 受压 计 算 结果 3 8 MP a ， 钢 筋最 大压应 力为 5 3 2 MP a 。 3 4校 核 以上结 果经 手 工检 算 ， 即从应 力 分 布反 算轴 向 力及 弯矩 ， 校核结 果与 输入值 吻合 ， 证 明计算是 准确 的。校核结 果 与输入数 据 的 比较见 表 1 。 表 4 结 语 本 文为各 种形 式截 面钢筋 混凝 土及混 凝土墩 台 的正截 面强度 计算 提 出 了 一个 统 一 的算 法 ， 该 算 法 采 用描述 应变 场 的全 局 参数 作 为 搜 索 目标 ， 克 服 了 传 统算法 的局 限 ， 可 以稳定 收敛 ； 同时采 用格林 公式 将混 凝 土受 压 区 的面积 分 转 化 为 沿边 界 的线 积 分 ， 方便 了算法 的 实现 。大 量 计 算 实例 表 明 ， 该算 法 形 式简 洁 、 易 于编程 、 精度 高 、 收敛快 ， 适用 于各种 形状 的钢筋 混凝 土和 混凝 土 墩 台应 力 计 算 ， 满 足工 程 实 际应用 的要 求 。 参 考 文 献 ： 1 TB 1 0 0 0 2 3 2 0 0 5 ， 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混 凝 土结构设计规范 s 2 ( 瑞 典 )帕 特安 纳 德 ， 斯 尤 伯 格 MATL AB 5手 册 M 王艳清 ， 孙锋 ， 朱群雄 ， 等译北京 ： 机械工业 出 版 社 ，2 0 0 0 3 何广 汉 ， 车惠 民 ， 谢 幼藩 ， 等铁 路钢 筋混凝 土桥 M 北京 ： 中国铁道出版社 ， 1 9 8 4 1 校 核 结 果 与 输 入 数 据 的 比较 Un i v e r s a l Ca l c u l a t i o n M e t h o d f o r S t r e s s i n I r r e g u l a r S ha p e Re i nf o r c e d Co n c r e t e Pi e r s a n d Ab u t me n t s o f Br i d g e s LJ Ji a - xi n ( Ch i n a S t a t e Co n s t r u c t i o n En g i n e e r i n g Co r p o r a t i o n，B e ij i n g 1 0 0 0 4 8 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：The pr o c e s s o f c on ve nt i o na l c a l c u l a t i o n me t h o ds f o r s t r e s s i n t he i r r e gu l a r s h a pe r e i nf o r c e d c on c r e t e pi e r s a n d a b ut me n t s of br i d ge s i s c ons i d e r a b l y c o m p l e x An u ni v e r s a l c a l c u l a t i o n me t h o d f o r t he s t r e s s i n t h e pi e r s a n d a bu t me n t s wi t h i r r e gu l a r s ha pe c r os s s e c t i o ns i s he nc e pr o p os e d The ne w m e t h od i s ba s e d o n t h e p l a n s e c t i o n a s s umpt i o n a n d t he t h r e e p a r a me t e r mod e i s u s e d i n t he me t h od t o r e p r e s e nt t h e s t r a i n di s t r i b ut i on i n t h e c r os s s e c t i o ns ，a c c o r d i ng t o whi c h t h e e q u i l i br i u m e q ua t i o ns a r e e s t a bl i s he d a nd a r e s ol ve d b y t he i t e r a t i ve pr o c e s s Th e p r a c t i c a l e x a mpl e s of a g r e a t a mou nt of c a l c ul a t i o n i n d i c a t e t h a t t h e s t a bi l i t y of t he m e t ho d i s q ui t e g o od，t he c o nv e r g e n c e i s f a s t a nd g e ne r a l l y t he s a t i s f a c t o r y r e s u l t s c a n be a c hi e ve d b y i t e r a t i n g n o mor e t ha n 1 5 t i m e s Ke y wo r d s：b r i dg e；p i e r a nd ab ut me nt ；r e i n f o r c e d c on c r e t e s t r u c t ur e；e l a s t i c s t a ge；s t r e s s C a1 C l 1 l a t i on 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m