谐波对电力电缆损耗的影响分析与计算方法.pdf

第 5 2卷第 2 3期 2 0 1 5年1 2月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c al M e a s u r e m e n t＆ I ns t r u me n t at i o n Vo 1 ． 5 2 NO ． 2 3 De c ． 1 0． 2 0 1 5 谐波对 电力 电缆损耗 的影响分析与计 算方法 水 李琼林 ， 李陈莹 ， 庞博 ， 崔雪 ， 刘会金 ( 1 ． 国网河南省电力公 司电力科学研究院， 郑州 4 5 0 0 5 2 ； 2 ． 武汉大学 电气工程 学院， 武汉 4 3 0 0 7 2 ； 3 ． 国网江苏省电力公司电力科学研究院， 南京 2 1 0 0 0 0 ； 4 ． 天津市东丽供电公司， 天津3 0 0 3 0 0 ) 摘要： 文章分析电缆运行时， 电磁场与损耗关联的机理。从电磁场理论出发， 结合屏蔽层感应电流的计算， 基于 b e s s e l 函数 ， 推导出电缆在谐波下的电流密度分布。该过程 ， 考虑临近效应 、 集肤效应对电流密度分布的影响， 并推导出了相应的解析表达式 。首先对两相电缆 回路分析 ， 再通过解析式 的最终结构引入修正因子 ， 将推导扩 展到多相电缆情形下 。其次分析缆芯损耗、 金属屏蔽层损耗、 绝缘损耗 ， 并且通过多相电缆修正因子推导 出电 缆敷设修正因子。最终通过 M A T L A B软件仿真分析， 将计算方法与 I E C 、 I E E E标准进行对比， 对谐波影响电缆 损耗进行定性的分析 ， 验证所提方案的正确性 。 关键词 ： 电力 电缆 ； 谐波 ； 损耗 ； M A T L A B； 电流密度矢量 ； 电流临近效应 中图分类号 ： T M 9 3 3 文献标识码 ： B 文章编号： 1 0 0 1 ． 1 3 9 0 ( 2 0 1 5 ) 2 3— 0 0 3 4— 0 9 I mpa c t a n a l y s i s a n d c a l c u l a t i o n me t h o d o f h a r m o ni c o n po we r c a bl e l o s s L i Q i o n g l i n ，L i C h e n y i n g ， P a n g B o ， C u i X u e ，L i u H u i j i n ( J ．S t a t e G r i d H A E P C E l e c t r i c P o w e r R e s e a r c h I n s t i t u t e ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 5 2 ，C h i n a ．2 ．S c h o o l o f E l e c t r i c a l En g i n e e r i n g，Wu h a n U n i v e r s i t y ，Wu h a n 4 3 0 0 7 2，C h i n a ．3 ．S t a t e G r i d J i a n g s u El e c t r i c P o w e r C o mp a n y R e s e a r c h I nst i t u t e ， N a n j i n g 2 1 0 0 0 0 ，C h i n a ．4 ．S t a t e G r i d T i a n j i n D o n g l i P o w e r C o m p a n y ，T i a n j i n 3 0 0 3 0 0 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：Me c h a n i s m o f t h e e l e c t r o ma g n e t i c fi e l d a s s o c i a t e d w i t h l O S S a b o u t r u n n i n g c a b l e i S fi r s t l y a n a l y z e d i fl t h e p a p e r ．B a s e d o n t h e e l e c t r o ma g n e t i c fi e l d t h e o r y a n d B e s s e l f u n c t i o n，c o mb i n i n g wi t h c a l c u l a t i o n o f i n d u c e d c u r r e n t o n c a b l e s hi e l d，c u rre n t d e ns i t y d i s t rib ut i o n o f c a b l e s hi e l d u n d e r h a r mo n i c i s d e d u c e d．Ap p r o a c h i n g e f f e c t a n d s k i n e f f e c t o n t h e c u rre n t d e n s i t y d i s t r i b u t i o n i s c o n s i d e r e d a n d t h e c o r r e s p o n d i n g a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n i s d e d u c e d d u rin g t h i s p r o c e s s ．W i t h p r e v i o u s a n a l y s i s o f t wo p ha s e c a b l e c i r c u i t ，a n d t h e n l e a d i n g i n t o t h e c o rre c t i o n f a c t o r，t h e a n a l y t — i c e x p r e s s i o n o f t h e fi n a l s t r u c t u r e i s e x t e n d e d t o mu h i p h a s e c a b l e c a s e ．T h e c o r e l o s s ，me t a l s h i e l d i n g l a y e r l o s s a n d i n s u l a t i o n l o s s a r e a n a l y z e d a f t e r t h a t ．Mu l t i p h a s e c a b l e l a y i n g c o r r e c t i o n f a c t o r s a r e d e d u c e d b y t h e c o rr e c t i o n f a c t o r s a b o v e ．Q u a l i t a t i v e a n a l y s i s r e s u h s o f t h e i n f l u e n c e o n c a b l e h a r m o n i c l o s s i s o b t a i n e d o n MA T L A B s i m u l a t i o n p l a t f o r m a n d t h e c a l c u l a t i o n me t ho d i s c o mp a r e d wi t h I EC a n d I EEE s t a n d a r d f u r t h e r mo r e ． Ke y wor ds： p o we r c a b l e，h a r mo n i c，l o s s，MATLAB，c u r r e n t d e n s i t y v e c t o r ，c u rre n t a p p r o a c h i n g e f f e c t 0 引 言 电缆在 电力系统 中必不 可少 的元件 ， 随电力 电 子器件使用 的增加 ， 谐 波对其影 响越来越 大。虽 然 谐波电流与基波 电流相 比较所 占比例不大 ， 但谐 波 频率高 ， 导线的集肤效应、 导线及管道 中的临近效应 的影响使谐 波 电阻 比基波 电阻大， 因此谐波 引起 的 附加线路电阻损耗不容忽略。电力 电缆长期在谐 波 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 1 1 7 7 1 1 2 ) ----—— 3 4 ----— — 环境下运行 时， 会产生大量 的损耗 、 发热 ， 从 而影 响 电缆使用寿命 ， 严重时会对电网安全造成影响。 国内外对于输电线路的模型研究居多 ， 从发表的文 献和著作来看， 主要的内容是对架空线路进行建模 ， 对 于电缆的研究较少， 或是基于架空线路的模型进行参数 方面的修正。文献[ 1 ] 给出了一些与频率相关的线路模 型， 如 J ． M a r t i 模型、 N o d a 线路模型 ， 需要进行时域频域 的互相转换 ， 从而稳定性较差， 需调节收敛的设定来提 高计算精度。文献[ 2 ] 参照 I E C相关标准， 以修正因子 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 2 3期 2 0 1 5年1 2月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l n e a s ur e me n t& I ns t r u m e n t a t i o n V0 1 ． 5 2 No ． 2 3 De c ． 1 0， 2 0 1 5 的形式修正相关的电气参数， 通过经验公式的形式计算 损耗， 精度方面有所欠缺。文献[ 3 ] 考虑谐波下集肤效 应影响， 提出了电缆等值模型， 但未考虑到邻近效应， 仍 有改进的必要。由于对于地下电缆的研究有限， 等值参 数的修正多依赖于经验公式， 电力电缆谐波损耗尚未有 系统全面的研究。 文章在总结前人研究成果 的基础上 ， 推导 电力 电缆矢量磁位表达式。综合考虑集肤效应以及邻近 效应 ， 引入敷设 因子表征绕组 多相电缆磁场互耦程 度。结合 C a r s o n公式 ， 在谐 波下 电缆屏蔽层环 流模 型的基础上对电力 电缆各次谐波损耗进行更精 确的 计算 。通过仿真对 比 I E E E、 I E C已有标准 ， 定量分析 电力系统谐波对电力电缆运行损耗的影响。 1 电磁场与损耗关联分析 在谐波电压电流的作用下会使 电缆在传输过程 中产生有功损耗 。电缆缆芯 流过 负载 电流 ， 通过缆 芯与金属屏蔽层之 间的互感在屏蔽层 中产生感应 电 动势 ， 由于屏 蔽层 接地 ， 产生屏蔽 层环流 ， 继 而通过 互感影响缆芯电流。缆芯及金属屏蔽层 中的传导 电 流由于 自身 电阻产 生功率损耗 ， 即在磁场 的作用下 产生了导体部 分 的损耗。电缆 缆芯加有 电压 ， 金属 屏蔽层接地 ， 在缆芯与屏蔽层间产 生电场 ， 从 而产生 绝缘损耗 。电力谐波在电力 电缆运行时因为集肤效 应 、 临近效应影响电磁场 的分布， 影响电缆运行 时的 有功损耗 。 2 谐波下屏蔽层电流计算 2 ． 1 屏蔽层 电气参数的确定 电缆屏蔽层 与大地形 成 回路 ， 电流经过 该 回路 返 回大地。该 回路的阻抗参数计算与分析一般 比较 复杂 ， 因为它和电流在地 中的分 布等许多 因素有关。 查 阅资料 ， 考虑谐波阻抗的频率相关性 ， 采用 C a r s o n 公式 ， 引入导线地回路等值深度 ， 对 回路 阻抗进行求 解 。C a r s o n公 式是 根据 电磁 波 理论 ， 求 得 “ 导线一 地 ” 回路的阻抗 。其计算结果表明 ， 这种 “ 导线一地 ” 回路中的大地可 以用一根虚设 的导线来代替 ， 给出 等效地 回路 电阻 ， 并 给出了“ 导线一地” 回路 的等 值深度 D ， 即实际导线至虚设地导线的距离。C a r s o n 理论证 明， 这一距离 与大地的 电导率及 电流 的频率 有关 ， 从而可以进行谐波下的电缆地回路分析。 参考文献 [ 4 - 5 ] ， 引入 等值 深度 D 等效地 回路 电阻 ， 对于等距平 行敷设 电缆进行分 析。假设 三相 电流对称 ， 通过 电磁场理论研 究单位长度 电缆屏 蔽 层的电气参数 ， 可 以得单位长度 电缆屏蔽层 自感 、 互 感 M 、 缆 _严 生 的感 ，匝 电 势 e ： M ： M ： M ： 2 1 0 7 7 1n 等 ( 1 ) M A c = = 2 ( c J 1 0- 7 l “ 2 D s e ( 2 ) ： 2 ( c J1 0- - 1 n ( 3) = 2 ， [争 n 2 + n 等 ] ( 4 ) 蛐 = 2 I x ] 0 -7 [ 2~ ]n 詈 一 j 丢 n 鲁 ] ( 5 ) s c 2 ， 0 [ 一 譬 n 导 一 j 号 n r3 】( 6 ) 式 中 ∞为谐波角频率 ； 为缆线间距 ； r ， 为屏蔽层 内 径 ； j 为虚部单位。考虑 电缆屏 蔽层交叉互联 ， 屏蔽 层 电阻、 感应电动势 以实际连接方式串联叠加。 2 ． 2 屏蔽层电流计算 屏蔽层环流等值 电路 图如图 1所示 。 图 1 电缆屏蔽层环流等值 电路 Fi g ． 1 Eq u i v a l e n t c i r c ul a t i o n c i r c u i t o f c a b l e s h i e l d i n g l a y e r 图中 E 、 E E 。 分别为三相导芯电流于 A、 B、 C三相电缆屏蔽层 内产生的感应 电动势 ， E E ， E 分别为相邻两相屏蔽层电流于A、 B 、 C三相电缆屏蔽 层电流产生的感应 电动势。， ， 、 ， 为 电缆三相 屏蔽层上的电流。R R 2 分别为屏蔽层两端接 地电 阻 ， R 为地 回路等效 漏 电阻 ， 为 电缆屏 蔽层 的电 阻 ， 为电缆屏蔽层的 自感抗。列写 回路方程 ： ( 7 ) 一 3 5 一 ‰ = k k k 丌 且 y ， ， 。 ％ 心 墨 墨 y ， ， ， 心 ％ 墨 心 五 墨 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 2 3期 2 0 1 5年1 2月 l O曰 电测与仪表 El e c t ~c a l Me a s ur e me n t& I n s t r u me n t a ti on Vo 1 ． 5 2 No ． 2 3 De c ． 1 0， 2 0 1 5 式 中 RA=R1 + 2+R 。+R， R B=R l +R 2+R。 ， ， s 、 ， I s c 、 E 。 E S B r E s 表示屏蔽层三相环流、 感应电 动势的实部 ， ， S 小 ， s ， i 、 E A i 、 E s E s c 表示屏蔽层三 相环流、 感应 电动势的虚部。 采取屏蔽层进行交叉互联， 三相的导电线芯不 参与换位接线方式， 根据实际回路连接方式， 将对系 数矩阵中感抗部分进行相应的修正。设 A 、 B 、 C相线 路长度分别为 、 ： 、 ， ， 则方程系数矩阵修正为： ( 8 ) 式中X 1 =M1 L 1 +M1 L 2 + ￡ 3 ； 墨 =M2 L 1 + 1 2 + 1 3 ； 墨 =M 1 L 1 + M 2 L ： + M 1 L 3 。 求解式( 7 ) ， 可以得 到屏蔽层电流大小及相位。 分析屏蔽层电流产生的 磁场分布， 可得金属屏蔽层的在谐波影响下的损耗。 3 电缆内外矢量磁位理论分析 3 ． 1 两相 电缆分析 根据电磁场知识可知 ， 矢量磁位在绝缘层 ， 以及 电缆外部区域满足拉普拉斯方程， 在缆芯以及金属 屏蔽层中满足泊松方程 。 如图 2所示 ， 通过两相 电缆 构成回路为例进行矢量磁位的分析。 M( ， ， 0) 图 2 两相 电缆回路结构 图 F i g ． 2 S t r u c t u r e d i a g r a m o f t wo p h a s e c a b l e s l o o p 根据麦克斯韦方程组 ， 令 m =j t o ix g， 将拉普拉斯 方程化简为： V A—m A =0， 采用柱面坐标表示 ， 化 简拉普拉斯方程与泊松方程 ， 得到 ： 当 r 1<r r 2 ， r 3<r ， 简化方程为 ： 雾 + 一 0aA + 0 05 = 0 ( 9 ) 一 一一 = ●I I V J a r r a r 当 r r l ， r 2 0时， R = C r + d r ～， 同理求解式( 1 2 ) 。采用贝塞尔函数求 解 P相关方程可以得到通解表达式 ： P= A J ( i mr )+ B y D ( im r ) ， 参照文献[ 6 ] ， 引人第一类、 第二类变形的 贝塞尔函数 ： ) ～ J ) 而 ( 1 3 ) [ ， ( ) 一 L( ) ] ( )=l i m三———_———一 ( 1 4 ) 则， P ( r ) = A ( m r ) + ( m r ) 。考虑实际电缆几 何特性及矢量磁位物理特性， 有约束条件 ： ( 0+ 2 霄)= ( 0 ) ， I A l l <+o o 。两相电缆组成 回路时 ， 临近效应影响电磁场分布， 矢量磁位表达式是关于 0 的偶 函数 ， 感应磁化 的矢量磁位在无 限远 处是正则 的。以此确定不同层上的矢量磁位通式。 在不同媒介的交界处 ， 矢量磁位满足边界条件 ： r A1 l l 2 = A2 I 1 2 ] r 1： ：。 5 考虑非磁化材料制作的电缆， 近似处理各层磁 导率， 均取真空磁导率。按照式( 1 5 ) 在各层边界处 列方程， 根据第一类、 第二类变形的贝塞尔函数性 质 ， 将方程 中相关的 阶 b e s s e l 函数导数形式转化为 n+1阶与 n一1阶 b e s s e l函数 的线性 组 合。求 解 得到： 当 r <r r ， 矢量磁位的表达式为 ： A= A ~ I n r +∑[ A r + r n ] c o s ( n 0 ) ( 1 6 ) 当 r r ， 矢量磁位 的表达式为 ： ∞ A=( r ， ) =∑A ， ( m r ) c o s ( 加) ( 1 7 ) n=0 当 r ： ≤r ≤r ， 矢量磁位的表达式为 ： E 如 v 墨。 ． ． ％ X 墨 ％ 砭墨 磁 墨 ， 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 2 3期 2 0 1 5年1 2月 l 0日 电测 与仪表 El e c t r i c al M e a s u r e m e n t& I n s t r u m e nt a lt i o n V0 I ． 5 2 No ． 2 3 De c ． 1 0。 2 01 5 A ( r ， )=∑F B I n ( m r ) + C n K n ( m z r ) ] c o s ( n O ) ( 1 8 ) 当 r ， 0) 水平等距敷设 时， 边间相修正因子 ： r 2 ( =0 ) 一 t l 一 + ( n > o ) 2 6 三角形等边敷设时， 各相修正因子 ： r 2 ( = 0 ) 一2一。 。 ( ． ) ( > 0 )( 2 7 ) 4 ． 2 缆芯 、 金属屏蔽层损耗分析 铜芯 、 金属屏蔽层内部为时变 电场， 使用焦耳定 理微分形式计算功率损 耗 ， 电场中单位体 积内所 消 耗 的功率为 ： P =y E = l ， 2 。 再分层对 电缆 内部损 耗积分 ， 如式 ( 2 2 )所示。 为方便计 算引入 K e l v i n函 数 ， 令 m： r=j 寺 y ， 则有 ： 』 L ( m r ) = j 一 [ 6 er n ( y ) + j 6 e n ( y ) ( 2 8 ) 【 K ( r )= j [ b e r ( Y )+ j ( Y ) ] 对 电缆缆芯、 金 属屏蔽层 内部有 功损耗分别 积 分 ， 可得到如下结果 ： 缆芯有功损耗 ： = 器 ” y l [ 6 ( y 1 ) ． ) 一 6 e ( Y ) b e i ( Y 1 ) ] ( 2 9 ) 金属屏蔽层有功损耗 ： ： 卫 g 2 M { I B 1 2 [ ( y 3 )一 ( y 2 ) ]+ l C I [ ( Y ， )一 ( y 2 ) ]+2 ( 一1 ) R e ( B c ) [ L ( Y ， )一 L ( Y 2 ) ]一 2 ( 一1 ) I m ( 曰 ) [ ( Y 3 )一 ( Y 2 ) ] } ( 3 0 ) 一 3 8 一 ] ) ，( n > 0 ) ( 2 4 ) 其 中 ： G ( Y )=Y [ b e r ( Y ) b e i ( Y )一b e i ( Y ) b e r ( Y ) ] ， ( Y )=Y [ k e r ( Y ) k e i ( Y )一 k e i ( Y ) k e r ( Y ) ] ( y )=善[ b e r ( y ) k e i n ( y ) + k e i ( y ) b e i ．( y )一k e i ( y ) b e i ( Y )一b e i ( y ) k e r ( Y ) ] M ( y )= 6 e i ( y ) e ( y )+b e r n ( ) k e r ．( y )一k e i ( ) ， ) b e i ． ( y )一k e i ( y ) b e r ． ( y ) ] 4 ． 3绝缘层 损耗 分析 参考文献 [ 9 ] ， 根据产 生电介 质损耗的机理 ， 将 介质损耗分为以下几个部分 ： 电导损耗、 松弛极化损 耗 、 游离损耗 、 谐振损耗。考虑在 4 9次及 4 9次以下 电流电压谐波对于 电力 电缆 的影响 ， 参 照文献 [ 1 O] 介质损耗分类 ， 可知 ， 该频段 内绝缘层 的极化损耗不 明显 ， 介质损耗 以电导损耗 为主。由于考究谐波对 电力 电缆正 常运行 状况下 的影响 ， 可以忽略绝缘层 的游离损耗。 由于绝缘层内部 电流由传导 电流和位移电流两 部分产生 ， 而位移电流情况下 ， 电场力对粒子所做 的 功不变成热量 ， 而是变成粒子的动能 ， 所以焦耳定律 的微分形式此时并 不适用。考虑到缆芯及屏蔽层之 间加有电压 ， 求解单相 电缆单位长度 电缆的介质损 耗 ： W =U ／ R；U ／ c t a n 6=w C U 2 t a n 6 ( 3 1 ) 式中 为单相 电缆对地相 电压 ； C为电缆绝缘层 电 容 ， 参照参考文献 [ 9 ] ， 推导 C的具体表达式来确定 介质损耗的表达式 ， 最终结果如下 ： W ： 一 2 ~ y U 2 f 3 2) l n r2 式 中 为绝缘材料 电导率。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 2 3期 2 0 1 5年l 2月 1 0日 电测与仪表 Ei e c t r i c a l M e a s u r e m e n t& I n s t r u m e nt a t i o n VO I ． 5 2 No ． 2 3 De c ． 1 0， 2 0 1 5 5 仿真分析 根据 4章节的损耗模型 ， 考虑电缆不 同的敷设情 况 ， 可 以通过 MA T L A B编程对不 同谐 波情况下 电力 电缆 的损 耗 进行 计 算。仿 真 的 电力 电 缆型 号 为 ： 8 ． 7 ／ l O k V Y J V - 5 0， 具体参数如下表 1 所示。 表 1 电力电缆参数表 Ta b． 1 P o we r c a b l e pa r a me t e r 参数 数值 缆芯半径／ m m 绝缘层半径／ m m 屏蔽层半径／ m m 缆芯 电导率／ ( n m) 绝缘层电导率／ ( n m) 屏蔽层电导率／ ( n m) 接地 电阻／ n 埋地深度／ m 绝缘 层相对介 电常数 4． 8 9 ． 3 1 O ． 2 2 4 6 ． 0 7 81 06 0． 2 1 0— 1 4 4 6 ． 0 7 81 06 1 0 ． 7 2 ． 5 模拟 1 k m电力电缆屏蔽层双端接地 ， 土壤直埋 ， 深度为 1 m， 三相电缆并排。查阅资料 ， 模拟土壤电阻 率为 1 0 0 Q m， 双端接地 电阻均为 1 Q。基波电流量 取 2 0 0 A， 仿真缆芯损耗 ， 与 I E C - 6 0 2 8 7 ． 1中经验公式 计算出的缆芯损耗进行对 比， 如图4 ( a ) 、 4 ( b ) 所示。 通过图4比较可知 ， 文章采用 的损耗计算方法与 I E C采用的经验公式 计算方法 在谐 波含量较低 ( 约 1 0 ％以内) 接近度较高 ， 谐波含量增大时 ， 有所偏差 。 谐波次数 越高 ， 两者 的差值就 越小。I E E E使用 R ( 0 ． 1 8 7+ 0 ． 5 3 2 h ’ ) 对谐波下的交流电阻予 以修正。 2 5 次谐波含量／ C ％ ) ( a ) 2 5 次谐波下缆芯损耗比较 一I = = 二 ⋯ ⋯ 7 一 I 一本 文 采 用 方 法 计 算 的 损 耗 } ； Z 7 ⋯ 7 ‘ _ ／ ／ ／ ／ _／ ／ ／ 4 9 次谐 波含量／ C ％) ( b ) 4 9 次谐波下缆芯损耗比较 图4 I E C方案与所提 方案计算结果比较 图 Fi g ． 4 Co mp a r i s o n o f t h e r e s u l t s o f I EC s c h e me a n d t he p r o p o s e d s c h e me 参照表 1 参数 ， 在基波电流为 2 0 0 A， 电压为 1 0 k V， 三 角形敷设三相电缆背景下 ， 所提 出模型与 I E E E电力 电缆谐波模型谐波交流 电阻与基波交流电阻 比值 随 频率变化情况如图 5所示。 - - 图 5 两种 模 型的谐 波 电 阻比值对 比图 Fi g ． 5 Co mp a r i s o n o f ha r mo ni c r e s i s t a n c e r a t i o o f t wo k i n d s o f mo d e l s ． 根据 图5可验证文章所推导谐波交 流电阻的准 确性 ， 图中在 2 1次谐 波处文章选用方法 与 I E E E模 型提供数值相同 ， 低于 2 1次谐波时交流 电阻值略低 ， 高于 2 1次时电阻值略高。出现该情况的原因是文章 考究了临近效应 的影 响， 其影响程度 随谐波 次数的 增大而加剧。 将 5次谐波 电流矢量密度作为输入量表征缆芯 电流 ， 分析 电阻损耗分布情况如图 6所示 。从 6中可 以看出损耗 明显受到谐波电流集肤效应 的影响。 考虑边相与 中间相 临近效应 的差 异， 文章对 两 者进行 了仿真 ， 以 4 9次谐波为例 ， 屏蔽层不分段两端 接地 ， 比较如图 7所示 。 一 3 9 — 1 l 1 l O O 0 O ／ 辨 糕搀螺螺 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 2 3期 2 0 1 5年1 2月 1 0日 电测与仪表 Ei e c t r i c a l M e a s u r e me n t& I ns t r ume n t a t i o n V01 ． 5 2 NO ． 2 3 De c ． 1 0。 2 01 5 。 口 Ⅱ 口 n ( W， m。 ) 一 一T一— — 1一一一一 一0．0 6 4 — 0 ． 0 4 0 ． 0 3 4 —0 ． 0 28 —0 。0 2 2 — 0 ． 01 6 图6 谐波电阻损耗分布图 Fi g ． 6 Di s t r i b u t i o n d i a g r a m o f h a r mo n i c r e s i s t a n c e l o s s 0 ．35 O．3 O ．25 0 ． 2 O ． 1 5 0 ． 1 0 ． O 5 0 4 9 次谐波谐波含量／ ( ％ ) 图7 4 9次谐波中间相与边相损耗 比较 F i g ． 7 C o mp a r i s o n o f mi d d l e a n d e d g e p h a s e s 4 9 h a r mo n i c l o s s 曩 鬟 鏊 I二 ： 鎏 营 姻 I ． ／ ／ ／ ／ “ ／ ／ ／ ／ r 谐波次数 图 8 1 5 ％谐波含有率时中间相与边相损耗 F i g ． 8 Mi dd l e a n d e d g e p h a s e h a r mo n i c l o s s i n 1 5％ ha r mo n i c r a t i o 根据图 7 ， 中间相与边相 的缆芯损耗差距不大 ， 边相损耗 比中间相损耗 略低 些 ， 屏蔽层在不分段情 况下 边相 屏蔽 层损 耗 比中间相损 耗 较小 ， 且 差 距 较大。 ．．．．—— 40 ．．．．— — 考虑敷设方式 的不 同 ， 对 三角形敷设下 三相 电 缆进行仿真 ， l k m电力 电缆屏蔽层双端接地 ， 土壤直 埋 ， 深度为 l m， 与图 9仿真处于相 同的环境条件下 ， 以示 比较。 I一并 排 缆芯 损 耗 I ／ — I 一并訇 # 总损 耗． 1 一 I_ _ 量 鼐 ；l； 鏊 蠢 耗 }__．．⋯ ⋯ 【l 三 角 形 总 损 耗l ／ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ j⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ‘ ⋯ 7⋯ ． “ i ／。 ／ ： ／ ／ 一 二 二 乏 — 谐波含量／ ( ％ ) 图 9 不 同敷设 方 式损耗 比较 F i g ． 9 L o s s c o mp a r e d i n d i f f e r e n t w a y s o f l a y i n g 由图 9分析可知 ， 不 同的排列方式缆芯损耗差异 不大， 但电缆总损耗差异较为明显。就本例可知， 三 相并列排列损耗 比三角形排列损耗大。 卜一 屏蔽层交叉互 联l 一 { 一 屏 蔽 层 不 分 段 连 接 l ／ ／／ ，， ／。 ，／ ／ ／ ／ _／ r 一 7 次谐波谐波含量／ ( ％ ) 图 1 0三角形排列屏蔽层不 同连接方式电缆损耗 F i g． 1 0 Lo s s o f d i f f e r e n t s h i e l d c o n ne c t s wi t h t r i a ng l e a r r a n g e me n t 卜一 5 次谐波损耗曲线J — i 7 次谐波损耗曲线I ／ ／ l ， ／ ， _l l， ： ： ／ ／ ． ：／ ， 一 一 谐波含有率／ ( ％ ) 图 1 1 5次 、 7次谐 波损耗 比较 图 F i g ． 1 1 Co mp a r i s o n s b e t w e e n 5 h a rm o n i c l o s s a n d 7 ha rm o n i c l o s s 寝 鞲 l l O O O O P ＼ 巢 咱螺锄 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 2 3期 2 0 1 5年l 2月 1 0日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e me n t＆ I n s t r u me n t a t i o n V0 LS 2 No． 2 3 De c ． 1 0。 2 0 1 5 考虑屏蔽层接线方式对于损耗 的影响 ， 采用屏 蔽层交叉分段互联 ， 对 三角形排列 电缆损耗情况进 行仿真 ， 比较如图 1 0所示 。 由 l 0可知 ， 屏蔽层不分段接地时损耗要 比屏蔽 层交叉分段互联 的损耗高 ， 这也验证 了大多长距离 输电采用屏蔽层分段交叉互联的方式。参照文章计 算方案 ， 考虑各次谐波及含有率 ， 对 三相 电缆等边 三 角形排列总损耗做 出了仿真 ， 如表 2所示。考虑系统 中常出现 5次、 7次谐 波含量较 大的场合 ， 在此对 5 次、 7次谐波损耗进行对比分析 ， 结果如图 1 1 所示 。 表 2 各次谐波下的损耗 ( w) T a b ． 2 L o s s i n e a c h h a r mo n i c( W) 6结束语 ( 1 ) 文章基于电流密度矢量推导 ， 综合谐波 电流 集肤效应 、 临近效应 ， 给出了电力电缆谐波损耗的计 算方法 ， 并验证该方案的正确性。 ( 2 ) 文章损耗计算方法与 I E C、 I E E E采用的经验 公式计算方法在谐波含量较低 ， 约 1 0 ％ 以内近似较 高， 谐波含量增大时， 有所偏差。主要是因为文章方 案更大程度的考究 了谐波影响下临近效应的影响。 参 考 文 献 [ 1 ]吴文辉， 曹祥麟．电力系统电磁暂态计算与E M T P应用[ M] ．北 京 ：中国水利水 电出版社 ， 2 0 1 2 ： 2 5 - 3 5 ． [ 2 ] S a h i n， Y u s u f G O r c a n ．I n v e s t i g a t i o n o f h a r mo n i c e ff e c t s o n u n d e r g r o u n d p o w e r c a b l e s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n P o w e r E n g i n e e ri n g - E n - e r g y a n d El e c t ric a l Dr i v e s P r o c e e d i n g s ，2 0 0 7： 5 8 9 - 5 9 4． [ 3 ] D e P H e l d e r ， A n d r a d e ， D a r i z o n A l v e s ． M e t h o d o l o g y f o r c a b l e m o d e l — i n g a n d s i mu l a t i o n for h i g h ~e q u e n e y p h e n o me n a s t u d i e s i n p wm