第十一章基于状态空间模型的控制系统设计.ppt

控制系统控制系统控制系统控制系统CADCADCADCAD与仿真与仿真与仿真与仿真 第十一章第十一章 基于状基于状态态空空间间模型模型的控制系的控制系统设计统设计 11.1 11.1 概述概述11.2 11.2 极点配置极点配置 11.3 11.3 线线性二次型最性二次型最优优控制控制 11.4 11.4 解耦控制解耦控制11.5 11.5 状状态观测态观测器器设计设计11.6 11.6 包含状包含状态观测态观测器的状器的状态态 反反馈馈控制系控制系统统 主要内容主要内容11.1 11.1 概述概述考考虑线虑线性、定常、性、定常、连续连续控制系控制系统统，其状，其状态态空空间间描述描述为为：系系统统设设计计问问题题就就是是寻寻找找一一个个控控制制作作用用u(t)u(t)，使使得得在在其其作作用用下下系系统统运运动动的的行行为为满满足足预预先先所所给给出出的的期期望望性性能能指指标标。设设计计问问题题中中的的性性能能指指标标可可分分为为非非优优化化型性能指型性能指标标和和优优化型性能指化型性能指标标两种两种类类型。型。11.1 11.1 概述概述以一以一组组期望的期望的闭环闭环极点作极点作为为性能指性能指标标，相，相应应的的设计问题设计问题称称为为极点配置极点配置问题问题；以使一个多以使一个多输输入入多多输输出系出系统实现统实现“一个一个输输入只控制一个入只控制一个输输出出”作作为为性能性能指指标标，相，相应应的的设计问题设计问题称称为为解耦控制解耦控制问题问题；以使系以使系统统的的输输出出y(t)无静差地跟踪一个外部信号无静差地跟踪一个外部信号yr(t)作作为为性能指性能指标标，相，相应应的的设计问题设计问题称称为为跟踪（或伺服）跟踪（或伺服）问题问题；以使系以使系统统的状的状态态x(t)或或输输出出y(t)）在外部）在外部扰动扰动或其他因素影响下保持其或其他因素影响下保持其设设定定值值作作为为性能指性能指标标，相，相应应的的设计问题设计问题称称为调节问题为调节问题。优优化型指化型指标则标则是一是一类类极极值值型的指型的指标标，设计设计目目标标是要使性能指是要使性能指标标在所有可能在所有可能值值中取得极小（或极大）中取得极小（或极大）值值；非非优优化化型型指指标标是是一一类类不不等等式式型型的的指指标标，即即只只要要性性能能指指标标值值达达到到或或好好于于期期望性能指望性能指标标就算就算实现实现了了设计设计目目标标。性性能能指指标标常常取取为为一一个个相相对对于于状状态态x(t)和和控控制制u(t)的的二二次次型型积积分分性性能能指指标标，其形式其形式为为：设设计计的的任任务务是是确确定定一一个个控控制制u*(t)，使使得得相相应应的的性性能能指指标标Ju*(t)取得极小取得极小值值。从从线线性性系系统统理理论论可可知知，许许多多设设计计问问题题所所得得到到的的控控制制规规律律常常具具有有状状态态反反馈馈的的形形式式。但但是是由由于于状状态态变变量量为为系系统统的的内内部部变变量量，通通常常并并不不是是每每一一个个状状态态变变量量都都是是可可以以直直接接量量测测的的。这这一一矛矛盾盾的的解解决决途途径径是是：利利用用可可量量测测变变量量构构造造出出不不能能量量测测的的状状态态，相相应应的的理理论论问问题题称称为为状状态态重重构构问问题题，即即状状态态观观测测器器问题问题。11.1 11.1 概述概述11.2 11.2 极点配置极点配置 在状在状态态反反馈馈律律 作用下的作用下的闭环闭环系系统为统为：状状态态反反馈馈极点配置：通极点配置：通过过状状态态反反馈馈矩矩阵阵K K的的选选取，使取，使闭环闭环系系统统的极点，即的极点，即 的的特特征征值值 恰恰好好处处于于所所希希望望的的一一组组给给定定闭闭环环极极点点的位置上。的位置上。线线性定常系性定常系统统可以用状可以用状态态反反馈馈任意配置极点的任意配置极点的充分必要条件充分必要条件是：是：该该系系统统必必须须是是完全能控的。所以在完全能控的。所以在实现实现极点的任意配置之前，必极点的任意配置之前，必须须判判别别受控系受控系统统的能控性。的能控性。11.2 11.2 极点配置极点配置Bass-GuraBass-Gura算法：算法：设设受控系受控系统统的的闭环闭环特征多特征多项项式分式分别为别为：则则状状态态反反馈阵馈阵K K为为：【调调用格式】用格式】K=bass_pp(A,b,p)【说说明】明】:(A,b)为为状状态态方程模型方程模型,p为为包含期望包含期望闭环闭环极点位置的列向量极点位置的列向量 ,返回返回变变量量K为为状状态态反反馈馈行向量。行向量。单输单输入系入系统统的极点配置的极点配置Ackermann算法：算法：状状态态反反馈阵为馈阵为 控制系控制系统统工具箱中工具箱中给给出了一个出了一个acker()函数来函数来实现该实现该算法算法【调调用格式】用格式】K=acker(A,b,p)【说说明】明】参数定参数定义义与与bass_pp()函数相同，函数相同，值值得指出的是：得指出的是：acker()函数可函数可以求解多重极点配置的以求解多重极点配置的问题问题，但不能求解多，但不能求解多输输入系入系统统的的问题问题。11.2 11.2 极点配置极点配置多多输输入系入系统统的极点配置的极点配置疋疋田田算算法法：设设 ，表表示示闭闭环环系系统统的的极极点点及及其其相相对对应应的特征向量。的特征向量。11.2 11.2 极点配置极点配置假定假定 与与A A阵阵的特征的特征值值相异，且相异，且有有 即即则则令令 ，于是，于是 ，对对于于给给定定 ，可以求出，可以求出一般一般说说来来 可逆，否可逆，否则则重新重新选择选择 。疋田算法的具体步疋田算法的具体步骤骤：首先，适当首先，适当选择选择 ，从而从而计计算特征向量算特征向量再确定状再确定状态态反反馈阵馈阵说说明了多明了多输输入系入系统统极点配置极点配置问题问题中中的的选择选择有有较较大的任意性。大的任意性。确定状确定状态态反反馈阵馈阵K K的非唯一性。的非唯一性。11.2 11.2 极点配置极点配置选选取取 中每前中每前r r列构成列构成r r阶单阶单位位阵阵，直至到第，直至到第n n列列 【调调用格式】用格式】K=pitian(A,B,p)K=pitian(A,B,p)【说说明】明】其参数定其参数定义义同同bass_pp()bass_pp()函数，函数，的的选选取方法是取方法是若假定若假定 与与A的特征的特征值值有相同的，或有相同的，或 中有重根中有重根时时，则则可可以以对对特特征征值值相相同同的的一一个个或或几几个个加加上上一一定定的的微微小小偏偏量量，使使之之满满足足上上面面第第一一种种情形的条件。然后，再重新情形的条件。然后，再重新进进行极点配置。如果效果不行极点配置。如果效果不够够理想，那么理想，那么还还可重新可重新选择选择阵阵来来进进行配置。行配置。控制系控制系统统工具箱中工具箱中place()place()函数是基于函数是基于鲁鲁棒极点配置的算法，用来求取状棒极点配置的算法，用来求取状态态反反馈阵馈阵K K，使得多，使得多输输入系入系统统具有指定的具有指定的闭环闭环极点极点P P，即，即 。例例11.2.1 11.2 11.2 极点配置极点配置【调调用格式用格式】K=place(A,B,p)K,prec,message=place(A,B,p)【说说明明】precprec为闭环为闭环系系统统的的实际实际极点与期望极点极点与期望极点P P的接近程度，的接近程度，precprec中的每个量的中的每个量的值为值为匹配的位数。如果匹配的位数。如果闭环闭环系系统统的的实际实际极点偏离期望极点极点偏离期望极点10%10%以上，那么以上，那么messagemessage将将给给出警告信息。函数出警告信息。函数place()place()不适用于含有多重不适用于含有多重期望极点的配置期望极点的配置问题问题。例例11.2.2 已知一个倒立已知一个倒立摆摆系系统统的数学模型的数学模型为为：其其中中，状状态态变变量量为为 ，输输出出变变量量为为 ，摆摆的的质质量量 ，小，小车车的的质质量量 ，摆摆的的长长度度 。设计设计要求：要求：对对于任意于任意给给定的角度定的角度 和（或和（或 ）角速度的初始条件，）角速度的初始条件，设计设计一个使倒立一个使倒立摆摆保持在垂直位置的控制系保持在垂直位置的控制系统统。同。同时时要求在每一控制要求在每一控制过过程程结结束束时时，小，小车车返回到参考位返回到参考位置置x=0。而指。而指标标要求要求为为：闭环闭环主主导导极点的阻尼极点的阻尼 ，调调整整时间时间秒秒 。11.2 11.2 极点配置极点配置解：解：1、将、将给给定定 的的的的值值代入代入上上式，得到：式，得到：2、状、状态态反反馈阵馈阵K的求取：的求取：检验该检验该系系统统是否状是否状态态完全能控。完全能控。系系统统是完全能控的是完全能控的 根据性能指根据性能指标选择标选择所期望的所期望的闭环闭环极点位置。极点位置。3 3、求、求闭环闭环系系统对统对初始条件的响初始条件的响应应：假假设设初始条件初始条件为为 ，而，而闭环闭环系系统统的状的状态态空空间间描述描述 摆摆将返回到参考位置，其将返回到参考位置，其结结果是令人果是令人满满意的。意的。11.2 11.2 极点配置极点配置