第12章-二叉树模型入门.ppt

二叉树模型入门Chapter 12Introduction to Binomial Trees2024/5/22 周三金融工程学 12.1可编辑12.212.1 单步二叉树模型l一只股票现价$20l三个月内价格为$22 或$18股票价格=$22股票价格=$18股票价格=$202024/5/22 周三可编辑12.3Stock Price=$22Option Price=$1Stock Price=$18Option Price=$0Stock price=$20Option Price=?看涨期权(Figure 12.1)一只三月期股票的看涨期权执行价格为212024/5/22 周三可编辑12.4l考虑资产组合:D 股票+short 1 call optionl当22D 1=18D时，资产组合是无风险的，此时D=0.2522D 118D配置一个无风险资产组合2024/5/22 周三可编辑12.5资产组合的估值(无风险利率为 12%)l无风险资产组合为:股票为 0.25份卖空1份看涨期权l三个月后组产组合的价值为22 0.25 1=4.50l资产组合现值为 4.5e 0.120.25=4.36702024/5/22 周三可编辑12.6期权估价l包括0.25份股票和一份看涨期权空头的组合的期初价值为 4.367l其中，股票价值为5.000(=0.25 20)l期权的价值f因此为f=0.633(由 5.000 f=4.367)2024/5/22 周三可编辑12.7推广(Figure 12.2)一个关于一种股票的衍生品持有时间TS0u uS0d dS02024/5/22 周三可编辑12.8推广 l假设资产组合由D份股票和1份衍生品空头构成l当S0uD u=S0d D d，资产组合是无风险的，即S0uD uS0dD d2024/5/22 周三可编辑12.9推广lT时刻资产组合的价值为 S0u D ul资产组合的贴现值为 (S0u D u)erTl资产组合的构建成本 S0 D fl因此 =S0D (S0u D u)erT 2024/5/22 周三可编辑12.10推广 l替换D 就得到 =p u+(1 p)d erT其中：2024/5/22 周三可编辑12.11股票预期收益的无关性l当利用无套利原理对期权定价时，标的股票的期望收益是无关的。lWhen we are valuing an option in terms of the underlying stock the expected return on the stock is irrelevantl为什么？2024/5/22 周三可编辑12.1212.2 风险中性定价l=p u+(1 p)d e-rTl变量p 和(1 p)是风险中性时股票期权上涨和下跌的概率l衍生品的价格是风险中性环境中用无风险利率折现的其预期得益Su uSd dSp(1 p)2024/5/22 周三2024/5/22 周三13可编辑12.14示例l p 是风险中性概率20e0.12 0.25=22p+18(1 p);p=0.6523l或者 使用公式Su=22 u=1Sd=18 d=0S p(1 p)2024/5/22 周三可编辑12.15期权股价 期权的价格是e0.120.25 0.65231+0.34770 =0.633Su=22 u=1Sd=18 d=0S0.65230.34772024/5/22 周三可编辑12.1612.3 两步二叉树Figure 12.3l每步长3个月20221824.219.816.22024/5/22 周三可编辑12.17看涨期权价格Figure 12.4lB 点价格=e0.120.25(0.65233.2+0.34770)=2.0257lA 点价格 =e0.120.25(0.65232.0257+0.34770)=1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF2024/5/22 周三可编辑12.18看涨期权定价推广Figure 12.4S0fS0uS0dS0u2fuuS0udfudS0d2fddfufd2024/5/22 周三可编辑12.19看跌期权估价K=52Figure 12.7504.1923604072048432201.41479.4636ABCDEF2024/5/22 周三可编辑12.2012.5 美式期权(Figure 12.8)505.0894604072048432201.414712.0ABCDEF2024/5/22 周三可编辑12.2112.6 DeltalDelta(D)是股票期权价格的变化与标的股票价格的变化之比 lDelta hedgingl 二叉树中D 的值在每一节点均不同2024/5/22 周三可编辑12.2212.7 u and d的确定波动的确定方法 当 s 是波动率且 Dt 是一步的时间长.这是Cox,Ross,和 Rubinstein使用的方法2024/5/22 周三可编辑12.23上涨概率本章作业：P241课后题12.19、12.20 2024/5/22 周三2024/5/22 周三24