第9章永磁交流伺服电动机.ppt

第9章永磁交流伺服电动机 第9章永磁交流伺服电动机9.1概述概述9.2永磁交流伺服电动机结构及工作原理永磁交流伺服电动机结构及工作原理9.3永磁交流伺服电动机的稳态分析永磁交流伺服电动机的稳态分析9.4永磁交流伺服电动机的数学模型永磁交流伺服电动机的数学模型9.5永磁交流伺服电动机的矢量控制永磁交流伺服电动机的矢量控制9.6永磁交流伺服电动机系统的性能指标永磁交流伺服电动机系统的性能指标第9章永磁交流伺服电动机 9.1概述概述在第7章中已介绍的两相交流伺服电动机属于传统的异步型交流伺服电动机，其转子旋转速度始终低于定子磁场旋转的速度，即转子转速始终低于同步速，转子与定子旋转磁场之间存在转差率。正是由于转子与定子旋转磁场之间的相同运动，使得转子导体切割定子旋转磁场时，在转子绕组中产生感应电动势和电流，进而产生电磁力和电磁转矩，带动负载旋转。异步型交流伺服电动机的转速会随负载的大小而变化，且它作为执行元件使用时，对控制信号的响应性能相对较差。第9章永磁交流伺服电动机 随着工业生产的发展以及技术的不断进步，现代伺服系统面临着更多、更高的性能要求，尤其是一些特殊生产设备的需要，更促使现代伺服系统朝着高性能、柔性化和数字化的方向发展。永磁交流伺服电动机是一种近年来已广泛应用的交流伺服电动机，有取代传统交流伺服电动机的趋势。第9章永磁交流伺服电动机 永磁交流伺服电动机的转子上放置有永磁体，依靠定子旋转磁场与转子永磁体磁场的相互作用产生电磁转矩，带动负载旋转。在一定的负载范围内，稳态运行时的转子始终保持与定子磁场同步旋转，即转子转速始终等于同步速，因而属于交流同步电动机。以前，电励磁或者永磁同步电动机大多应用在恒频恒速场合，在一定的供电频率下转速恒定，而且其自身没有启动转矩，需要在转子上设计笼型启动绕组。但在伺服应用场合，是以永磁同步电动机（PermanentMagneticSynchronousMotor，PMSM）为调速驱动电机，配合以信号（转子位置、转速、定子电压和电流）检测、电力电子驱动和微电子控制等电路，集电机和控制器于一体，构成自动控制系统中性能优越的伺服单元，通过控制器改变伺服电动机的运转状态，实现变频启动并响应位置或者速度伺服控制指令。习惯上将永磁同步电动机和控制器构成的系统总称为永磁交流伺服电动机或者永磁交流伺服系统。与其他类型的伺服电动机一样，永磁交流伺服电动机在自控系统中用作执行元件。第9章永磁交流伺服电动机 永磁交流伺服电动机具有功率密度高，位置分辨率和定位精度高，调速范围宽，低速运行稳定性好，力矩波动小，响应速度快，过载能力强，能承受频繁起停、制动和正/反转，可靠性高等显著的控制性能和技术优势，是目前高性能伺服控制的主要发展方向，在数控机床、仪器仪表、微型汽车、化工、轻纺、家用电器、医疗器械等领域得到了非常广泛的应用。第9章永磁交流伺服电动机 9.2永磁交流伺服电动机结构及工作原理永磁交流伺服电动机结构及工作原理9.2.1永磁交流伺服电动机的结构永磁交流伺服电动机的结构永磁交流伺服电动机（系统）由控制单元、功率驱动单元、信号反馈单元和永磁交流伺服电动机本体等组成，如图91所示。第9章永磁交流伺服电动机 图91永磁交流伺服电动机系统的组成 第9章永磁交流伺服电动机 1.永磁交流伺服电动机本体永磁交流伺服电动机本体永磁交流伺服电动机中的电动机是一种设计为伺服用途的调速永磁交流电动机，电机本体由定子和转子两部分组成，如图92所示。第9章永磁交流伺服电动机 图92永磁交流伺服电动机本体结构（a）表贴式；（b）内置式 第9章永磁交流伺服电动机 永磁交流伺服电动机的定子与一般异步电动机的定子相同，定子铁心通常也是由带有齿和槽的冲片叠成的，为了削弱齿槽效应引起的转矩脉动，定子铁心采用斜槽；定子槽中嵌放对称的多相定子绕组，可以采用星形或者角形连接，目前较为普遍的是三相绕组电机。定子绕组的布置应使得定、转子极数相同。第9章永磁交流伺服电动机 永磁交流伺服电动机的转子为永磁结构，可以设计为两极，也可设计成多极，图92所示即为6极永磁交流伺服电动机。根据永磁体在转子上放置方式的不同，永磁交流伺服电动机通常分为表贴式和内置式，图92(a)、(b)所示分别为最基本形式的表贴式和内置式转子结构。其中，表贴式转子永磁体又有凸出式和嵌入式；内置式转子又有径向式、切向式和混合式。当电动机转速不是很高时，一般采用表贴式转子结构；而对于高速电机多采用内置式转子结构。图92中，表贴式永磁体为径向充磁，内置式永磁体为平行充磁，转子对外表现为N、S交替的磁极极性。无论是采用哪种形式的转子磁极结构，都设计为尽量使转子永磁体产生的气隙磁场沿圆周正弦分布，以使当电机旋转时，转子永磁磁场在定子绕组中产生正弦波反电动势。第9章永磁交流伺服电动机 2.功率驱动单元功率驱动单元永磁交流伺服电动机的功率驱动单元是向定子绕组供电的电力电子逆变电路，包括可关断功率器件（开关管），例如大功率金属氧化物半导体场效应晶体管（Mosfet管）；或者绝缘栅双极性晶体管（IGBT管）构成的主电路及功率管的驱动电路。三相永磁交流伺服电动机功率驱动单元及其与电机绕组的连接如图93所示。第9章永磁交流伺服电动机 图93三相永磁交流伺服电动机功率驱动单元及其与电机绕组的连接 第9章永磁交流伺服电动机 3.信号反馈单元信号反馈单元信号反馈单元包括传感转子位置、转速与定子电压和电流（有时还包括直流母线电压和电流）的信号检测和调理等电路，实现控制所需机械量和电量的反馈。其中电压、电流的检测通常采用霍尔传感器。为满足高性能控制的要求，转子位置传感通常采用光/电编码器或者旋转变压器。第9章永磁交流伺服电动机 4.控制单元控制单元控制单元是控制交流伺服电动机运行的指挥中心，在某种意义上类似于指挥人体行为的大脑。控制单元大多采用高速、高精度微处理器（例如单片机和数字信号处理器DSP）及其外围接口电路（输入、显示、存储）设计而成。控制单元的基本功能是接收控制指令和反馈信息，进行判断和运算，根据设计的控制方式(例如磁场定向矢量控制方式)，按照输出一定幅值和频率正弦波电压的规律或者采用电压空间矢量调制，生成控制逆变电路开关管导通和关断的脉冲宽度调制（简称脉宽调制，PusleWidthModulationPWM）信号，控制逆变电路给定子绕组供电。图94所示为控制单元生成的按照正弦规律进行脉宽调制的某一相上、下桥臂开关管控制信号，脉冲为正时上桥臂开关管导通，脉冲为负时下桥臂开关管导通。控制单元同时也要进行保护、判断并具有存储功能。第9章永磁交流伺服电动机 图94正弦脉宽调制信号 第9章永磁交流伺服电动机 综上所述，永磁交流伺服电动机系统是根据给定的指令，将电信号转换为转轴的伺服运动。该系统在获得指令后，通过处理器运行预先编制好的程序，生成所需的脉冲，控制逆变主电路中电力电子器件的通/断，将电压施加到永磁同步电动机的定子多相绕组，在气隙中产生旋转磁场。气隙磁场与转子磁场相互作用，产生电磁转矩。电磁转矩使电动机转子顺着旋转磁场方向运行，拖动自动控制系统的机构作伺服运动。第9章永磁交流伺服电动机 9.2.2永磁同步电动机的工作原理永磁同步电动机的工作原理永磁交流伺服电动机中的电机在本质上就是一种永磁同步电动机，其转矩产生和旋转的原理相当简单，下面用一个简单的两极电动机加以说明。图95中所表示的转子是一个具有两个磁极的永磁转子。当同步电动机的定子对称绕组通入对称的多相交流电后，会在电机气隙中出现一个由定子电流和转子永磁体合成产生的两极旋转磁场，这个旋转磁场在图中用另一对旋转磁极来等效，其转速取决于电源频率。第9章永磁交流伺服电动机 图95永磁同步电动机的工作原理第9章永磁交流伺服电动机 在图95中，当气隙旋转磁场以同步速ns沿图示的转向旋转时，根据N极与S极互相吸引的道理，气隙旋转磁场的磁极就要与转子永久磁极紧紧吸住，并带着转子一起旋转。由于转子是由气隙旋转磁场带着旋转的，因而转子的转速应该与气隙旋转磁场的转速(即同步速ns)相等。当转子上的负载阻转矩增大时，气隙磁场磁极轴线与转子磁极轴线间的夹角就会相应增大；当负载阻转矩减小时，夹角又会减小。通常将夹角称为转矩角或者功角。第9章永磁交流伺服电动机 气隙磁场磁极与转子两对磁极间的磁力线如同有弹性的橡皮筋一样，尽管在负载变化时，气隙磁场磁极与转子磁极轴线之间的夹角会变大或变小，但只要负载不超过一定限度，转子就始终跟着气隙旋转磁场以恒定的同步速ns转动，即转子转速为(91)式中,f为定子绕组电源频率；pn为极对数。可见，转子转速只取决于电源频率和电机极对数。但是，如果轴上负载阻转矩超出一定限度，转子就不再以同步速运行，甚至最后会停转，这就是同步电动机的失步现象。这个最大限度的转矩称为最大同步转矩。因此，当使用同步电动机时，负载阻转矩不能大于最大同步转矩。第9章永磁交流伺服电动机 图96永磁同步电动机的启动转矩第9章永磁交流伺服电动机 应该注意，如果不采取其他措施，那么对永磁同步电动机直接用高频供电时其自身启动比较困难。主要原因是刚启动时，虽然施加了电源，电机内产生了旋转磁场，但转子还是静止不动的，转子在惯性的作用下跟不上旋转磁场的转动，使气隙磁场与转子两对磁极之间存在着相对运动，转子所受到的平均转矩为0。例如，在图96(a)所示启动瞬间，气隙磁场与转子磁极的相互作用倾向于使转子沿逆时针方向旋转，但由于惯性的影响，转子受到作用后不能马上转动；当转子还来不及转起来时，气隙旋转磁场已转过180，到了如图96(b)所示的位置，这时气隙磁场与转子磁极的相互作用又趋向于使转子沿顺时针方向旋转。这样，转子所受到的转矩时正时反，其平均转矩为0，因而永磁同步电动机往往不能在高频供电下自行启动。从图96还可看出，在同步电动机中，如果转子的转速与旋转磁场的转速不相等，那么转子所受到的平均转矩总是为0。第9章永磁交流伺服电动机 综上所述，影响永磁同步电动机不能自行启动的因素主要有下面两个方面：(1)转子及其所带负载存在惯性。(2)定子供电频率高，使定、转子磁场之间转速相差过大。第9章永磁交流伺服电动机 1永磁体；2启动绕组图97自启动永磁同步电动机转子结构 第9章永磁交流伺服电动机 传统上，为了使永磁同步电动机能自行启动，在转子上一般都装有启动绕组，图97所示即为几种设计有启动绕组的永磁同步电动机转子结构，它们都具有永磁体和鼠笼形的启动绕组两部分。启动绕组的结构与鼠笼形伺服电动机转子结构相同。当永磁同步电动机高频供电启动时，依靠鼠笼形启动绕组，就可使电机如同异步电动机工作时一样产生启动转矩，因而转子就转动起来；等到转子转速上升到接近同步速时，气隙旋转磁场就与转子永久磁钢相互吸引，把转子牵入同步，转子与旋转磁场一起以同步速旋转。但如果电动机转子及其所带负载本身惯性不大，或者是多极的低速电机，气隙旋转磁场转速不很大，那么永磁同步电动机不另装启动绕组还是会自行启动的。第9章永磁交流伺服电动机 需要指出的是，在永磁交流伺服电机中，电机是通过逆变电路供电的，施加到电机绕组上等效正弦电压的有效值和频率可以调节，就可以降低频率启动，使得电机在低频下先转动起来，然后逐渐升高频率直到电机达到运行转速。因而，在永磁交流伺服电动机转子上一般不设计启动绕组。第9章永磁交流伺服电动机 9.3永磁交流伺服电动机的稳态分析永磁交流伺服电动机的稳态分析9.3.1定子绕组的电势平衡方程定子绕组的电势平衡方程设三相永磁交流伺服电动机所施加的相电压为U，流入的相电流为Ia，功率因数角为，转子永磁磁场在定子绕组中产生的电势为正弦波。永磁交流伺服电动机运行时，电机中存在两个旋转磁势，一个是转子永磁体产生的机械旋转磁势，另一个是定子多相对称电流产生的电气旋转磁势，而影响电机性能的是这两个磁势合成后所产生的磁场。在不考虑磁路的饱和时，可以应用叠加原理，认为它们各自独立地产生相应的磁通，并在定子绕组中产生感应电势。此外，电机中还存在由定子电流产生的漏磁场。因此，永磁交流伺服电动机运行时，定子绕组的感应电势有：.第9章永磁交流伺服电动机 匝链转子永磁磁场的磁通f产生的电势E0；匝链定子磁场的磁通a产生的电势 Ea；由定子绕组漏磁通产生的电势E。(1）电势E。E类似于变压器或者异步型交流伺服电动机中的漏磁电势，可以用漏电抗X上的电压降来表示.(92)第9章永磁交流伺服电动机(2）电势E0。E0是定子绕组切割转子永磁磁场所产生的电势，即由转子永磁磁场匝链定子绕组的磁通 f交变所产生的电势，在相位上滞后于磁通f相位90，大小为 E0=4.44fWsf(93)式中，f为频率，；Ws为定子绕组每相有效串联匝数。E0在电动机运行中为反电势。第9章永磁交流伺服电动机 (3）电势Ea。电势Ea的计算就要复杂一些，为方便分析，定义转子磁极轴线的位置为直轴（d轴），而与之正交（夹角为90电角度）的位置为交轴（q轴），相位关系图如图98所示。取磁通f沿直轴方向，原因是电势E0的相位滞后于磁通f的相位90，则电势E0沿q轴。将电势E0与定子电流Ia之间的夹角标记为，称为内功率因数角。当Ia超前于E0时，为正。.第9章永磁交流伺服电动机 图98相位关系图 第9章永磁交流伺服电动机 在永磁交流伺服电动机中，由于永磁体特别是稀土永磁材料的磁导率接近于空气的磁导率，因此定子磁势沿直轴作用与沿交轴作用时所遇到的磁阻可能不相等。例如，图92(b)中所示的内置式转子结构，沿直轴与沿交轴的磁阻就不相等；而图92(a)中所示的表贴式转子结构，沿直轴与沿交轴的磁阻近似相等。那么，同样大小的定子磁势作用在直轴磁路上和作用在交轴磁路上所产生的磁通大小就可能不一样。从上一节的分析可知，当电动机所带负载不同时，转子磁极的位置会发生变化，定子磁势作用在不同的空间位置，对应着不同的磁阻，产生不同的磁通和电势，给分析和计算带来困难。第9章永磁交流伺服电动机 因此，根据直轴和交轴磁阻的不同，应用双反应理论，将定子绕组的三相合成磁势Fa分解为直轴磁势Fad和交轴磁势Faq两个分量来分别研究。参考图98，将电流Ia按角分解成两个分量，即与E0同相的（q轴）分量Iq和与E0正交的（d轴）分量Id，且：.(94)(95)第9章永磁交流伺服电动机 当电流Id流过定子绕组时，产生直轴磁势Fad；当电流Iq流过定子绕组时，产生交轴磁势Faq。可以理解为，定子磁势Fa按角分解成作用在直轴磁路的磁势Fad和作用在交轴磁路的磁势Fad，且：.(96)直轴磁势Fad固定地作用在直轴磁路上，对应于一个恒定不变的磁阻，产生磁通ad；交轴磁势Faq固定地作用在交轴磁路上，也对应于一个恒定不变的磁阻，产生磁通aq。磁通ad与aq分别在定子绕组中感应出电势Ead和Eaq。假如不考虑磁路饱和程度的变化，则直轴和交轴磁路的磁阻都恒定不变，所以Ead正比于ad、Fad、Id；Eaq正比于aq、Faq、Iq。这样，电势Ead和Eaq可以写为电抗压降的形式：.第9章永磁交流伺服电动机(97)(4）电势平衡方程。依据以上分析，并考虑定子绕组中存在的电阻Rs，写出定子绕组的电势平衡方程：(98)第9章永磁交流伺服电动机 因为(99)所以(910)式中，Xd=Xad+X=Ld称为直轴同步电抗，Ld为直轴同步电感；Xq=Xaq+X=Lq称为交轴同步电抗，Lq为交轴同步电感。第9章永磁交流伺服电动机 对图92(a)中所示的表贴式转子结构，由于交、直轴磁路的磁阻基本相等，所以Xd=Xq，用Xs来标记，即Xd=Xq=Xs=Xa+X=Ls。其中Xs称为表贴式结构永磁交流伺服电动机的同步电抗，Ls称为同步电感。此时，Ea=jXaIa。电势平衡方程为.(911)第9章永磁交流伺服电动机 9.3.2电磁转矩和矩角特性电磁转矩和矩角特性为计算永磁交流伺服电动机的电磁转矩，在式(911)中忽略定子电阻和漏电抗，并结合图98所给出的磁场量与电量之间的关联关系，画出永磁交流伺服电动机电量与磁场量相量图如图99所示，以说明功角的另一个意义。第9章永磁交流伺服电动机 图99永磁交流伺服电动机电量与磁场量相量图 第9章永磁交流伺服电动机 在图99中，E0是转子磁通f在定子绕组中的感应电势，在相位上滞后于磁通 f的相位90；Ea是定子电流Ia所产生磁通a在定子绕组中的感应电势，在相位上滞后于磁通a的相位90；E0与Ea的合成相量为电源电压U，可以认为是定子绕组中的总电势，由转子磁通f和定子磁通a的合成磁通所产生，当然就滞后于的相位90。磁通与f之间的夹角就是图95中的功角，也等于电压U与电势E0之间的夹角。此结论同样适用于根据式（910）画出的永磁交流伺服电动机相量图，如图910所示。.第9章永磁交流伺服电动机 图910永磁交流伺服电动机相量图第9章永磁交流伺服电动机 在图99和图910中，定子绕组上所加的电源电压U都小于转子磁场在定子绕组中所产生的感应电势E0。电势E0正比于转子转速，意味着在一定的电源电压下，可以允许电机以较高的转速运行，这是由于定子磁势Fad对转子磁势Ff的抵消（去磁）作用削弱了定子绕组中合成磁通所带来的结果。实际控制系统中，在电源电压一定的情况下，为扩大永磁交流伺服电动机的调速范围，常常利用上述这一特征实现弱磁扩速。当然，弱磁扩速会使得电机的负载能力下降。第9章永磁交流伺服电动机 根据图910可以得出：(912)(913)Usin=XqIq+RsIdUcos=E0XdId+RsIq(914)从式（914）求出定子电流的直轴和交轴分量为(915)第9章永磁交流伺服电动机 电动机的输入功率为(916)式中，m为相数。为进一步说明问题的本质，忽略定子绕组的电阻，可得电动机的电磁功率为(917)第9章永磁交流伺服电动机 电磁功率除以电动机的同步机械角速度s，得到电磁转矩为(918)式中，式（918）中的第1项T是转子永磁磁场和定子合成磁场相互作用产生的基本电磁转矩，也称为永磁转矩；第2项T是由于电动机直轴和交轴磁路磁阻不同所产生的磁阻转矩，也称为反应转矩。对图92(b)中所示内置式转子结构的电动机，因为直轴磁阻大于交轴磁阻，则XdXq，所以当在090范围内变化时，磁阻转矩T为负。第9章永磁交流伺服电动机 当外施电源电压的大小及频率不变时，永磁交流伺服电动机的电磁转矩仅随功角变化。电磁转矩随功角变化的曲线称为其矩角特性。永磁交流伺服电动机的矩角特性如图911所示，图中曲线1为永磁转矩，2为磁阻转矩，3为总的电磁转矩。第9章永磁交流伺服电动机 图911永磁交流伺服电动机的矩角特性 第9章永磁交流伺服电动机 对图92(a)中所示表贴式转子结构的电动机，由于Xd=Xq=Xs，因此式(918)变为(919)仅有永磁转矩而无磁阻转矩，其矩角特性为图911中所示的曲线1。永磁交流伺服电动机矩角特性上有一个电磁转矩最大值Tmax，它是电机所能产生的最大转矩。如果电动机的总阻转矩（包括负载转矩和电动机本身的空载阻转矩）大于Tmax，电动机将由于带不动负载而出现失步，因此Tmax也被称为电机的失步转矩。为保证电机的可靠运行，通常将电机的额定转矩TN设计为小于最大转矩Tmax，最大转矩Tmax与额定转矩TN的比值KMTmax/TN称为电动机的过载能力或者最大转矩倍数，是电动机的一个很重要的性能指标。第9章永磁交流伺服电动机 9.4永磁交流伺服电动机的数学模型永磁交流伺服电动机的数学模型永磁交流伺服电动机（系统）工作时，经常处于动态调节状态，为分析和设计永磁交流伺服电动机系统，就必须建立永磁交流伺服电动机的动态数学模型。永磁交流电动机的动态数学模型包括电机的机械运动方程和电路模型两部分，且在不同的坐标系下有着不同的表达式，本节以三相电机为对象，首先建立在定子三相静止坐标系下的模型；然后利用坐标变换，建立起更为有用的转子dq坐标系下的数学模型。第9章永磁交流伺服电动机 图912所示为永磁交流伺服电动机坐标系关系示意图。静止三相坐标系下，坐标轴A、B、C沿定子三相绕组的轴线，空间相差120电角度。取轴与定子绕组A相轴线重合，轴逆时针超前轴90电角度，构成静止坐标系。取逆时针方向为转速的正方向，f为转子每极永磁磁链空间矢量且方向与转子磁极磁场的轴线一致，d轴固定在转子永磁体磁链f的方向上（即与转子磁极轴线重合），d轴与A相轴线夹角为电角度，q轴逆时针超前d轴90电角度，构成随转子以电角速度（电角频率）r一起同步旋转的dq坐标系。rt。第9章永磁交流伺服电动机 图912永磁交流伺服电机坐标系关系示意图 第9章永磁交流伺服电动机 9.4.1定子三相静止坐标系下的模型定子三相静止坐标系下的模型 三相永磁交流伺服电动机的定子上有A、B、C三相绕组，转子上装有永磁体。因为电机输入的是三相正弦交流电，所以电路模型可用定子三相静止坐标系中的定子电压、电流关系描述。定子和转子间通过气隙磁场耦合，由于电机定子与转子间有相对运动，电磁关系十分复杂，为简化分析，作如下假设：(1）忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响，认为磁路是线性的，可以应用叠加原理。(2）定子三相绕组对称。(3）忽略磁场高次谐波，电机感应电势呈正弦波。第9章永磁交流伺服电动机 由此得到永磁交流伺服电动机定子电势平衡方程式和磁链表达式如下。电势平衡方程式为(920)式中，uA、uB、uC分别为三相绕组相电压；iA、iB、iC分别为三相绕组相电流；A、B、C分别为三相绕组匝链的磁链；Rs为绕组相电阻。第9章永磁交流伺服电动机 磁链表达式为(921)式中,LAA、LBB、LCC分别为每相绕组自感；MAB=MBA，MBC=MCB，MCA=MAC分别为两相绕组间的互感；fA、fB、fC分别为三相绕组匝链的转子永磁磁链，并且有(922)式中，f为定子绕组匝链的最大转子永磁磁链。第9章永磁交流伺服电动机 9.4.2转子转子dq坐标系下的数学模型坐标系下的数学模型 1.坐标变换坐标变换以功率不变为原则，dq、ABC坐标系之间的电流变换关系如下（电压、磁链等的变换与此相同）：（1）定子静止三相ABC坐标系到静止两相坐标系的变换Clarke变换。(923)式中，第9章永磁交流伺服电动机（2）定子静止两相坐标系到同步旋转dq坐标系的变换Park变换。(924)式中，第9章永磁交流伺服电动机（3）定子静止三相ABC坐标系到同步旋转dq坐标系的变换。由式（923）和式（924）可以推出：第9章永磁交流伺服电动机 2.dq坐标系下的数学模型坐标系下的数学模型 （1）电势平衡方程:在dq坐标系下，永磁交流伺服电机的电势方程为(926)式中，ud、uq分别为定子电压在d、q轴分量(单位为V)；id、iq分别为定子电流在d、q轴分量(单位为A)；d、q分别为定子磁链在d、q轴分量(单位为Wb)；r为转子的电角速度(单位为rad/s)。第9章永磁交流伺服电动机（2）磁链表达式:(927)式中,Ld、Lq分别为三相定子绕组在d、q轴上的等效电感(单位为H)；f为转子永磁体产生的磁链(单位为Wb)。第9章永磁交流伺服电动机（3）电磁转矩计算:(9-28)由式（928）可以看出，永磁交流伺服电动机的电磁转矩由两部分组成：一是转子永磁磁场与定子绕组q轴电流作用产生的永磁转矩Tm；另一是由电感变化引起的磁阻转矩Tr。(9-29)(9-30)当交、直轴磁阻不同时，电感Ld和Lq不相等，因此存在磁阻转矩。实际伺服系统中使用的多为表贴式永磁同步电机，可以认为其转子结构是对称的，即Ld=Lq=Ls，因此有(9-31)第9章永磁交流伺服电动机（4）机械运动方程:(9-32)式中,J为电机包括负载折算到电机转子轴上的转动惯量（单位为kgm2)；为电机转子机械角速度(单位为rad/s)，=r/pn；B为粘滞摩擦系数；TL为负载转矩(单位为Nm)。上述电势方程、转矩方程和运动方程共同构成了永磁交流伺服电动机的数学模型。第9章永磁交流伺服电动机（5）表贴式永磁交流伺服电机的状态方程模型。将以上分析综合，并经整理，可以得到永磁交流伺服电动机的状态方程模型,用式(933)给出。从式(933)中可以看出，在永磁交流伺服系统中，永磁交流伺服电动机本身就是一个多变量非线性的子系统。(933)第9章永磁交流伺服电动机 9.5永磁交流伺服电动机的矢量控制永磁交流伺服电动机的矢量控制 9.5.1转子磁链定向控制的方式转子磁链定向控制的方式 1.id=0控制方式控制方式id=0控制方式是一种最简单的电流控制方式。在表贴式永磁交流伺服电机中，T=pnfiq，保持id=0就可以用最小的电流得到最大的转矩输出,而且电磁转矩正比于交轴电流，此时永磁交流伺服电动机等效于一台直流电动机。该控制方式由于没有定子电流的直轴去磁分量而不会产生去磁效应，不会出现永磁电机退磁而使电机性能变坏的现象，输出转矩与定子电流成正比。id=0控制方式的主要缺点是功角和电动机端电压均随负载的增大而增大，功率因数变低，要求逆变单元的输出电压高，容量比较大。该控制方式常用于小功率交流伺服传动。第9章永磁交流伺服电动机 2.最大转矩电流比控制方式最大转矩电流比控制方式在电机输出转矩满足要求的条件下，最大转矩电流比控制可使定子电流最小，减小电机的铜耗，有利于逆变单元开关器件的工作，可以选择具有较小运行电流的逆变单元，降低系统成本。在该控制方式的基础上，采用适当的弱磁控制方法，可以改善电机高速运行时的性能，因此该控制方式是一种较适合永磁交流伺服电动机调速的电流控制方法，但缺点是功率因数随输出转矩的增加下降较快。对于表贴式永磁交流伺服电动机，因为Ld=Lq，所以该控制方式就是id=0的控制。在内置式永磁交流伺服电动机中，LdLq，为了追求用最小的电流得到最大的输出转矩，通过推导可以得到iq和id随输出转矩变化的函数曲线，即iq=f1(T)，id=f2(T)。由于转矩值是给定的，因此按照这样的函数曲线对电流进行控制即可保证在电流幅值不变的情况下获得最大转矩。第9章永磁交流伺服电动机 3.cos=1控制方式控制方式cos=1控制方式使电机功率因数恒为1，逆变单元的容量得到充分利用。但是在永磁交流伺服电动机中，由于转子励磁不能调节，在负载变化时，转矩（q轴）绕组的总磁链无法保持恒定，因此定子电流和转矩之间不能保持线性关系。而且最大输出转矩小，退磁系数较大，永磁材料可能被去磁，造成电机电磁转矩、功率因数和效率的下降。第9章永磁交流伺服电动机 4.恒磁链控制方式恒磁链控制方式恒磁链控制方式是通过控制电机交、直轴电流，使电机定子总磁链保持恒定，且等于转子永磁体的励磁磁链f，即满足。恒磁链控制时的转矩电流关系曲线与cos=1控制时的曲线类似，也存在转矩输出极值现象，但比cos=1控制方式的最大输出转矩要大一倍。第9章永磁交流伺服电动机 对比上述四种控制方式，对大功率永磁交流伺服电机系统，较适合使用cos=1及恒磁链控制方式，这两种控制方式可以获得比较高的功率因数，能够充分利用逆变单元的容量。但对于功率不大的永磁交流伺服系统，由于对装置的过载能力及转矩响应性能有比较高的要求，因此适合使用id=0和最大转矩电流比控制方式。对于表贴式永磁交流伺服电机，使用id=0与最大转矩电流比控制方式是一致的，但最大转矩电流比控制方式的运算复杂，运算量较大。在9.5.2节仅介绍id=0的控制方式。第9章永磁交流伺服电动机 5.弱磁控制弱磁控制在电机电压达到逆变单元所能输出的电压极限之后，要想继续提高转速，就必须通过调节iq和id来实现。增加d轴去磁电流分量和减小q轴电流分量，都可以保持电压平衡关系，达到弱磁效果。考虑到电机及逆变单元器件有一定的电流极限，若增加id而保持相电流值不变，则要减小iq，因此通常采用增加d轴去磁电流及减小q轴电流的方法来实现弱磁升速。第9章永磁交流伺服电动机 9.5.2id=0的转子磁链定向矢量控制系统的转子磁链定向矢量控制系统当id=0时，定子电流的d轴分量为0，磁链和转矩可以简化为(934)T=pnfiq(935)于是，电磁转矩和磁链f以及定子电流q轴分量iq成正比，又由于f与iq相互解耦，因此只要在运行过程中保证id=0，则电磁转矩T就只受定子电流q轴分量iq的控制，从而使永磁交流伺服电动机的矢量控制获得与直流电动机相同的控制性能。第9章永磁交流伺服电动机 图913所示为具有位置伺服功能的、id=0转子磁链定向三相永磁交流伺服电动机矢量控制系统原理框图。系统中包含电流环、速度环和位置环三个闭环，由位置调节器、速度调节器、电流调节器、Clarke变换、Park变换与反变换、脉宽调制（正弦脉宽调制SPWM或空间矢量脉宽调制SVPWM）模块、定子电流检测、转子速度和位置检测、逆变器以及永磁同步电动机(PMSM)等环节组成。第9章永磁交流伺服电动机 图913转子磁链定向的永磁交流伺服电动机矢量控制系统原理框图第9章永磁交流伺服电动机 转子磁链定向矢量控制需将三相静止坐标系下电机的交流量转换到两相旋转坐标系下的直流量，因此系统中通过Clarke变换将电动机实际的三相电流变换成两相静止坐标系下的电流；然后通过Park变换将两相静止坐标系下的电流变换成两相旋转坐标系下的电流。Park及Park反变换需要知道转子任意时刻的准确位置信号，该信号可以通过增量式或者绝对式光/电编码器，或者旋转变压器等位置传感器直接获得，也可以采用无位置传感器的算法间接获得。第9章永磁交流伺服电动机 系统中转子位置指令值*与实际值比较后，将其差值作为位置调节器的输入信号；位置调节器输出速度参考值*与实际速度r比较，输出q轴电流分量的参考值iq*，同时给定id*=0；由电流传感器测得定子相电流iA、iB，通过Clark和Park变换得到定子电流的dq轴分量id和iq；dq轴电流的偏差通过各自电流调节器调节后输出dq轴电压分量ud和uq，ud和uq经过Park反变换后输出施加到脉宽调制模块的轴电压分量u和u，脉宽调制模块输出6路SVPWM或SPWM调制信号，控制逆变单元（图中的逆变器）施加在电机上的电压，从而实现id=0的控制。第9章永磁交流伺服电动机 9.6永磁交流伺服电动机系统的性能指标永磁交流伺服电动机系统的性能指标永磁交流伺服系统的性能可以用调速范围、定位精度、稳速精度、动态响应和运行稳定性等主要的性能指标来衡量。(1）调速范围（调速比）：工程实际中所要求的电机驱动系统的最高转速和最低转速之比。(2）定位精度：位置误差的角度或者误差角占每转角度的比率。(3）稳速精度：稳定运行时的转速误差。比如给定1r/min时，希望达到0.1r/min以内，或者达到0.01r/min以内。第9章永磁交流伺服电动机(4）动态响应：通常用系统最高响应频率衡量，即给定最高频率的正弦速度指令，要求系统输出速度波形的相位滞后不超过90或者幅值不小于其50。(5）运行稳定性：主要是指系统在电压波动、负载波动、电机参数变化、上位控制器输出特性变化、电磁干扰以及其他特殊运行条件下，维持稳定运行并保证一定的性能指标的能力。第9章永磁交流伺服电动机 小结小结永磁交流伺服电动机系统实质上是一个集电机本体与控制电路为一体的系统，由控制单元、功率驱动单元、信号反馈单元和永磁同步电动机本体等组成。永磁交流伺服电动机转子上放置有永磁体，依靠定子旋转磁场与转子永磁体磁场的相互作用产生电磁转矩，带动负载旋转。基于双反应理论分析稳态运行，可以推导出永磁交流伺服电动机电磁转矩表达式并得到矩角特性。永磁交流伺服电动机矢量控制系统中，通常采用经坐标变换得到的电机在dq坐标系下的数学模型。交流伺服系统的性能以调速范围、定位精度、稳速精度、动态响应和运行稳定性等指标衡量。